《大学基础物理》课程教学课件（PPT讲稿）狭义相对论基础习题课

第八章狭义相对论基础习题课

第八章 狭义相对论基础 习题课

m教学要求1.理解狭义相对论的两条基本原理和洛仑兹变换2.理解狭义相对论的时空观和经典时空观的差异3.会分析计算有关长度收缩、时间膨胀、同时相对性及一维速度变换的问题4.会用质能关系和质速关系计算有关的简单问题口基本概念和规律一.牛顿的绝对时空观（经典力学时空观）：长度和时间的测量彼此无关，与参考系也无关

1.理解狭义相对论的两条基本原理和洛仑兹变换; 4.会用质能关系和质速关系计算有关的简单问题. 2.理解狭义相对论的时空观和经典时空观的差异; 3.会分析计算有关长度收缩、时间膨胀、同时相对性 及一维速度变换的问题. 一.牛顿的绝对时空观(经典力学时空观): 长度和时间的测量彼此无关,与参考系也无关. 教学要求 基本概念和规律

1.伽利略坐标变换Yx=x+utx'-x-utp(x.y,z,t )J=yp (xy'z't)1u气Z= z'0Qt'=tt=t'XXZZ2.伽利略速度变换V=Vx+u;V=VV=V;3.质量的测量与参考系无关m'=mF'-F4.力的测量与参考系无关

p( x.y,z,t ) * x = x+ ut y= y z= z t= t x =x - ut y =y z=z t =t 1. 伽利略坐标变换 u O’ Z’ Y’ X’ Y Z X O p (x,y,z,t) 2.伽利略速度变换 Vx =V x +u ; Vy =Vy  ; Vz =Vz  3.质量的测量与参考系无关 m =m 4.力的测量与参考系无关. F  =F

5.力学相对性原理力学规律的数学表达式具有伽利略变换的不变性牛顿第二定律的数学表示式在两个惯性系中具有相同式如：动量守恒定律，机械能守恒定律等都具有这种不变性但是麦克斯韦方程则不具有这种不变性二狭义相对论的两条基本原理1.狭义相对性原理在所有的惯性系中，一切物理定律都具有相同的形式2.光速不变原理在所有的惯性系内测得真空中的光速恒为C(c = 2.997925 ×108 m/s)

牛顿第二定律的数学表示式在两个惯性系中具有相同式. 如:动量守恒定律,机械能守恒定律等都具有这种不变性. 力学规律的数学表达式具有伽利略变换的不变性. 二 狭义相对论的两条基本原理 在所有的惯性系中，一切物理定律都具有相同的形式。 1.狭义相对性原理 2.光速不变原理 在所有的惯性系内测得真空中的光速恒为c. ( c = 2.997925 108 m/s) 但是麦克斯韦方程则不具有这种不变性. 5.力学相对性原理

三.洛仑兹变换同一事件在两个惯性系中的两组时空1.坐标变换：坐标之间的变换关系正变换逆变换=(x-utCx=y(x'+ut)y'=yy=y福福Z'=ZZ.Z=XZZt二1-β

三.洛仑兹变换 1.坐标变换: u O' Z' Y' X' Y Z O X 同一事件在两个惯性系中的两组时空 坐标之间的变换关系。 ( )        = −  =  =  = − x c t t z z y y x x ut    ( )       =  +  =  =  =  +  x c t t z z y y x x ut    2 1 1   −  c u   正变换 逆变换

(一维x)2.洛仑兹速度变换式逆变换正变换十uXuu2uuu

x x x v cu v u v 1 − 2−  = 22 2 1 1 cu v cuv v x y y − −  = 22 2 1 1 cu v cuv v x z z − −  = x x x v cu v u v +   + = 2 1 22 2 1 1 cu v cuv v x y y − +   = 22 2 1 1 cu v cuv v x z z − +   = 正变换 逆变换 2 洛仑兹速度变换式 (一维x)

四.狭义相对论的时空观1.同时性的相对性At原长最长）2.长度量度的相对性（动尺收缩、AxAx- uAtAx=原长 △r'y: Ax213.时间膨涨效应（动钟变慢、原时最短）uAxA△tT = At' =t,'-= yt = yTo原时To

四.狭义相对论的时空观 2 2 2 1 c u x' c u t' t − + =   1.同时性的相对性  3.时间膨涨效应(动钟变慢、原时最短) 2.长度量度的相对性(动尺收缩、原长最长) x c u x c u x u t x       =  − = − −  = 2 2 2 2 1 1 0 2 2 2 2 2 2 1 1 1  =  =   −  = −  −  =   = − = = t c u t c u x c u t t t ' t ' 原长 x  原时 0 

mo五.相对论质量和动量m=m-v2/c2p=mi=m.i六.相对论能量E= mc2=v2 / c2相对论动能 Ek = mc2-m七.相对论动量和能量的关系E = pc +m,c

五. 相对论质量和动量 0 2 2 0 1 m v c m m =  − = 六. 相对论能量 2 2 2 2 0 1 v c m c E mc − = = 相对论动能 2 0 2 E mc m c K = − 七. 相对论动量和能量的关系 2 4 0 2 2 2 E = p c + m c p mv m v    0 = = 

相对论动量PP=mpx,经典力学结果当v<<c 时,有相对论力学基本方程dpd(mv)dmo(I)方程：F=dtdtdt(2)特点：当v<<c 时,有经典力学结果F=_d(mv)di~ mo= moadtdt八.粒子的相互作用动量守恒四内m恒天量能量守恒mc2 =恒量

八.粒子的相互作用 mv =恒矢量  动量守恒 能量守恒 mc 2 =恒量) 1 ( ( ) 2 2 0 v c v m dt d dt d mv dt dP F      − = = = 相对论动量 P (2) 特点： 当vc 时,有 经典力学结果. ( ) m a dt dv m dt d mv F     =  0 = 0 当vc 时,有 P=m0v, 经典力学结果. (1) 方程: 相对论力学基本方程

课堂讨论题1同时的相对性的含义是什么？为什么会有这种相对性？如果光速是无限大，是否还具有同时的相对性？答：如果光速是无限大，就不存在同时的相对性了。由洛伦兹变换At'AAx当c→8则△t=△t，说明在不同惯性系中没有同时的相对性概念2能把一个粒子加速到光速吗？为什么？不行。因为随着粒子速度增大，其质量增大mom=惯性增大，要继续加速它就越困难。实验证V1-v?/c明，c是自然界的极限速率。粒子速率只能逼近c而无法达到c9

答：如果光速是无限大，就不存在同时的相对性了。由洛伦兹 变换 ( ) 1 1 2 2 2 x c u t c u t  −  −   = 当c→ ∞ 则Δt´ =Δt，说明在不同惯性系中没有同 时的相对性概念 课堂讨论题 1 同时的相对性的含义是什么？为什么会有这种相对性？ 如果光速是无限大，是否还具有同时的相对性？ 2 能把一个粒子加速到光速吗？为什么？ 不行。因为随着粒子速度增大，其质量增大， 惯性增大，要继续加速它就越困难。实验证 明，c是自然界的极限速率。粒子速率只能 逼近c而无法达到c。 2 2 0 1 v c m m − =