自然的熵
自然的熵
内容纲要炳的统计意义二、专题——熵
一、熵的统计意义 二、专题—— 熵
摘的统计意义（1）Boltzmann关系式W =w.W,....LS=S,+S, +...SWNTORT1877年玻尔兹曼提出一个重要关系式S αc ln W1900年普朗克引进比例系数k1S=klnW：玻尔兹曼炳公式（2）炳的统计意义：孤立系统无序（混乱）程度的量度。W（3）熵增加原理△S = k lnW
（1）Boltzmann关系式 S = S1 + S 2 + W = W1 W 2 熵的统计意义 S W ln 1900年普朗克引进比例系数k S k W = l n 1877年玻尔兹曼提出一个重要 关系式 （2）熵的统计意义：孤立系统无序（混乱）程度的量度。 （3）熵增加原理 2 1 ln 0 W S k W =
玻尔兹曼熵的进一步说明：（(1）粒子系统的平衡态是系统的最概然分布。它表明系统即使处于平衡态。也存在系统偏离平衡态的可能性。所以宏观系统内部存在偏离平衡态的。有时为炳减的“涨落”现象，是系统内部存在的一种内在随机性。（2）克劳修斯炳只对平衡态有意义，而玻尔兹曼炳对系统任意宏观态（包括非平衡态）均有意义，非平衡态也有与之相对应的热力学概率，玻尔兹曼意义更普遍。（3）是系统无序性的量度，玻尔兹曼熵对此的描述更本质。已超出了分子热运动的领域。适用于任何作无序运动的粒子系统，对大量无序出现的事件（如大量出现的信息）的研究，也应用了摘概念。（4）目前。炳已渗透到生物学、化学、经济学、社会学、生命、信息、资源、环境等领域
玻尔兹曼熵的进一步说明： （2）克劳修斯熵只对平衡态有意义，而玻尔兹曼熵 对系统任意宏观态（包括非平衡态）均有意义，非 平衡态也有与之相对应的热力学概率，玻尔兹曼熵 意义更普遍。 （3）熵是系统无序性的量度，玻尔兹曼熵对此的描 述更本质，已超出了分子热运动的领域，适用于任何 作无序运动的粒子系统，对大量无序出现的事件（如 大量出现的信息）的研究，也应用了熵概念。 （4）目前，熵已渗透到生物学、化学、经济学、社会 学、生命、信息、资源、环境等领域。 （1）粒子系统的平衡态是系统的最概然分布，它表明 系统即使处于平衡态，也存在系统偏离平衡态的可能性， 所以宏观系统内部存在偏离平衡态的，有时为熵减的 “涨落”现象，是系统内部存在的一种内在随机性
知识体系一、1.统计平均量n8pEkvGkktGkr8(V)ＺπvLD1rms22kT2ngknm-0pp=-p33m8kT3-12kT7mvEK-22元m3kT(t+r+v)kT ==kTS7rms22mkTVZ=2nd?=2元d
一、知识体系 1. 统计平均量 v ( ) 2 rms p v v v n k kt kr kv p Z k 2 3 2 3 1 p = n mv = n m kT 2 3 2 1 2 k = v = m 2k T vp = m k T π 8 v = m 2 3k T k T vrms = v = i t r v k T 2 ( ) 2 1 = + + = v 2 Z = 2 n π d d p k T 2 2 π = Z v =
知识体系一2．统计规律1mRkTCv,m能量均分定理一E=RT=22M 2麦克斯韦速率分布率mo?m3/21 dN2kTf(0)= 4元(1f(o) =2元kTN duGp玻耳兹曼能量分布率kTn= ne热力学第二定律一个孤立系统内部发生的过程，其方向总是从微观态少（概率小）的宏观状态向微观态多（概率大）的宏观状态进行W2△S = k ln>0熵增加原理W
一、知识体系 2. 统计规律 熵增加原理 热力学第二定律 一个孤立系统内部发生的过程，其方向总是从微 观态少（概率小）的宏观状态向微观态多（概率大） 的宏观状态进行。 能量均分定理 ln 0 1 2 = W W S k kT i 2 = R i C 2 RT V,m = i M m E 2 = 麦克斯韦速率分布率 v v d 1 d ( ) N N f = 3 2 2 2 2 ) e 2π ( ) 4π( v k T m f kT mv v − = 玻耳兹曼能量分布率 kT n n P e0 − =
二、 讨论题1.在恒压下，加热理想气体使其温度升高，则气体分子的平均自由程和平均碰撞频率如何变化？如果（1）体积不变，升高温度呢？（2）保持温度不变，体积增大呢？kTZ= /2n元d2=2元dp8kT=元mπ个， z →π-， 乙 个
1.在恒压下，加热理想气体使其温度升高，则气体 分子的平均自由程和平均碰撞频率如何变化？ 如果（1）体积不变，升高温度呢？ （2）保持温度不变，体积增大呢？ 二、讨论题 v 2 Z = 2 n π d d p k T 2 2 π = v = m kT 8 , Z −, Z , Z
二、 讨论题2.（1）储有理想气体的容器以速率，运动，假设容器突然停止，容器内的温度是否会变化？E=E机械+E内E机械减小E守恒E增大（2）若有两个容器，一个装有He气，另一个装有H，气，如果它们以相同的速率，运动后突然停正，哪个容器的温度上升较高？mm= -△ENE内THe>△TH,R△T一机械2M2
2.（1）储有理想气体的容器以速率v 运动，假设 容器突然停止，容器内的温度是否会变化？ （2）若有两个容器，一个装有He气，另一个装 有H2气，如果它们以相同的速率v 运动后突然停 止，哪个容器的温度上升较高？ 二、讨论题 机 械 内 E = E + E E 守 恒 E 机 械 减 小 E内 增 大 2 2 ' 2 ' v m R T i M m E内 = −E 机 械 = H e H 2 T T
二、 讨论题3.说明下列各式的物理意义？(1)(2)f(v)dvNf (v)dv速率介于～芝间的相速率介于～之间的分对分子数子数(3)(4)f (v)dvvf(v)dv速率介于V～之间的相对气体分子的平均速率分子数
3.说明下列各式的物理意义？ （1） f (v )dv （2） N f (v )dv （3） 2 1 ( )d v v f v v （4） 0 v f (v)dv 二、讨论题 气体分子的平均速率 速率介于 之间的相 对分子数 v ~ v + dv 速率介于 之间的分 子数 v ~ v + dv 速率介于 之间的相对 分子数 1 2 v ~ v
选2 在容积为V=4的容器中，装有压强为的理想气体，则容器中气体分子的平动动能总和为()A. 3 JB. 5 JC. 9 JD. 2 JA
选2 在容积为 的容器中，装有压强 为 的理想气体，则容器中气体分子的 平动动能总和为 3 3 4 10 m − V = A. 3 J （ ） B. 5 J C. 9 J D. 2 J p 5 10 Pa 2 = A