S 9-3静电场的环路定理 电势
§ 9-3 静电场的环路定理 电势
静电场的环路定理9-3-1静电场力做功AAB =(F.di以检验电荷在点电荷0的电场中运动时静电场做功为例Qcos dldA= E.dlcosAddrIB4元1.QBdr24元%tElo从A到B电场力做功：r+drAQBqoQAAB =I'qE.didrq04元&rJoAAB4元A电场力所做的功与路径的起点A终点位置有关，而与路径无关
E r+dr 一、静电场力做功 以检验电荷q0在点电荷Q的电场中运动时静电场做功为例 A B rA rB r q 0 l d A q E l d = 0 d 0 2 0 ˆ d 4 = r q Q e l r r r q Q d 4 2 0 0 = q0从A到B电场力做功: = B A r r r r q Q d 4 2 0 0 ) 1 1 ( 4 0 0 A B r r q Q = − 电场力所做的功与路径的起点 终点位置有关,而与路径无关. 0 d B AB A A q E l = d B AB A A F l = ) 1 1 ( 4 0 0 A B AB r r q Q A = − cosdl cos d d l r ＝ 9-3-1 静电场的环路定理
根据叠加原理，在点电荷系的电场中F=F+F+F+..=ZF试探电荷在点电荷系的电场中运动，电场力做功lQZA=A +A +A +..=4元%ATiB试探电荷.在任何静电场中运动时，电场力所做的功与这个试探电荷的电量及路径的起终点位置有关.而与路径无关静电场力是保守力，静电场是保守力场
根据叠加原理,在点电荷系的电场中: ) 1 1 ( 4 . 0 0 = 1 + 2 + 3 + = − i i A i B i r r q Q A A A A 试探电荷q0在点电荷系的电场中运动,电场力做功: = + + + = i F F F F Fi . 1 2 3 试探电荷q0在任何静电场中运动时,电场力所做的功与这个 试探电荷的电量及路径的起终点位置有关,而与路径无关. 静电场力是保守力，静电场是保守力场
静电场的环路定理在静电场中，沿闭合路径移动9，电场力作功Aab =fF-di =ΦqE.di - 0aELd, E·dI =0—静电场的环路定理L定义：电场强度沿任意闭合路径的线积分叫电场强度的环流。静电场环路定理：在静电场中，电场强度的环流为零
在静电场中，沿闭合路径移动q0，电场力作功 0 d d A F l q E l a b = = L L' = 0 d 0 L E l = —— 静电场的环路定理 a b E 定义：电场强度沿任意闭合路径的线积分叫电场强 度的环流。 静电场环路定理：在静电场中，电场强度的环流为零。 二、 静电场的环路定理
>讨论(1）环路定理是静电场的另一重要定理，可用环路定理检验一个电场是不是静电场dE.di =['E.di + 'E .di +["E.di + ["E.di[" E,dI+["-E,dlb#0E不是静电场。(2）静电场是无旋场。静电场的电场线不可能形成闭合曲线把沿任意闭合回路的环流都为零的矢量场称为无旋场
E (1) 环路定理是静电场的另一重要定理，可用环路定理检验一 个电场是不是静电场。 d d d d d b c d a a b c d E l E l E l E l E l = + + + 1 2 d d b d a c = + − E l E l 0 不是静电场。 a b d c ➢ 讨论 (2) (2) 静电场是无旋场。 环路定理要求电力线不能闭合。 把沿任意闭合回路的环流都为零的矢量场称为无旋场。 静电场的电场线不可能形成闭合曲线
例题：某电场的电场线如图所示(在x轴方向上场线最疏，越接近垂直于x轴的方向场线越密）.试证明该电场不是静电场证：取定一个环路abcda.沿该环路的环流为：E.di=-'E.di+'E.di +'E.di+'E.dlfE.di=f'E,dr-f"E,dr ±0不具有静电场的保守性，E不是静电场
例题：某电场的电场线如图所示(在x轴方向上场线最 疏,越接近垂直于x轴的方向场线越密).试证明该电场 不是静电场. 证:取定一个环路abcda,沿该环路 的环流为: = + + + a d d c c b b a E l E l E l E l E l d d d d d = − d c b a E d l E d r E d r 1 2 不具有静电场的保守性，E不是静电场. 0 a b c d
高斯定理和环路定理独立地反映电场性质的不同方面Zq内$E.di = 0$E ·ds =JS60V.E=PV×E=060无旋场。静电场是有源场
高斯定理和环路定理独立地反映电场性质的不同方面. , 0 0 = = L i i S E dl q E ds 内 0 , 0 = = E E 静电场是有源场、无旋场
电势电势能9-3-2静电场保守场引入静电势能一、电势能的差b定义：%在电场中a、b两点电势能之差等于把 qo自 a 点移至 b点E过程中电场力所作的功。Aab ='qoE.di -W.-W,a静电场力对电荷所作的功等于电势能增量的负值二、电势能W,-W, =?取势能零点W.o = 0W, = fqE .dio在电场中某点a的电势能
静电场 保守场 引入静电势能 定义：q0 在电场中a、b 两点电势能之 差等于把 q0 自 a 点移至 b 点 过程中电场力所作的功。 0 d b ab a b a A q E l W W = = − E a b q0 ? W W a b − = 二、电势能 取势能零点 W“0” = 0 "0" 0 d a a W q E l = q0 在电场中某点a 的电势能： 一、电势能的差 静电场力对电荷所作的功等于电势能增量的负值。 9-3-2 电势能 电势
W,= f""q.E.di说明(1)电势能应属于和产生电场的源电荷系统所共有go(2)电荷在某点电势能的值与电势能零点有关,而两点的差值与电势能零点无关(3）选电势能零点原则：>当（源）电荷分布在有限范围内时，一般选无穷远处>无限大带电体，势能零点一般选在有限远处一点。>实际应用中取大地、仪器外壳等为势能零点
(1) 电势能应属于 q0 和产生电场的源电荷系统所共有。 (3) 选电势能零点原则： (2) 电荷在某点电势能的值与电势能零点有关,而两点的差值 与电势能零点无关。 ➢实际应用中取大地、仪器外壳等为势能零点。 ➢当(源)电荷分布在有限范围内时，一般选无穷远处。 ➢无限大带电体，势能零点一般选在有限远处一点。 说明 "0" 0 d a a W q E l =
W, = f"q.E .di三、电势静电场中带电体所具有的电势能与该带电体的电量的比值定义为电势。WU=qo·电场中某点的电势在数值上等于放在该点的单位正电荷的电势能·电场中某点的电势在数值上等于把单位正电荷从该点移到势能为零的点时，电场力所作的功。=0E.dlL
三、电势 静电场中带电体所具有的电势能与该带电体的电量 的比值定义为电势。 •电场中某点的电势在数值上等于放在该点的单位正电荷的 电势能 •电场中某点的电势在数值上等于把单位正电荷从该点移到 势能为零的点时，电场力所作的功。 0 d = = U p p U E l 0 W U q = "0" 0 d a a W q E l =