北京交通大学考试试题（期中卷）课程名称：大学物理基础II学年学期：17一18学年第2学期课程编号：73L225Q开课学院：理学院出题教师：王智学号：学生姓名：任课教师：班级：学生学院：七八九三四五六总分题号二得分阅卷人一、选择题（每题2分，共28分）1．理想气体处于平衡态，设温度为T，气体分子的自由度为i，则每个气体分子所具有的［C]。（k为玻尔兹曼常量，R为普适气体常量）A.动能为ikT/2B.动能为iRT/2C.平均动能为ikT/2D.平均平动动能为iRT/2[D2.温度为27℃的单原子理想气体的内能是（A）全部分子的平动动能：（B）全部分子的平动动能与转动动能之和：（C）全部分子的平动动能与转动动能、振动动能之和：（D）全部分子的平动动能与分子相互作用势能之和。3.若室内开启空调后温度从39℃降低到27℃，而室内气压不变，则此时室内的分子数增加了［B]。(A) 0.5%（B）4%(D) 21%(C) 9%4.两种不同的理想气体，若它们的最概然速率相等，则它们［A］。(A)平均速率相等，方均根速率相等；（B)平均速率相等，方均根速率不相等：(C)平均速率不相等，方均根速率相等；（D)平均速率不相等，方均根速率不相等。5.在封闭容器中，有一定量的N，理想气体，当温度从1TK增加到10TK时，分解成N原子J。气体。此时系统的内能为原来的C第1页共9页
第 1 页 共 9 页 北 京 交 通 大 学 考 试 试 题（期中卷） 课程名称： 大学物理基础 II 学年学期： 17—18 学年第 2 学期 课程编号： 73L225Q 开课学院： 理学院 出题教师： 王智 学生姓名： 学号： 任课教师： 学生学院： 班级： 一、选择题（每题 2 分，共 28 分） 1. 理想气体处于平衡态，设温度为 T，气体分子的自由度为 i，则每个气体分子所具有 的[ C ]。（k 为玻尔兹曼常量，R 为普适气体常量） A. 动能为 ikT/2 B. 动能为 iRT/2 C. 平均动能为 ikT/2 D. 平均平动动能为 iRT/2 2．温度为 27C 的单原子理想气体的内能是 [ D ] （A）全部分子的平动动能； （B）全部分子的平动动能与转动动能之和； （C）全部分子的平动动能与转动动能、振动动能之和； （D）全部分子的平动动能与分子相互作用势能之和。 3．若室内开启空调后温度从 39C 降低到 27C，而室内气压不变，则此时室内的分子数 增加了 [ B ]。 （A）0.5％ （B）4％ （C）9％ （D）21％ 4.两种不同的理想气体，若它们的最概然速率相等，则它们 [ A ]。 (A)平均速率相等，方均根速率相等； ( B)平均速率相等，方均根速率不相等； （C)平均速率不相等，方均根速率相等； （D)平均速率不相等，方均根速率不相等。 5．在封闭容器中,有一定量的 N2 理想气体,当温度从 1TK 增加到 10TK 时,分解成 N 原子 气体。此时系统的内能为原来的 [ C ]。 题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 总分 得 分 阅卷人
(A) 1/6;(B)12倍；(C）6倍；(D)15 倍。6.一定量的理想气体经历acb过程时吸热800J，则经历acbda过程时，吸热为［C]。(A)-1700 J(B)-1000J(C)-100 J(D)100 JP个(105Pa)d241x14V (10-3m3)T=0题8图题6图7．设有以下一些过程：(1)两种不同气体在等温下互相混合；(2)理想气体在定容下降温；(3)液体在等温下汽化：(4)理想气体在等温下压缩：(5)理想气体绝热自由膨胀。［DJ。在这些过程中，使系统的增加的过程是(A）(1)、(2)、(3)、(4)、(5)(B）(2)、(3)、(4)(C)(3)、(4)、(5)(D)(1)、(3)、(5)8.图中用旋转失量法表示了一个简谐振动，旋转失量的长度为0.04m旋转角速度=4元BJ。rad/s。此简谐振动以余弦函数表示的振动方程为［(A)x=4cos(4πt)(B)x=0. 04cos (4π t+3 π /2)(D）x=0.04cos(4元t+元/2)(C)x=0.04cos(4元t-3元/2)9.把单摆摆球从平衡位置向位移负方向拉开，使摆线与竖直方向成一角度元/20，然后由静止放手任其振动，从放手时开始计时.若用余弦函数表示其运动方程，则该单摆振动]。的初相为［A(C)0(A)(B)元/2(D)元/20.y(m)0x(m)题10图第2页共9页
第 2 页 共 9 页 (A) 1/6； (B)12 倍； (C ) 6 倍； (D)15 倍。 6．一定量的理想气体经历acb过程时吸热800 J，则经历acbda 过程时，吸热为 [ C ]。 （A）-1700 J （B）-1000 J （C）-100 J （D）100 J 题 6 图 题 8 图 7． 设有以下一些过程： ⑴两种不同气体在等温下互相混合； ⑵理想气体在定容下降温； ⑶液体在等温下汽化； ⑷理想气体在等温下压缩； ⑸理想气体绝热自由膨胀。 在这些过程中，使系统的熵增加的过程是 [ D ]。 （A）⑴、⑵、⑶、⑷、⑸ （B）⑵、⑶、⑷ （C）⑶、⑷、⑸ （D）⑴、⑶、⑸ 8. 图中用旋转矢量法表示了一个简谐振动，旋转矢量的长度为 0.04m,旋转角速度=4π rad/s。此简谐振动以余弦函数表示的振动方程为 [ B ]。 (A) x=4cos(4πt) (B) x=0.04cos(4πt+3π/2) (C) x=0.04cos(4πt-3π/2) (D) x=0.04cos(4πt+π/2) 9. 把单摆摆球从平衡位置向位移负方向拉开，使摆线与竖直方向成一角度π/20，然后 由静止放手任其振动，从放手时开始计时．若用余弦函数表示其运动方程，则该单摆振动 的初相为 [ A ]。 (A) π (B) π/2 (C) 0 (D) -π/20． x (m) O 0.5 u 3 y (m) -1 1 2 题 10 图 ω T=0 x
10.一沿x轴负方向以速度uF4m/s传播的平面简谐波在t=2s时的波形曲线如图所]。示，则原点0的振动方程为LB1(A) y=0.50cos(2元t+=元)，(SI).21(B)y=0.50cos(2元t-一元），(SI) .21(C)(SI).y=0.50cos（4元t+=元），2元1(D)y=0.50cos((SI).元），2211.当平面简谐机械波在弹性媒质中传播时，下述各结论哪个是正确的？［D1(A)媒质质元的振动动能增大时，其弹性势能减小，总机械能守恒.(B)媒质质元的振动动能和弹性势能都作周期性变化，但二者的相位不相同(C)媒质质元的振动动能和弹性势能的相位在任一时刻都相同，但二者的数值不相等，(D)媒质质元在其平衡位置处弹性势能最大。12.如图所示，两列波长为入的相于波在P点相遇：波在S1点振动的初相是Φ1，S，到F点的距离是ri：波在S2点的初相是Φ2，S2到P点的距离是r2，以k代表零或正、负整数，［D］则P点是于涉极小的条件为Siri(A)(B)92-+2元(=)/=2k+元r-r2(C)(D)P2 -0 = 2k元+元.2+2元(-)/=2k元+元.13.在驻波中，波节附近两侧质点的振动【D].(A）振幅相同，相位相同.(B）振幅不同，相位相同(C）振幅相同，相位相反.(D）振幅不同，相位相反，14.一机车汽笛频率为750Hz，机车以时速90公里接近静止的观察者，观察者听到的声音的频率是（设空气中声速为340m/s）.［A(A)810Hz.(B)699Hz.(C)805 Hz.(D)695Hz.第3页共9页
第 3 页 共 9 页 10. 一沿 x 轴负方向以速度 u=4m/s 传播的平面简谐波在 t = 2 s 时的波形曲线如图所 示，则原点 O 的振动方程为 ［ B ］。 (A) 1 0.50cos (2 ) 2 y t ， (SI)． (B) 1 0.50cos (2 - ) 2 y t ， (SI)． (C) 1 0.50cos (4 ) 2 y t ， (SI)． (D) 1 0.50cos ( ) 2 2 t y ， (SI)． 11. 当一平面简谐机械波在弹性媒质中传播时，下述各结论哪个是正确的？[ D ] (A) 媒质质元的振动动能增大时，其弹性势能减小，总机械能守恒． (B) 媒质质元的振动动能和弹性势能都作周期性变化，但二者的相位不相同． (C) 媒质质元的振动动能和弹性势能的相位在任一时刻都相同，但二者的数值不相等． (D) 媒质质元在其平衡位置处弹性势能最大． 12. 如图所示，两列波长为λ的相干波在 P 点相遇．波在 S1 点振动的初相是φ1，S1到 P 点的距离是 r1；波在 S2点的初相是φ2，S2到 P 点的距离是 r2，以 k 代表零或正、负整数， 则 P 点是干涉极小的条件为 [ D ] S1 S2 r1 r2 P (A) 2 1 1 + 2 r r k ． (B) 2 1 2 1 2 ( ) / 2 π r r kπ π ． (C) 2 1 2 + kπ π ． (D) 2 1 1 2 2 ( ) / 2 π r r kπ π ． 13. 在驻波中，波节附近两侧质点的振动 [ D ]. (A) 振幅相同，相位相同． (B) 振幅不同，相位相同． (C) 振幅相同，相位相反． (D) 振幅不同，相位相反． 14. 一机车汽笛频率为 750 Hz，机车以时速 90 公里接近静止的观察者．观察者听到的声 音的频率是（设空气中声速为 340 m/s）．[ A ] (A) 810 Hz． (B) 699 Hz． (C) 805 Hz． (D) 695 Hz．
二、填空题（每空2分，共40分）1.三个容器内分别贮有1mo1氢（He）、1mol氧（0z）和1mol二氧化碳（C0z）（均视为刚性分子的理想气体）。若它们的温度都升高1K，则三种气体的内能增加值分别为：：△E=3R/2=12.465J氧：△E=5R/2=20.775J:（摩尔气体常量R=8.31J·mol·K）二氧化碳：△E=3R=24.93J2.图示曲线为处于同一温度T时氢（原子量4）、氛（原子量20）和氩（原子量40）三种气体分子的速率分布曲线。其中：曲线（a）（b）（c）分别对应氩、氛、氢气分子的速率分布曲线。(α)03.某理想气体等温压缩到给定体积时向外界放热|Q:l，又经绝热膨胀返回原来体积时气体对外作功|Azl，则整个过程中气体(1)向外界做净功A=IAzl-|Q；(2)内能减少[Az了△E=4.一定量理想气体，从同一状态开始使其温度由T升高到2T1，分别经历以下三种过程：(1)等压过程：(2)等容过程：(3)绝热过程。其中：绝热过程气体对外作负功；等压过程气体对外做正功；等压过程气体吸收的热量最多：等压过程气体增加最多。5.在一个容积不变的容器中，储有一定量的理想气体，温度为T时，气体分子的平均速率为0。，分子平均碰撞频率为乙。，平均自由程为元o。当气体温度升高为4T时，气体_，平均碰撞频率Z=，平均自由程元=分子的平均速率U=V=2vo,Z=2Zo,元=元o6.一个质点同时参与两个在同一直线上的简谐振动，其表达式分别为：第4页共9页
第 4 页 共 9 页 二、填空题（每空 2 分，共 40 分） 1．三个容器内分别贮有 1mol 氦（He）、1mol 氧（O2）和 1mol 二氧化碳（CO2）（均视为刚 性分子的理想气体）。若它们的温度都升高 1K，则三种气体的内能增加值分别为： 氦：ΔE = 3R/2=12.465J ； 氧：ΔE = 5R/2=20.775J ； 二氧化碳：ΔE = 3R=24.93J 。 （摩尔气体常量 R = 8.31 J·mol-1·K-1） 2．图示曲线为处于同一温度 T 时氦（原子量 4）、氖（原子量 20）和氩（原子量 40）三 种气体分子的速率分布曲线。其中：曲线（a）（b）（c）分别对应 氩 、氖 、 氦 气分 子的速率分布曲线。 3．某理想气体等温压缩到给定体积时向外界放热|Q1|，又经绝热膨胀返回原来体积时气 体对外作功|A2|，则整个过程中气体⑴向外界做净功 A = |A2|-|Q1| ；⑵内能减少 了 ΔE = |A2| 。 4. 一定量理想气体，从同一状态开始使其温度由 T1升高到 2T1，分别经历以下三种过程： ⑴等压过程；⑵等容过程；⑶绝热过程。其中： 绝热 过程气体对外作负功； 等压 过程气体对外做正功； 等压 过程气体吸 收的热量最多；等压 过程气体熵增加最多。 5. 在一个容积不变的容器中，储有一定量的理想气体，温度为 T0时，气体分子的平均速 率为 v0 ，分子平均碰撞频率为 Z0 ，平均自由程为 0 。当气体温度升高为 4T0 时，气体 分子的平均速率 v = ，平均碰撞频率 Z = ，平均自由程 = 。 v v 2 , Z 2Z , 0 0 0 6. 一个质点同时参与两个在同一直线上的简谐振动，其表达式分别为:
5x, =3×10- cos(2t+(SI),x, =4×10-2 cos(2t+=元)，元6则其合成振动的振幅为5x1027.一物体质量m=2kg，受到的作用力为F=-8x。若该物体偏离坐标原点的最大位移为A=0.10m，则物体动能的最大值为0.04JA08.一平面简谐机械波在媒质中传播时，若一媒质质元在t时刻的振动动能为10J，则在（t+2T）（T为波的周期）时刻该媒质质元的总机械能是20J9.沿着相反方向传播的两列相干波，其表达式为y=Acos2元(vt-x/）和J2=Acos2元(vt+x/2).叠加后形成的驻波表达式为：y=2Acos(2元vt)co:波腹的位置坐标为（k/2)2三、判断题（每题1分，共5分）1.两容器内分别有温度为10K和20K的N2分子25个和80个，那么它们绝热混合后的温J度在10-20K之间。［X12.空间中两列波如果形成驻波，它们不再独立传播。［X13.热力学第三定律指出，人类无论怎么努力，都不可能实现绝对零度。「4.热力学第二定律指出，自然界的过程都是不可逆的，因而系统发生改变后都不可能还原。[×15.机械波是机械振动的传播，是机械能的传播，是相位的传播。根据质能关系，因而机械1波也是物质的传播。「X第5页共9页
第 5 页 共 9 页 2 1 1 4 10 cos(2 + ) 3 x t , 2 2 5 3 10 cos(2 + ) 6 x t (SI), 则其合成振动的振幅为 5x10-2 m ． 7.一物体质量 m=2kg，受到的作用力为 F=-8x。若该物体偏离坐标原点的最大位移为 A=0.10m，则物体动能的最大值为 0.04J 。 8.一平面简谐机械波在媒质中传播时，若一媒质质元在 t 时刻的振动动能为 10 J，则在 （t+2T）（T 为波的周期）时刻该媒质质元的总机械能是 20J ． 9. 沿 着 相 反 方 向 传 播 的 两 列 相 干 波 ， 其 表 达 式 为 cos2 ( / ) y1 A t x 和 cos2 ( / ) y2 A t x ．叠加后形成的驻波表达式为： 2 2 cos 2 cos x y A t π ， 波腹的位置坐标为 (k/2)λ 。 三、判断题（每题 1 分，共 5 分） 1.两容器内分别有温度为 10K 和 20K 的 N2分子 25 个和 80 个，那么它们绝热混合后的温 度在 10-20K 之间。[ × ] 2.空间中两列波如果形成驻波，它们不再独立传播。[ × ] 3.热力学第三定律指出，人类无论怎么努力，都不可能实现绝对零度。[ √ ] 4.热力学第二定律指出，自然界的过程都是不可逆的，因而系统发生改变后都不可能还原。 [ × ] 5.机械波是机械振动的传播，是机械能的传播，是相位的传播。根据质能关系，因而机械 波也是物质的传播。[ × ] F o A
四、（7分）某些恒星的温度可达到约1.0×10°k，这也是发生聚变反应（也称热核反应）所需的温度。在此温度下，恒星可视为由遵守麦克斯韦速率分布率的质子组成。问：（1）质子的平均平动动能是多少？（2）质子的方均根速率为多大？已知质子质量1.672621637（83）×10-27千克，玻尔兹曼常数1.38x10-23焦耳/开尔文。解：质子平均平动动能为：(3分)3kT/2=3/2*1.38x10-23x1.0x108=2.07x10-15J方均根速率：3kT=Vo/OrnrsVmo(3分)=1.57x10°m/s(1分)第6页共9页
第 6 页 共 9 页 四、（7 分） 某些恒星的温度可达到约 8 1.0 10 k ，这也是发生聚变反应（也称热核反应） 所需的温度。在此温度下，恒星可视为由遵守麦克斯韦速率分布率的质子组成。问：（1） 质子的平均平动动能是多少？（2）质子的方均根速率为多大？已知质子质量 1.672621637（83）×10-27千克，玻尔兹曼常数 1.38x10-23 焦耳/开尔文。 解：质子平均平动动能为： 3kT/2=3/2*1.38x10-23x1.0x108=2.07x10-15J. （3 分） 方均根速率： 2 0 3 rms kT m v v （3 分） =1.57x106 m/s （1 分）
五、（10分）一可逆卡诺热机，当高温热源温度为127℃、低温热源温度为27℃时，其每次循环对外作净功8000J。今维持低温热源的温度不变，提高高温热源温度，使其每次循环对外作净功10000J。若两个卡诺循环都工作在相同的两条绝热线之间，试求：（1）第二个循环热机的效率：（2）第二个循环的高温热源的温度。Z解：依题意，abcd所围面积即热机每次循环对外作净功A=8000J，da和bc分别为温度27和127的等温过程，得该热机效率7=1-=1_300=0.25(2分)T, 4008000从高温热源吸热Q,=4==32000J0.25n(2分)向低温热源放热O，=32000-8000=24000J，此热量在第二个循环中相同。因此，第二个循环的效率：A10000=0.294(3分)n2A +Q210000+24000第二个循环的高温热源的温度：3003007,=1. 300T(3分)424.93KhighTrigh1-n21-0.294第7页共9页
第 7 页 共 9 页 五、（10 分）一可逆卡诺热机，当高温热源温度为 127℃、低温热源温度为 27℃时，其每 次循环对外作净功 8000 J。今维持低温热源的温度不变，提高高温热源温度，使其每次 循环对外作净功 10000 J。若两个卡诺循环都工作在相同的两条绝热线之间，试求： （1）第二个循环热机的效率；（2）第二个循环的高温热源的温度。 解：依题意，abcd 所围面积即热机每次循环对外作净功 A=8000J，da 和 bc 分别为温度 27 和 127 的等温过程，得该热机效率： 1 1 2 300 =1- 1 0.25 400 T T （2 分） 从高温热源吸热 1 1 1 8000 32000 0.25 A Q J 向低温热源放热 2 Q J 32000-8000=24000 ， （2 分） 此热量在第二个循环中相同。因此，第二个循环的效率： 2 2 2 2 10000 = 0.294 10000 24000 A A Q （3 分） 第二个循环的高温热源的温度： 2 2 300 300 300 =1- 424.93 1 1 0.294 high high K T ，T （3 分）
六、（10分）如图在0点有一平面简谐波源,其振动方程为：J(I)=Acosot，产生的波沿x轴正、负方向传播，位于X--32/4处有一个波密介质反射平面MN请写出反射波的波动方程、合成波的波动方程，如果有驻波形成，请指出波腹和波节的位置。A0-~/2-N4xN解：0点振动方程：yo(t)=Acosot2元y入射波+(x,t)= Acos(ot -x1(1分)2元J入射波-(x,t)= Acos(ot ++1(1分)则反射波的函数形式为2元2元(2分)y发(x,t)= Acosotot2元4在原点0的左方：2元2元y入射波-(x,t) = Acos(ot +y反 (x,t)= Acos(otrx222元xyt(x,t)=2Acoscosot1(2分)合成后的方程：。此为驻波。(1分)X=k入/2（k=-1,-2）时，是波腹。(1分)X=k入/2+入/4（k=-1,-2）时，是波节。在原点0的右方：2元2元y人射波+(x,t)= Acos(ot -y (x,t)=Acos(ot-元入2元y右(x,t)= 2 Acos(ot -x)入合成后的方程：(2分)第8页共9页
第 8 页 共 9 页 六、（10 分）如图在 O 点有一平面简谐波源,其振动方程为: y t A t ( ) cos ，产生的波 沿 x 轴正、负方向传播,位于 x=-3/4 处有一个波密介质反射平面 MN,请写出反射波的波 动方程、合成波的波动方程，如果有驻波形成，请指出波腹和波节的位置。 解：O 点振动方程： 0 y t A t ( ) cos 2 y x t A t x ( , ) cos( ) 入射波 （1 分） 2 y x t A t x ( , ) cos( ) 入射波 （1 分） 则反射波的函数形式为 2 3 2 ( , ) cos 2 = cos 4 y x t A t x A t x 反 （2 分） 在原点 O 的左方： 2 y x t A t x ( , ) cos( ) 入射波 ， 2 y x t A t x ( , ) cos( ) 反 合成后的方程： 2 ( , ) 2 cos cos x y x t A t 左 。此为驻波。 （2 分） X=kλ/2（k=-1,-2）时，是波腹。 （1 分） X=kλ/2+λ/4（k=-1,-2）时，是波节。 （1 分） 在原点 O 的右方： 2 y x t A t x ( , ) cos( ) 入射波 ， 2 y x t A t x ( , ) cos( ) 反 合成后的方程： 2 y x t A t x ( , ) 2 cos( ) 右 （2 分） / N O M -/2 -/4 / y x
振幅A10cm，圆频率=7元rad·s七、（10分）二平面简谐波沿X轴正向传播，当t=1.0s时，x=10cm处a质点的振动状态为：dy0Vb=2'dt已知该波波长入>10cm.请利用旋转矢量法求其波函数。解：波函数一般表达式为2元2元ot:y=Acosx+Po=0.1cos(7元t-x+Po)元1(2分)2元元×0.1+0P。=7元-2元(2分)2元元×0.2+P=9,=7元3元(3分)a:171=0.24m,元Po=3(1分)2元17y=0.1cos(7元t）元X0.243元X元=0.1cos(7元tx+m30.12(2分)八、附加题（10分）从热学状态参量与振动波动参量的关系，试论述热学部分内容与振动波动部分内容的内在联系。解：从能量角度叙述。第9页共9页
第 9 页 共 9 页 七、（10 分）一平面简谐波沿 x 轴正向传播, 振幅 A=10cm, 圆频率 =7 rad·s-1 。 当 t =1.0s 时,x =10cm 处 a 质点的振动状态为： d 0; 0 d a a t ， x = 20cm 处 b 质点的振动状态为： d ; 0 2 d b b A t 。 已知该波波长 10 cm. 请利用旋转矢量法求其波函数。 解：波函数一般表达式为 0 2 cos A t x 0 2 0.1cos(7π ) t x （2 分） 0 2 7π 0.1+ = 2 a （2 分） 0 2 7π 0.2 - 3 b （3 分） 0 17 0.24 , π 3 m （1 分） 2π 17 0.1cos(7π π) 0.24 3 t x π π 0.1cos(7π ) m 0.12 3 x t x （2 分） 八、附加题（10 分） 从热学状态参量与振动波动参量的关系，试论述热学部分内容与振动波动部分内容 的内在联系。 解：从能量角度叙述。 a b O