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用扭摆法测定物体的转动惯量
用扭摆法测定物体的转动惯量×实验简介转动惯量是表征刚体绕轴转动时惯性的物理量。转动惯量的值取决于物体质量的分布和轴的位置，在科学实验、工程技术等领域是一个重要参量，尤其是对高速旋转的物体（如发动机叶片、高速电机、陀螺等），精确测定物体的转动惯量是非常有必要的。本实验通过扭摆法，对几种不同形状物体的转动惯量进行测量
用扭摆法测定物体的转动惯量 实验简介 转动惯量是表征刚体绕轴转动时惯性的物理量。 转动惯量的值取决于物体质量的分布和轴的位 置，在科学实验、工程技术等领域是一个重要 参量，尤其是对高速旋转的物体（如发动机叶 片、高速电机、陀螺等），精确测定物体的转 动惯量是非常有必要的。 本实验通过扭摆法，对几种不同形状物体的转 动惯量进行测量
实验目的用扭摆法测量不同形状物体转动惯量、弹簧的X扭转常数，并与理论值比较；验证转动惯量平行轴定理?实验仪器扭摆、塑料圆柱体、金属空心圆筒、实心球体具有自由移动滑块的金属细长杆、数字式计时仪、数字式电子秤
实验目的 用扭摆法测量不同形状物体转动惯量、弹簧的 扭转常数，并与理论值比较； 验证转动惯量平行轴定理 实验仪器 扭摆、塑料圆柱体、金属空心圆筒、实心球体、 具有自由移动滑块的金属细长杆、数字式计时 仪、数字式电子秤
00实验原理xXXX-1、刚体的转动惯量-F'对刚体中任一质量元 △mr10应用牛顿第二定律，可得：AmF+ f.=Am,aO00采用自然坐标系，上式切向分量式为F sin β, + f, sin O, = △m,ait = △m,rα用r乘以上式左右两端：Fr, sin P, + fir, sin 0, = m,r'α
实验原理 1、刚体的转动惯量 O i i mi i r O’ i f 对刚体中任一质量元 mi 应用牛顿第二定律，可得： i i Δmi ai F f + = 采用自然坐标系，上式切向分量式为： Fi sin i + f i sin i = mi ai = mi ri 2 i i sin i i i sin i i i Fr + f r = m r 用 ri 乘以上式左右两端： Fi
实验原理设刚体由N个点构成，对每个质点可写出上述类似方程，将N个方程左右相加，得：NNZFr sin 9, +Zfir sin 0, =Z(Amr")αi=1i-1i-1根据内力性质（每一对内力等值、反向、共线，对同一轴力矩之代数和为零）得：NZ fir sin , = 0i=1NNZ得到：Fr sin P, = (m,r?)αi=1i=1
实验原理 设刚体由N 个点构成，对每个质点可写出上述类 似方程，将N 个方程左右相加，得： = = = + = N i i i N i i i i N i i i i Fr f r m r 1 2 1 1 sin sin ( ) sin 0 1 = = N i i i i f r 根据内力性质（每一对内力等值、反向、共线，对 同一轴力矩之代数和为零），得： = = = N i i i N i i i i Fr m r 1 2 1 得到： sin ( )
实验原理定义刚体的转动惯量：J=r?△mi刚体的转动惯量等于刚体上各质点的质量与各质点到转轴距离平方的乘积之和。刚体的质量可认为是连续分布的，所以上式可写成积分形式J=J r?dmdm一质元的质量r一质元到转轴的距离
实验原理 J r dm 2 = dm—质元的质量 r —质元到转轴的距离 刚体的质量可认为是连续分布的，所以上式可 写成积分形式 定义刚体的转动惯量： = i mi J r 2 刚体的转动惯量等于刚体上各质点的质量与各质点 到转轴距离平方的乘积之和
实验原理1、刚体转动惯量的测量物体在水平面内转过一个角度0后，在弹簧恢复力矩作用下，物体绕垂直轴作往返扭转运动。根据Hooke定律，有M=-ko=Jαk若越略轴承的摩擦阻力短，今0一-号，得dek=-0"00α=/7dt?J0 = Acos(ot +Φ)这是一个角简谐振动，可解出J2元T=2元一人一0
实验原理 J k = 2 若忽略轴承的摩擦阻力矩，令 ，得 这是一个角简谐振动，可解出 物体在水平面内转过一个角度 后，在弹簧恢复力矩 作用下，物体绕垂直轴作往返扭转运动。根据Hooke定 律，有 M = −k = J k J T 2 2 = = 2 2 2 d d = = − = − J k t = Acos(t +) 1、刚体转动惯量的测量
实验原理由上述公式可知，如果金属载物圆盘的转动惯量为J。其摆动周期为T。，放上转动惯量理论值为J的另一物体后，测出其摆动周期T，则：JI T? - T?To-J。J。T?TVJ。+J本实验中用于定标的物体是质量为m，外径为D的均质圆柱体，其转动惯量为：J, = =mD28J可算出弹簧扭转常数k=4元T?-T?
实验原理 由上述公式可知，如果金属载物圆盘的转动惯量为 ， 其摆动周期为 ，放上转动惯量理论值为 的另一物 体后，测出其摆动周期 ，则： 0 J T0 T1 1 J 2 0 2 0 2 1 0 1 T T T J J − = 本实验中用于定标的物体是质量为 ，外径为 的均质 圆柱体，其转动惯量为： m D 2 1 8 1 J = mD 可算出弹簧扭转常数 2 0 2 1 2 1 4 T T J k − = 0 1 0 1 0 J J J T T + =
实验原理平行轴定理：质量为m的物体绕通过质心轴的转动惯量为J。，当转轴平行移动d时，物体对新的转轴的转动惯量为 J.+md2。c'o'由转动惯量的定义和可加性Je不难得到平行轴定理。本实验要求验证平行轴定理。d0C
实验原理 平行轴定理：质量为 的物体绕通过质心轴的转动惯量 为 ，当转轴平行移动 时，物体对新的转轴的转动 惯量为 。 m c J d 2 Jc + md c c o d J Jc o 本实验要求验证平行轴定理。 由转动惯量的定义和可加性， 不难得到平行轴定理
实验步骤1调节底盘水平，使水准泡居中；②测量圆柱体外径，金属圆筒内、外半径，球体直径，金属杆长度；③装上金属载物盘，调整光电探头位置使之能测定摆动周期T。;①将塑料圆柱体垂直放置在载物盘上，测量摆动周期T并计算弹簧扭转常数k；5分别用金属圆筒代替塑料圆柱体、取下载物盘换上球体取下球体换上金属细杆，并调整滑块的位置，测量对应的摆动周期，并计算相应的转动惯量
实验步骤 ①调节底盘水平，使水准泡居中； ②测量圆柱体外径，金属圆筒内、外半径，球体直径， 金属杆长度； ③装上金属载物盘，调整光电探头位置使之能测定摆动 周期 ； ④将塑料圆柱体垂直放置在载物盘上，测量摆动周期 ， 并计算弹簧扭转常数 ； ⑤分别用金属圆筒代替塑料圆柱体、取下载物盘换上球体、 取下球体换上金属细杆，并调整滑块的位置，测量对应 的摆动周期，并计算相应的转动惯量。 T0 T1 k