《大学基础物理》课程教学课件（PPT讲稿）第十四章 振动（2/2）§14.2 简谐振动的合成与分解 §14.3 阻尼振动 受迫振动与共振（略讲）

几种常见简谐振动

几种常见简谐振动

例：单摆数学摆d?0-mg sin 0mdt?10d'0180:当 sin～71dt21-在角位移很小的时候，单摆的振动是f简谐振动。mg角频率,振动周期分别为：12元角谐振动T2元0=1g0振动方程0=0cos(ot +Po)max角振幅D

例:单摆 0 d d 2 2 +  =  l g t 在角位移很小的时候，单摆的振动是 简谐振动。 g l T l g 2π 2π = = =   当 sin  −mg sin 2 2 d d ml t  = 振动方程 max 0     = + cos( ) t  mg  f  l 角振幅 数学摆 角频率,振动周期分别为： 角谐振动

例·复摆亦称物理摆。设在任意时刻t.其间的夹角为0规定偏离平衡位置沿逆时针方向转过的角位移为正这时复摆受到的对于0轴的力矩为M = -mghsin0h当摆角很小时sinθ～6C则 M =-mgh0GM = Iα根据角动量定理dt2d?xd'mgh与-0~0+のx=0比较dt?dt?1当摆角很小时复摆也在其平衡位置附近作简谐振动2元12元mgh0口

M = −mghsin 当摆角很小时 sin  则 M = −mgh o  h C G mgh I T    2 2 = = 根据角动量定理   I mgh t = − 2 d d 2 2 2 2 d 0 d x x t 与 + =  比较 当摆角很小时复摆也在其平衡位置附近作简谐振动. 例:复摆 亦称物理摆. 2 d d 2 t M I I  =  = 设在任意时刻t, 其间的夹角为 ,规定偏离平衡位置 沿逆时针方向转过的角位移为正. 这时复摆受到的对于O 轴的力矩为   2 = −

思考题P76对于作简谐运动的单摆，小球绕悬挂点的角速度是否是它的振动的角频率？0时它离开平衡位置的角度是否就是初相位？0=0cos(ot + do)maxde-00nax sin(ot + do)maxdtD

思考题 P76 对于作简谐运动的单摆，小球绕悬挂点的角 速度是否是它的振动的角频率？t=0时它离开 平衡位置的角度是否就是初相位？ max 0     = + cos( ) t max 0 sin( ) d t dt  = − +   

例：一劲度系数为的轻弹簧，上端固定，下端悬挂一质量为m的物体。平衡时弹簧伸长一段距离l，1.称为静止变形。如果再用手向下拉物体，然后无初速度地释放，试写出物体的运动学方程并确定它的运动规律。0ooon三坚直向下为x轴正方向！00P

例: 一劲度系数为k的轻弹簧，上端固定，下端 悬挂一质量为m的物体。平衡时弹簧伸长一段距 离l0 , l0称为静止变形。如果再用手向下拉物体， 然后无初速度地释放，试写出物体 的运动学方程， 并确定它的运动规律。 P f . 竖直向下为x轴正方向！

kt+0)x=Acos(解：当物体处于平衡时mmg0001000建立坐标mg - kl, = 0, l。 =11k000当物体的坐标为x时,物体所受的合力F9F = mg - k(l. +x) =-kx合力相当于一个线性回复力，指向平衡位置0。mgd'xd'xkkg-kx.2mXdt?dt?1.mmd'x.g则x=00T2元dt?2元V log口

 l0 x x O mg F . 解： 0, mg − kl0 = 当物体处于平衡时 当物体的坐标为x 时,物体 所受的合力F F = mg − k(l 0 + x) = −kx 合力相当于一个线性回复力，指向平衡位置O。 , d d 2 2 kx t x m = − 令 0 2 l g m k  = = 则 0 d d 2 2 2 + x = t x  0 0 2 1 2 , l g g l T  =   = = cos( t + 0) m k x A x m k t x = − 2 2 d d k mg l 0 = 建立坐标

讨论：1.串联FFAx = △x, + △x2kk21mkk2k2.并联F=-k△xF=F +F =-(k +k)-△xm=-k△xF2 = -k,△xk=k, +kz口

讨论：1. 串联 1 2 1 1 1 k k k = + 2. 并联 k = k1 + k2 1 2 1 2 F F F k k x ( ) k x = + = − +  = −  F k x 1 1 = −  F k x 2 2 = −  k2 k1 m k1 k2 m 1 2 1 2 1  =  +  = − − = −  F F x x x k k F k

讨论：F,F2mF=-kxkk2m-m6F =-k,xx相加k=k+k2F=F+Fm=-(k, +k,)·x =-kxT=2元k练习题：1）P74：周期为T的弹簧振子，把弹簧剪去一半后振子的周期为多少？（思考题14.3）口

讨论： F1 2 ,F F1 = −k1 x F2 = −k2 x k k x kx F F F = − +  = − = + ( ) 1 2 1 2 相加 1 2 k = k + k 练习题： 1）P74：周期为T的弹簧振子，把弹簧剪去一半后振子的周期 为多少？（思考题14.3） k m T = 2 k1 k2 m o x

一劲度系数为的两根轻弹簧，将它们串联在一起，下面挂一质量为m的物体，则系统沿竖直方向振动的固有频率1-Bk/2m722k/m21kk/4m2元E. 以上都不对D一

一劲度系数为k的两根轻弹簧，将它们串联在一起， 下面挂一质量为m的物体，则系统沿竖直方向振动的 固有频率 A. B. C. D. E. 以上都不对 k / m 2 1  k / 2m 2 1  2k / m 2 1  k / 4m 2 1  k k

一劲度系数为的两根轻弹簧，将它们并联在一起下面挂一质量为m的物体，则系统沿竖直方向振动的固有频率A2元1Bk/2m21C2k/m2元-Dk/4m2元E. 以上都不对一

一劲度系数为k的两根轻弹簧，将它们并联在一起， 下面挂一质量为m的物体，则系统沿竖直方向振动 的固有频率 A. B. C. D. E. 以上都不对 k / m 2 1  k / 2m 2 1  2k / m 2 1  k / 4m 2 1  k k