北京交通大学考试试题（期中卷）课程名称：大学物理基础II学年学期：20一21学年第2学期课程编号：M108015B出题教师：王智开课学院：理学院学号：学生姓名：任课教师：班级：学生学院：题号四总分五八八九R得分阅卷人一、选择题（每题2分，共40分）1.关于温度的意义，有下列几种说法：（1）气体的温度是分子平均平动动能的量度。（2）气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现，具有统计意义。（3）温度的高低反映物质内部分子运动剧烈程度的不同。（4）从微观上看，气体的温度表示每个气体分子的冷热程度。［A]上述说法中正确的是(A）(1)、(2)、（3）；(B)（1)、（2)、（4);(C)(2)、(3)、(4)：(D)（1)、(3)、(4)2.一定量的理想气体贮于某一容器中，温度为T，气体分子的质量为m。根据理想气体J。的分子模型和统计假设，分子速度在x方向的分量平方的平均值为［D3kT3kT-屋D-=3kT/m (D) =kT/m3VmVm(A)(B)(C)3.若室内开启空调后温度从39℃降低到27℃，而室内气压不变，则此时室内的分子数增加了［B]。(A)0.5%(B) 4%(C) 9%(D) 21%［B]4.速率分布函数f(v)的物理意义为：（A）具有速率v的分子占总分子数的百分比。（B）速率分布在v附近的单位速率间隔中的分子数占总分子数的百分比。（C）具有速率v的分子数。（D）速率分布在v附近的单位速率间隔中的分子数。5.在标准状态下，若氧气（视为刚性双原子分子的理想气体）和氢气的体积比V/V2=1/2，第1页共11页
第 1 页 共 11 页 北 京 交 通 大 学 考 试 试 题（期中卷） 课程名称： 大学物理基础 II 学年学期： 20—21 学年第 2 学期 课程编号： M108015B 开课学院： 理学院 出题教师： 王智 学生姓名： 学号： 任课教师： 学生学院： 班级： 一、选择题（每题 2 分，共 40 分） 1．关于温度的意义，有下列几种说法： （1）气体的温度是分子平均平动动能的量度。 （2）气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现，具有统计意义。 （3）温度的高低反映物质内部分子运动剧烈程度的不同。 （4）从微观上看，气体的温度表示每个气体分子的冷热程度。 上述说法中正确的是 [ A ] （A）（1）、（2）、（3）; （B）（1）、（2）、（4）; （C）（2）、（3）、（4）; （D）（1）、（3）、（4）; 2．一定量的理想气体贮于某一容器中，温度为 T，气体分子的质量为 m。根据理想气体 的分子模型和统计假设，分子速度在 x 方向的分量平方的平均值为［ D ］。 (A) (B) (C) (D) 3．若室内开启空调后温度从 39C 降低到 27C，而室内气压不变，则此时室内的分子数 增加了 [ B ]。 （A）0.5％ （B）4％ （C）9％ （D）21％ 4．速率分布函数 f(v)的物理意义为： [ B ] （A）具有速率 v 的分子占总分子数的百分比。 （B）速率分布在 v 附近的单位速率间隔中的分子数占总分子数的百分比。 （C）具有速率 v 的分子数。 （D）速率分布在 v 附近的单位速率间隔中的分子数。 5．在标准状态下，若氧气(视为刚性双原子分子的理想气体)和氦气的体积比 V1 /V2=1/2， m kT x 2 3 v m kT x 3 3 2 1 v x 3kT / m 2 v x kT / m 2 v 题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 十一 十二 总分 得 分 阅卷人
则其内能之比E/E为［A］。(A)5/6(B)1 /2(C)3/10(D)5/36.水蒸气分解成同温度的氢气和氧气，内能增加了百分之几（不计振动自由度和化学能)？［c］(D) 0(A) 66.7%(B) 50%(C) 25%7.两瓶不同种类的理想气体，它们的温度和压强都相同，但体积不同，则单位体积内的气体分子数n，单位体积内的气体分子的总平动动能(Ex/V)，单位体积内的气体质量P，分别有如下关系：［C]。(A)n不同，(Ek/V)不同，P不同(B)n不同，(Ek/V)不同，P相同(C)n相同，(Ex/V)相同，P不同(D)n相同，(Ek/V)相同，P相同8.一瓶氢气和一瓶氮气密度相同，分子平均平动动能相同，而且它们都处于平衡状态，则它们［B]。A）温度相同、压强相同(B）温度相同，但氢气的压强大于氮气的压强(C）温度、压强都不相同D）温度相同，但氢气的压强小于氮气的压强9.以下是关于可逆过程和不可逆过程的判断，其中正确的是［D]（1）可逆热力学过程一定是准静态过程。（2）准静态过程一定是可逆过程。（3）不可逆过程就是不能向相反方向进行的过程。（4）凡有摩擦的过程，一定是不可逆过程。(A)(1)、(2)、(3)(B)（1)、(3)、(4)(C)(2)、(4)(D)(1)、(4)10.设有以下一些过程：(1)两种不同气体在等温下互相混合：(2)理想气体在定容下降温：(3)液体在等温下汽化；(4)理想气体在等温下压缩：(5)理想气体绝热自由膨胀。［D]。在这些过程中，使系统的摘增加的过程是(A）(1)、(2)、(3)(B）(2)、(3)、(4)(C)(3)、(4)、(5)(D)(1)、(3)、(5)11.设声波通过理想气体的速率正比于气体分子的热运动平均速率，则声波通过具有相同温度的氧气和氢气的速率之比Uo./U-为［A]。(A) 1/4(B) 1/3(C)12(D) 112.图(a)、(b)、(c)各表示联接在一起的两个循环过程，其中(c)图是两个半径相等的圆构C成的两个循环过程，图(a)和(b)则为半径不等的两个圆。那么：【].第2页共11页
第 2 页 共 11 页 则其内能之比 E1 / E2为［ A ］。 (A) 5 / 6 (B) 1 / 2 (C) 3 / 10 (D) 5 / 3 6．水蒸气分解成同温度的氢气和氧气，内能增加了百分之几(不计振动自由度和化学能)？ ［ C ］ (A) 66.7％ (B) 50％ (C) 25％ (D) 0 7．两瓶不同种类的理想气体，它们的温度和压强都相同，但体积不同，则单位体积内的 气体分子数 n，单位体积内的气体分子的总平动动能(EK/V)，单位体积内的气体质量 ， 分别有如下关系：［ C ］。 (A) n 不同，(EK/V)不同， 不同 (B) n 不同，(EK/V)不同， 相同 (C) n 相同，(EK/V)相同， 不同 (D) n 相同，(EK/V)相同， 相同 8．一瓶氦气和一瓶氮气密度相同，分子平均平动动能相同，而且它们都处于平衡状态， 则它们［ B ］。 (A) 温度相同、压强相同 (B) 温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强 (C) 温度、压强都不相同 (D) 温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强 9．以下是关于可逆过程和不可逆过程的判断，其中正确的是 [ D ] （1）可逆热力学过程一定是准静态过程。 （2）准静态过程一定是可逆过程。 （3）不可逆过程就是不能向相反方向进行的过程。 （4）凡有摩擦的过程，一定是不可逆过程。 （A）（1）、（2）、（3） （B）（1）、（3）、（4） （C）（2）、（4） （D）（1）、（4） 10． 设有以下一些过程： ⑴两种不同气体在等温下互相混合； ⑵理想气体在定容下降温； ⑶液体在等温下汽化； ⑷理想气体在等温下压缩； ⑸理想气体绝热自由膨胀。 在这些过程中，使系统的熵增加的过程是 [ D ]。 （A）⑴、⑵、⑶ （B）⑵、⑶、⑷ （C）⑶、⑷、⑸ （D）⑴、⑶、⑸ 11．设声波通过理想气体的速率正比于气体分子的热运动平均速率，则声波通过具有相同 温度的氧气和氢气的速率之比 为［ A ］。 (A) 1/4 (B) 1/3 (C) 1/2 (D) 1 12．图(a)、(b)、(c)各表示联接在一起的两个循环过程，其中(c)图是两个半径相等的圆构 成的两个循环过程，图(a)和(b)则为半径不等的两个圆。那么：[ C ]. O2 H2 v /v
图(a)总净功为负。图(b)总净功为正。图(c)总净功为零(A)(B)图(a)总净功为负。图(b)总净功为负。图(c)总净功为正图(a)总净功为负。图(b)总净功为负。图(c)总净功为零(C)(D)图(a)总净功为正。图(b)总净功为正。图(c)总净功为负PAPAPCY>VOO0图(a)图(b)图(c)题9图13.一定量的理想气体经历acb过程时吸热700J，则经历acbda过程时，吸热为［c］。(B)-1000J(C) -500 J(D)500J（A)-1900JP个(105Pa)APda4bTiTT14V(10-3m3)题13图题14图14．如果卡诺热机的循环曲线所包围的面积从图中的abcda增大为ab'c'da，那么循环abcda与ab'c'da所作的净功和热机效率变化情况是：［A门（A）净功增大，效率不变(B）净功增大，效率降低（C）净功和效率都不变(D）净功增大，效率提高15.弹簧振子在光滑水平面上作简谐振动时，弹性力在半个周期内所作的功为[B](A)kA?(C)(1/4)kA2(B) 0(D)kA2/216.一质点作简谐振动，其振动方程为x-cos(のt+D)。在求质点的振动动能时，得出下11mo"A"sin'(ot+)mo"Acos (ot+)面5个表达式：(）2(2) 22元2Ik sin(ot +0)IkAP cos*(ot + )mA?sin(ot+Φ)T222(3)(4)(5)其中m是质点的质量，k是弹簧的劲度系数，T是振动的周期。这些表达式中[C]第3页共11页
第 3 页 共 11 页 (A) 图(a)总净功为负。图(b)总净功为正。图(c)总净功为零 (B) 图(a)总净功为负。图(b)总净功为负。图(c)总净功为正 (C) 图(a)总净功为负。图(b)总净功为负。图(c)总净功为零 (D) 图(a)总净功为正。图(b)总净功为正。图(c)总净功为负 13．一定量的理想气体经历acb过程时吸热700 J，则经历acbda 过程时，吸热为 [ C ]。 （A）-1900 J （B）-1000 J （C）-500 J （D）500 J 题 13 图 题 14 图 14．如果卡诺热机的循环曲线所包围的面积从图中的 abcda 增大为 ，那么循环 abcda 与 所作的净功和热机效率变化情况是：［ A ］ (A) 净功增大，效率不变 (B) 净功增大，效率降低 (C) 净功和效率都不变 (D) 净功增大，效率提高 15．弹簧振子在光滑水平面上作简谐振动时，弹性力在半个周期内所作的功为[ B ] (A) kA2 (B) 0 (C) (1/4)kA2 (D) kA2 /2 16．一质点作简谐振动，其振动方程为 x=cos(ωt+φ)。在求质点的振动动能时，得出下 面 5 个表达式：(1) (2) (3) (4) (5) 其中 m 是质点的质量，k 是弹簧的劲度系数，T 是振动的周期。这些表达式中[ C ] ab c da ab c da sin ( ) 2 1 2 2 2 m A t cos ( ) 2 1 2 2 2 m A t sin( ) 2 1 2 kA t cos ( ) 2 1 2 2 kA t sin ( ) 2 2 2 2 2 mA t T p V O 图(a) p V O 图(b) p V O 图(c) 题 9 图
(A）(1)，(4)是对的(B）(2)，(4)是对的(C）(1)，(5)是对的(E）(2)，(5)是对的(D)(3)，(5)是对的17.把单摆摆球从平衡位置向位移负方向拉开，使摆线与竖直方向成一角度π/20，然后由静止放手任其振动，从放手时开始计时，若用余弦函数表示其运动方程，则该单摆振动的初相为【A]。(B) /2(C)(A)元0(D) /20.y(m)A140x (m)题18图18.一沿x轴负方向以速度uF4m/s传播的平面简谐波在t=2s时的波形曲线如图所]。［B示，则原点0的振动方程为1二元),(SI).(A)y=0.50cos(2元t+）21(B)y=0.50c0s2元t-=元）,(SI).21(C)(SI) .y=0.50cos(4元t+一元），2元t1(D)(SI) .y=0.50cos(一元），2219.在简谐波传播过程中，沿传播方向相距为/2（入为波长）的两点的振动速度必定TAJ。（A）大小相同，而方向相反(B）大小和方向均相同(C）大小不同，方向相同(D）大小不同，而方向相反20.一机车汽笛频率为750Hz，机车以时速100公里远离静止的观察者．观察者听到的声音的频率是（设空气中声速为340m/s）.［D1(A)750Hz.(B)699 Hz.(C)829 Hz.(D)693Hz.第4页共11页
第 4 页 共 11 页 (A) (1)，(4)是对的 (B) (2)，(4)是对的 (C) (1)，(5)是对的 (D) (3)，(5)是对的 (E) (2)，(5)是对的 17. 把单摆摆球从平衡位置向位移负方向拉开，使摆线与竖直方向成一角度π/20，然后 由静止放手任其振动，从放手时开始计时．若用余弦函数表示其运动方程，则该单摆振动 的初相为 [ A ]。 (A) π (B) π/2 (C) 0 (D) -π/20． x (m) O 0.5 u 3 y (m) -1 1 2 题 18 图 18. 一沿 x 轴负方向以速度 u=4m/s 传播的平面简谐波在 t = 2 s 时的波形曲线如图所 示，则原点 O 的振动方程为 ［ B ］。 (A) 1 0.50cos (2 ) 2 y t ， (SI)． (B) 1 0.50cos (2 - ) 2 y t ， (SI)． (C) 1 0.50cos (4 ) 2 y t ， (SI)． (D) 1 0.50cos ( ) 2 2 t y ， (SI)． 19.在简谐波传播过程中，沿传播方向相距为/2（ 为波长）的两点的振动速度必定 [ A ]。 (A) 大小相同，而方向相反 (B) 大小和方向均相同 (C) 大小不同，方向相同 (D) 大小不同，而方向相反 20. 一机车汽笛频率为 750 Hz，机车以时速 100 公里远离静止的观察者．观察者听到的 声音的频率是（设空气中声速为 340 m/s）．[ D ] (A) 750 Hz． (B) 699 Hz． (C) 829 Hz． (D) 693 Hz．
二、填空题（每空1分，共20分）1.如图所示，绝热过程AB、CD，等温过程DEA，和任意过程BEC，组成一循环过程。若图中ECD所包围的面积为7OJ，EAB所包围的面积为30J，DEA过程中系统放热100J，则：U(I）整个循环过程(ABCDEA)系统对外作功为40J(2）BEC过程中系统从外界吸热为140J2.由绝热材料包围的容器被隔板隔为两半，左边是理想气体，右边真空。如果把隔板撤去，气体将进行自由膨胀过R程，达到平衡后气体的温度不变（升高、降低或不BL变)，气体的焰增加(增加、减小或不变)。C题1图3.在一个孤立系统内，一切实际过程都向着状态几率增大、摘增加的方向进行。这就是热力学第二定律的统计意义。从宏观上说，一切与热现象有关的实际的过程都是不可逆的4.在容积为10-2m3的容器中，装有质量100g的气体，若气体分子的方均根速率为200m·s-!，则气体的压强为133×105Pa。5.图示曲线为处于同一温度T时氢（原子量4）、氛（原子量20）和氩（原子量40）三种气体分子的速率分布曲线。其中：曲线（a）是氟气分子的速率分布曲线：曲线（c）是氮气分子的速率分布曲线。(e)fU6.一定量理想气体，从同一状态开始使其温度由T升高到2Ti，分别经历以下三种过程：(1)等压过程：(2)等容过程；(3)绝热过程。其中：绝热过程气体对外作负功：等压过程气体对外做正功：等压过程气体吸收的热量最多：等压过程气体增加最多。7.一个质点同时参与两个在同一直线上的简谐振动，其表达式分别为X1=4×10-2cos(2t+=m)，x2=4×10-2 cos(2t+=m)(SI),则其合成振动的振幅为4x10㎡，初相为元/28.横波传播媒质中质元的振动方向与波的传播方向垂直第5页共11页
第 5 页 共 11 页 二、填空题（每空 1 分，共 20 分） 1．如图所示，绝热过程 AB、CD，等温过程 DEA，和任意过程 BEC，组成一循环过程。 若图中 ECD 所包围的面积为 70J，EAB 所包围的面积为 30J，DEA 过程中系统放热 100J，则： (1) 整 个 循 环 过 程 (ABCDEA) 系 统 对 外 作 功 为 _40J_。 (2) BEC 过程中系统从外界吸热为_140J_。 2．由绝热材料包围的容器被隔板隔为两半，左边是理想气 体，右边真空。如果把隔板撤去，气体将进行自由膨胀过 程，达到平衡后气体的温度_不变_(升高、降低或不 变)，气体的熵_增加_(增加、减小或不变)。 3．在一个孤立系统内，一切实际过程都向着_状态几率增 大、熵增加_的方向进行。这就是热力学第二定律的统计 意义。从宏观上说，一切与热现象有关的实际的过程都是_不可逆的_。 4．在容积为 102 m3 的容器中，装有质量 100 g 的气体，若气体分子的方均根速率为 200 m•s 1，则气体的压强为_1.33×105 Pa _。 5．图示曲线为处于同一温度 T 时氦（原子量 4）、氖（原子量 20）和氩（原子量 40）三 种气体分子的速率分布曲线。其中：曲线（a）是 氩 气分子的速率分布曲线；曲线 （c）是 氦 气分子的速率分布曲线。 6. 一定量理想气体，从同一状态开始使其温度由 T1升高到 2T1，分别经历以下三种过程： ⑴等压过程；⑵等容过程；⑶绝热过程。其中： 绝热 过程气体对外作负功； 等压 过程气体对外做正功； 等压 过程气体吸 收的热量最多；等压 过程气体熵增加最多。 7. 一个质点同时参与两个在同一直线上的简谐振动，其表达式分别为: 𝑥1 = 4 × 10 −2 𝑐𝑜𝑠( 2𝑡 + 1 6 𝜋) , 𝑥2 = 4 × 10 −2 𝑐𝑜𝑠( 2𝑡 + 5 6 𝜋) (SI), 则其合成振动的振幅为 4x10-2 m ，初相为 /2 ． 8. 横波传播媒质中质元的振动方向与波的传播方向 垂直 ； V O p A B C D E 题 1 图
纵波传播媒质中质元的振动方向与波的传播方向平行9.一平面简谐波沿Ox轴正方向传播，波长为入，若在O点左侧L的P处质点的振动1yp=Acos(2元V+=元)2"），则该波的表达式是_=Acos[2元(αt-)+；P方程是处质点车一元二时刻的振动状态与O处质点1时刻的振动状态相同。10.两个相干点波源S和S2，它们的振动方程分别是：1J,=Acos(ot+=元)yz = Acos(ot-=元)22波从S传到P点经过的路程等于2个波长，波从S传到P点的路程等于3个波长。设两波波速相同，在传播过程中振幅不衰减，则两波传到P点的振动的合振幅为0。第6页共11页
第 6 页 共 11 页 纵波传播媒质中质元的振动方向与波的传播方向 平行 。 9．一平面简谐波沿 Ox 轴正方向传播，波长为 ，若在 O 点左侧 L 的 P 处质点的振动 方程是 ，则该波的表达式是_𝑦 = 𝐴 𝑐𝑜𝑠 [2𝜋 (𝑣𝑡 − 𝑥+𝐿 𝜆 ) + 𝜋 2 ]_；P 处质点_𝑡1 − 𝐿 𝜆𝑣 _时刻的振动状态与 O 处质点 t1 时刻的振动状态相同。 10．两个相干点波源 S1和 S2，它们的振动方程分别是： ， 。 波从 S1 传到 P 点经过的路程等于 2 个波长，波从 S2传到 P 点的路程等于 3 个波长。设 两波波速相同，在传播过程中振幅不衰减，则两波传到 P 点的振动的合振幅为 0 。 ) 2 1 yP Acos(2t ) 2 1 cos( y1 A t ) 2 1 cos( y2 A t
三、（5分）某些恒星的温度可达到约1.0×10k，这也是发生聚变反应（也称热核反应）所需的温度。在此温度下，恒星可视为由遵守麦克斯韦速率分布率的质子组成。问：（1）质子的平均平动动能是多少？（2）质子的方均根速率为多大？已知质子质量1.672621637（83）×10-27千克，玻尔兹曼常数1.38x10-23焦耳/开尔文。解：质子平均平动动能为：(2分)3kT/2=3/2*1.38x10-23x1.0x108=2.07x10-15J.方均根速率：3kTVo3=VUrmVme(2分)=1.57x10m/s(1分)四、（5分）真空容器中有一氢分子束射向面积S=2.0cm2的平板，与平板做弹性碰撞.设分子束中分子的速度0=1.0×10ms-，方向与平板成60°夹角，每秒内有N=1.0×103个氢分子射向平板.求氢分子束作用于平板的压强M解：m=NA2×10*×2×10×1.0×10×F_2Nmosin60°2=2.9×10°Pap=sS2.0x10-4x6.022x102五、（5分）1mol理想气体经一等压过程后温度变为原来的2倍，该气体摩尔定压热容为Ce，求此过程中焰的增量。T2 dT@T2 Cp.mdT4S==Cp,mln2=Cp,mTTJT第7页共11页
第 7 页 共 11 页 三、（5 分） 某些恒星的温度可达到约 8 1.0 10 k ，这也是发生聚变反应（也称热核反应） 所需的温度。在此温度下，恒星可视为由遵守麦克斯韦速率分布率的质子组成。问：（1） 质子的平均平动动能是多少？（2）质子的方均根速率为多大？已知质子质量 1.672621637（83）×10-27千克，玻尔兹曼常数 1.38x10-23 焦耳/开尔文。 解：质子平均平动动能为： 3kT/2=3/2*1.38x10-23x1.0x108=2.07x10-15J. （2 分） 方均根速率： 2 0 3 rms kT m v v （2 分） =1.57x106 m/s （1 分） 四、（5 分）真空容器中有一氢分子束射向面积 2 S 2.0cm 的平板,与平板做弹性碰撞.设 分子束中分子的速度 3 1 1.0 10 m s v ,方向与平板成 60º夹角,每秒内有 23 N 1.010 个 氢分子射向平板.求氢分子束作用于平板的压强. 解： NA M m Pa S Nm S F p 3 4 23 23 3 3 0 2.9 1 0 2.0 1 0 6.022 1 0 2 3 2 1 0 2 1 0 1.0 1 0 2 sin 6 0 v 五、（5 分） 1mol 理想气体经一等压过程后温度变为原来的 2 倍，该气体摩尔定压热容 为 Cp,m，求此过程中熵的增量。 𝜟𝑺 = ∫ 𝑪𝒑,𝒎𝒅𝑻 𝑻 = 𝑻𝟐 𝑻𝟏 𝑪𝒑,𝒎 ∫ 𝒅𝑻 𝑻 = 𝑻𝟐 𝑻𝟏 𝑪𝑷,𝒎 𝒍𝒏𝟐
六、（5分）声纳向海下发出的超声波表达式为J=0.2x10-2cos(πx105t-220x）（SI)试求：(1)波源的振幅与频率；(2)在海水中的波速与波长：(3)距波源为8.00m与8.05m的两质点振动的相位差（1）A=0.2×10~m,0=元×10°，U=5×10*Hz（2分）%×10m.sl,a=元m(2分)(2) u=-221102元2元Ar=元(8.05-8)=11rad(3)(1分)A01110七、（5分）如图所示，一平面简谐波沿x轴正方向传播，BC为波疏媒质的反射面。波由P点反射，OP=3/4，DP=元/6。在1=0时，O处质点的合振动是经过平衡位置向正方向运动。求D点处入射波与反射波的合振动方程。（设入射波和反射波的振幅皆为A，频率为V。）BK入射0反射题七图解：选0点为坐标原点，设入射波表达式为(1分)Ji = Acos[2元(vt-x/ 2)+g]y2 = Acos[2n(vt - 20F-) + 9](1分)则反射波的表达式是(1分)合成波表达式（驻波）为y=2Acos(2元x/α+)cos(2πvt++)()>0,在t=0时，x=0处的质点yo=0，(at3故得(1分)0=2元因此，D点处的合成振动方程是y = 2Acos(2m3/4-#/6 +(1分))cos(2vt+2元)=Acos2πvt1八、（5分）一可逆卡诺致冷机，当高温热源温度为127℃、低温热源温度为27℃时，其每次循环对外放净热8000J。今维持低温热源的温度不变，提高高温热源温度，使其每第8页共11页
第 8 页 共 11 页 六、（5 分）声纳向海下发出的超声波表达式为 y=0.2102cos(105 t 220x）（SI） 试求:(1)波源的振幅与频率;(2)在海水中的波速与波长;(3)距波源为 8.00m 与 8.05m 的 两质点振动的相位差. （1） 2 5 4 A m Hz 0.2 10 , 10 =5 10 ， （2 分） （2） 4 1 10 , 22 110 u m s m （2 分） （3） 2 2 = 8.05 8 11 110 x rad （1 分） 七、（5 分）如图所示，一平面简谐波沿 x 轴正方向传播，BC 为波疏媒质的反射面。波由 P 点反射， = 3 /4， = /6。在 t = 0 时，O 处质点的合振动是经过平衡位置向正 方向运动。求 D 点处入射波与反射波的合振动方程。（设入射波和反射波的振幅皆为 A， 频率为。） 解：选 O 点为坐标原点，设入射波表达式为 cos[2 ( / ) ] y1 A t x （1 分） 则反射波的表达式是 𝒚𝟐 = 𝑨 𝒄𝒐𝒔[ 𝟐𝝅(𝝂𝒕 − 𝟐𝑶𝑷−𝒙 𝝀 ) + 𝝋] （1 分） 合成波表达式（驻波）为 𝒚 = 𝟐𝑨𝒄𝒐𝒔( 𝟐𝝅𝒙/𝝀 + 𝝅 𝟐 ) 𝒄𝒐𝒔( 𝟐𝝅𝝂𝒕 + 𝝋 + 𝝅 𝟐 ) （1 分） 在 t = 0 时，x = 0 处的质点 y0 = 0， ( 𝝏𝒚𝟎 𝝏𝒕 ) > 𝟎， 故得 𝝋 = 𝟑 𝟐 𝝅 （1 分） 因此，D 点处的合成振动方程是 𝒚 = 𝟐𝑨𝒄𝒐𝒔( 𝟐𝝅𝟑𝝀/𝟒−𝝀/𝟔 𝝀 + 𝝅 𝟐 ) 𝒄𝒐𝒔( 𝟐𝝅𝝂𝒕 + 𝟐𝝅) = 𝑨 𝒄𝒐𝒔 𝟐𝝅𝝂𝒕 （1 分） 八、（5 分）一可逆卡诺致冷机，当高温热源温度为 127℃、低温热源温度为 27℃时，其 每次循环对外放净热 8000 J。今维持低温热源的温度不变，提高高温热源温度，使其每 OP DP O P B C x 入射 反射 D 题七图
次循环对外放净热10000。若两个卡诺循环都工作在相同的两条绝热线之间，试求：（1）第二个循环的致冷系数：（2）第二个循环的高温热源的温度。Lb0V解：依题意，abcd所围面积即热机每次循环对外放净热Q=A=8000J，da和bc分别为温度27和127的等温过程，得该致冷机系数：T1300(1分)=3W=400-300T2-T1向高温热源放热Q1=WA1=24000J(1分)从低温热源吸热Q2=24000-8000=16000J，此热量在第二个循环中相同。因此，第二个循环的致冷系数：16000(1分)= 1.6W2-10000第二个循环的高温热源的温度：300(2分)W2=Tog0-300Tg= 300+300+1.6= 487.5K第9页共11页
第 9 页 共 11 页 次循环对外放净热 10000 J。若两个卡诺循环都工作在相同的两条绝热线之间，试求： （1）第二个循环的致冷系数；（2）第二个循环的高温热源的温度。 解：依题意，abcd 所围面积即热机每次循环对外放净热 Q=A=8000J，da 和 bc 分别为温 度 27 和 127 的等温过程，得该致冷机系数： 𝒘 = 𝑻𝟏 𝑻𝟐−𝑻𝟏 = 𝟑𝟎𝟎 𝟒𝟎𝟎−𝟑𝟎𝟎 = 𝟑 （1 分） 向高温热源放热𝑸𝟏 = 𝒘𝑨𝟏 = 𝟐𝟒𝟎𝟎𝟎𝑱 从低温热源吸热𝑸𝟐 = 𝟐𝟒𝟎𝟎𝟎 − 𝟖𝟎𝟎𝟎 = 𝟏𝟔𝟎𝟎𝟎𝑱， （1 分） 此热量在第二个循环中相同。因此，第二个循环的致冷系数： 𝒘𝟐 = 𝟏𝟔𝟎𝟎𝟎 𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎 = 𝟏. 𝟔 （1 分） 第二个循环的高温热源的温度： W2= 𝟑𝟎𝟎 𝑻𝒉𝒊𝒈𝒉−𝟑𝟎𝟎 ，𝑻𝒉𝒊𝒈𝒉 = 𝟑𝟎𝟎 + 𝟑𝟎𝟎 ÷ 𝟏. 𝟔 = 𝟒𝟖𝟕. 𝟓𝑲 （2 分）
九、（10分）如图所示，S1、S2为同一介质中的相干波源，相距为20m，频率为100Hz，振幅都是50mm，波速为10m/s，已知两波源的相位相反，（1）试分别写出两波源引起的P点振动的振动方程：(2)两波在P点干涉后的振动方程.P.Y215mrs.20mS.①=2元V=200元rad.5解：由题知：A=0.05mu=10m-s-1rj=15mr=25m(1分)(1) y= Acos の+tu::J1=0.05c0s(200元t-300元+)即y=0.05cos(200元t+)(3分)y=Acos0+0+元14=0.05c0s(200元t-500元++元）:: y2=0.05cos(200元t+P+元)(3分)2元(2)=-(r -r)元2元(25-15)=-199元(2分)=元0.1(1分)即在P点由S，和S，引起的振动反相，合振动等于零。第10页共11页
第 10 页 共 11 页 九、（10 分）如图所示,S1、S2 为同一介质中的相干波源,相距为 20m,频率为 100Hz,振幅 都是 50mm,波速为 10m/s,已知两波源的相位相反. (1)试分别写出两波源引起的 P 点振动的振动方程; (2)两波在 P 点干涉后的振动方程. P 1 S 2 S 1r 2 15 m r 20 m 解：由题知： 1 A m rad s 0.05 2 200 1 1 2 u m s r m r m 10 15 25 （1 分） (1) 1 0 cos + r y A t u y t 1 0 0.05cos 200 300 + 即 y t 1 0 0.05cos 200 + （3 分） 2 2 0 0 cos + 0.05cos 200 500 + r y A t u t 2 0 y t 0.05cos(200 + ) （3 分） (2) 2 1 2 1 2 ( ) r r 2 (25 15) 199 0.1 （2 分） 即在 P 点由 1 S 和 2 S 引起的振动反相，合振动等于零。 （1 分）