《大学基础物理》课程教学课件（PPT讲稿）第六章 刚体力学（1/2）刚体的运动、转动惯量的计算、刚体定轴转动定律

演示实验：环、盘、球从顶端滑下到底。试问所用的时间是否相同 ？HoopDiskSphere

演示实验： 环、盘、球从顶端滑下到 底，试问所用的时间是否相同？

#1a0302018a一个圆柱体和一个圆环同时从有摩擦的斜面上无滑动地滚下来。两者由不同的材料组成，质量相同，半径相同（并设质量分布都是均匀的）。哪一个会先到达底端？圆环圆柱A. 圆柱体B. 圆环C.两者同时到达底端D.信息不足，无法判断

一个圆柱体和一个圆环同时从有摩擦的斜面上无滑 动地滚下来。两者由不同的材料组成，质量相同， 半径相同（并设质量分布都是均匀的） 。哪一个会 先到达底端？ A. 圆柱体 B. 圆环 C. 两者同时到达底端 D. 信息不足，无法判断 #1a0302018a

猫从高层楼房的阳台掉到楼外的人行道上时，受伤的程度随高度的增加而减少，据报道有只猫从32层楼掉下来也仅仅只有胸腔和一颗牙齿有轻微的损伤！Why ?

猫从高层楼房的阳台掉到 楼外的人行道上时，受伤 的程度随高度的增加而减 少，据报道有只猫从32 层楼掉下来也仅仅只有胸 腔和一颗牙齿有轻微的损 伤！ Why ?

刚体力学第六章主要内容刚体的运动刚体定轴转动定律转动惯量的计算转动中的功和能对定轴的角动量守恒刚体的进动

主要内容 第六章 刚体力学 • 刚体的运动 • 转动惯量的计算 • 刚体定轴转动定律 • 转动中的功和能 • 对定轴的角动量守恒 • 刚体的进动

刚体的运动m刚体：刚体是由大量质点组成的，在力作用下，组成物体的所有质点之间的距离始终保持不变平动和转动：1.刚体的平动B"BAn刚体的平动的基本特征是各点运动状态都相同，因此刚体做平动运动我们可以将它看成质点

刚体是由大量质点组成的，在力作用下，组 成物体的所有质点之间的距离始终保持不变. 特点： AB// AB// AB A B A B B 刚体的平动的基本特征是各点运动状态都相同 A ,因 此刚体做平动运动我们可以将它看成质点 一 刚体的运动 刚体: 平动和转动: 1.刚体的平动

2.刚体的转动P转轴刚体绕固定轴的转动刚体绕通过某固定点的瞬时轴的转动3.刚体的一般运动质心的平动与刚体绕质心的转动叠加00

刚体绕固定轴的转动。 p 转轴 刚体绕通过某固定 点的瞬时轴的转动。 2. 刚体的转动 3. 刚体的一般运动 质心的平动与刚体绕质心的转动叠加 . o c v

二刚体的定轴转动定律对刚体转动规律的研究方法是把质点力学的规律应用到组成刚体的质点系质点一质点系一刚体dL质点系的角动量定律M = Er,xF外; =dti=r×P质点系角动量在研究刚体绕固定轴转动的动力学问题时，起作用的是与转轴方向平行的力矩和角动量，因此只考虑力矩和角动量的轴向分量

t L r F i i i d d    M =   外 =  二 刚体的定轴转动定律 i i L ri P    =   质点系的角动量定律 质点系角动量 对刚体转动规律的研究方法是把质点力学的规 律应用到组成刚体的质点系。 质点→质点系→刚体 在研究刚体绕固定轴转动的动力学问题时，起作 用的是与转轴方向平行的力矩和角动量，因此只考 虑力矩和角动量的轴向分量

对轴的力矩只有使刚体7.绕Z轴转动1izFAmdiLirOi哪个力矩使刚体绕Z轴0转动呢？

对轴的力矩 z O Fi  Fiz  Fi  mi i v α  i Oi r  i r  iz r  只有 使刚体 绕Z轴转动 Fi⊥  哪个力矩使刚体绕Z轴 转动呢？ ？

AZ口对轴的力矩质元到转轴的垂直距离质元Am对0点的力矩M, =r.xFα=(r, +ri)x(FI +Fit)1120=r, ×(FI +F) +ri×(FI +Fiz0TexFlTxFTexFe=r,xF1 +(1只有使刚体0M,的z轴分量绕Z轴转动Miz质元对轴的力矩：在轴上的分量Miz=r,xFMi= r,Fi sinα;

i oi Fi M r    =  质元mi对O点的力矩 z O Fi  Fiz  Fi  Oi r  i r  iz r  Mi 的z轴分量  Miz =  0 只有 使刚体 绕Z轴转动 Fi⊥  Miz =  质元到转轴的垂直距离 i ( ) ( ) i iz Fi Fiz r r     = +  ⊥ + ( ) i Fi Fiz r    =  ⊥ + ( ) iz Fi Fiz r    +  ⊥ + = i Fi⊥ r   i Fiz r   +  + iz Fi⊥ r   iz Fiz r   +  i Fi⊥ r   i Fi i r ⊥ sin 质元对轴的力矩：在z轴上的分量 Miz  对轴的力矩

质元△m对点0的角动量m对轴的角动量L, = ro, ×Am,y2质元到转轴的垂直距离Liz大小：L,= roiAm;VAm质元对轴的角动量：TizL,的z轴分量rOiLiz = L, sin 0sinemD0= r;Am;r;0 = Am;r;a

对轴的角动量 z O Oi r  i r  iz r  mi i v  Li  Liz 质元到转轴的垂直距离 质元mi对点O 的角动量 i oi i i L r m v    =  Liz = Li sin Li 的z轴分量    i oi i i 大小：L = r m v = roimi vi sin = ri mi ri   2 i i = m r 质元对轴的角动量：