上次课教学内容复习：1.能量按自由度均分定理=kT物质分子每个自由度均分的能量为：22.理想气体内能1分子的平均总动能kT-2单原子分子=3刚性双原子分子5刚性多原子分子6V摩尔刚性理想气体的内能NKTU=N-RTpl-222
1 .能量按自由度均分定理 物质分子每个自由度均分的能量为: kT 2 1 2 .理想气体内能 2 2 2 A i i i U vN KT v RT pV = = = 分子的平均总动能: kT i k 2 = 单原子分子 i=3 刚性双原子分子i=5 刚性多原子分子i=6 n 摩尔刚性理想气体的内能 上次课教学内容复习:
在标准状态下，氧气（视为刚性双原子分子的理想气体）和氮气的体积比为V/Vz=1/2，则其内能之比U/U,为A.3/1002HeB. 1/2C. 5/6D. 5/3
在标准状态下，氧气（视为刚性双原子分子的理 想气体）和氦气的体积比为 V1 /V2 =1/2，则其内能 之比U1 /U2为 A. 3/10 B. 1/2 C. 5/6 D. 5/3 O2 He
要深入研究气体的性质，不能仅仅研究一些平均值，如02还须深入研究分子按速率、按能量等的分布规律。单个分子运动完全是偶然的，但大量分子的整体服从统计规律
要深入研究气体的性质，不能仅仅研究一些平 均值，如 t 2 ， 还须深入研究分子按速率、按能量等的分布规律。 单个分子运动完全是偶然的，但大量分子的整 体服从统计规律
812-3平衡态的经典统计分布12-3-1速率分布函数麦克斯韦速率分布律12-3-2玻尔兹曼分布律（自学）12-3-33
12-3-1 速率分布函数 12-3-2 麦克斯韦速率分布律 12-3-3 玻尔兹曼分布律（自学） §12-3 平衡态的经典统计分布
二、分子热运动的基本特征特征一：永恒的运动；频繁的碰撞无序性特征二：在分子热运动中，个别分子的运动（在动力学支配下），存在着极大的偶然性。但是，总体上却存在着确定的规律性永远伴随着涨落现象。特征三：
特征一: 无序性 二、分子热运动的基本特征 永恒的运动；频繁的碰撞 特征二: 在分子热运动中，个别分子的运动（在动 力学支配下），存在着极大的偶然性。但是，总体 上却存在着确定的规律性。 特征三: 永远伴随着涨落现象
速率分布函数12-3-1描述气体分子按速率的分布情况一定量的气体分子总数NdN表示速率分布在某区间U～U+du内的分子数dN/N表示分布在此区间内的分子数占总分子数的比率（或百分比）。说明：1.dNN是的函数，在不同速率附近取相等的区间，此比率一般不相等。2.速率区间do足够小时（宏观小，微观大），dN/N还应与区间大小成正比
N 1. dN/N 是v的函数，在不同速率附近取相等的 区间，此比率一般不相等。 dN dN/N 2. 速率区间dv足够小时（宏观小，微观大）， dN/N 还应与区间大小成正比。 说明： 表示速率分布在某区间 v~v+dv内的分子数 表示分布在此区间内的分子数占总分子 数的比率（或百分比）。 一定量的气体分子总数 描述气体分子按速率的分布情况 12-3-1 速率分布函数
因此有:dNf():速率分布函数f(u)dvNdN或f (u)N.du物理意义：在速率の附近，单位速率区间的分子数占总分子数的比率
因此有: ( ) d d N f N = ( ) d d N f N = 物理意义： 在速率v 附近，单位速率区间的分子数占 总分子数的比率。 f(v):速率分布函数 或
dNf(u)速率分布函数Ndu7物理意义：速率在附近，单位速率区间的分子数占总分子数的比率07dN: f(u)dv =曲线下的总面积=1NN8dNN08f(u)dv=l速率分布函数归一化条件
速率分布函数归一化条件 f(v) O v 速率分布函数 d ( ) d = N f N d ( )d = N f N 0 0 d ( )d 1 = = N N f N 0 f ( )d 1 = 曲线下的总面积=1 物理意义： 速率在 v 附近，单位速率区间的 分子数占总分子数的比率
速率分布函数f()----分子分布在速率附近单位速率间隔的分子数占总分子数的概率f(u)dv分布在速率～U+d速率间隔的分子数占总分子数的概率f(o)dNf (u)du分布在速率u～u+d速N率间隔的分子数f(o)d0分布在速率U1~U2速vo+dof (u)率间隔的分子数占总分子数的概率N ( f(u)dv-分布在速率U1~U2速率间隔的分子数0U1V27
f (v) v o f (v ) ——分布在速率v o v 1~v2 速 率间隔的分子数占总分子数的概率 f ( )d ——分布在速率v ~ v+dv 速率间隔的分子 数占总分子数的概率 2 1 f ( )d 速率分布函数 f(v) -分子分布在速率v 附近单位速率 间隔的分子数占总分子数的概率。 v v+dv dN N Nf ( )d ——分布在速率v ~ v+dv 速 率间隔的分子数 ——分布在速率v1~v2 速 率间隔的分子数 2 1 N f ( )d v1 v2
在（~V）范围内的分子的平均速率？？dN:. dN = Nf(v)d: f(u)NdvAN =Nf (u)dv在（V~V）范围内分子的数量JUy:.UdN = Uf(u)NdU0202Uf(u)dvUf (u)NduUDD,-2ANf(u)dv
在（v1~v2）范围内的分子的平均速率？？ 在（v1~v2）范围内分子的数量 2 2 1 1 2 1 1 2 ( ) d ( )d ( )d − = = f N f N f 2 1 ( )d = N Nf d ( ) d = N f N = d ( ) d N f N = d ( )d N Nf