第2章质点运动第3章动量守恒定律第4章能量守恒定律第5章角动量守恒定律习题课
第2章 质点运动 第3章 动量守恒定律 第4章 能量守恒定律 第5章 角动量守恒定律 习题课
（一）课堂讨论题1.速度矢量和加速度矢量是怎样定义的？写出定义式若一质点的运动方程为x=x(t),V=V(t),有人求速度加速度作法如下：速度加速度1r=/x?+y2如此作法是否正确？并说明理由（1）试就质点的圆周运动这一特例说明(2)写出v和；α和a的正确表达式（3)试就质点作一般曲线运动情况分别标出△r、△r;、、 ;并讨论dr dr |drlIdidvdi各式的含义dt dtdtdtdt dt
2 2 r = x + y (一) 课堂讨论题 1 .速度矢量和加速度矢量是怎样定义的?写出定义式. 若一质点的运动方程为x=x(t),y=y(t),有人求速度加速 度作法如下: t t t v t t t r d d d d d d d d d d d d r r v v 、 、 ； 、 、 2 2 d d , d d t r a t r 速 度 v = 加速度 = ( 1)试就质点的圆周运动这一特例说明. 如此作法是否正确?并说明理由. 各式的含义. ( 3)试就质点作一般曲线运动情况分别标出r、r、 r;v、v 、 v ;并讨论. ( 2)写出v和v ; a和a 的正确表达式
(1）不正确，以圆周运动为例：x = Rcosot=R=/x+y= Rsinot =d?rdrX.0UVdt?dt结果不正确，做圆周运动的物体的速度和加速度显然不为零d'rd'rdrdvdrdi(2)iaD一,a=?dt?dt?dtdtdtdt仍以圆周运动为例,π = Rcos oti + Rsin otjdr-oRsin ti + Rcos wtj, v == oRdtdydoan = 'RRRβ,a,74dtdt
(1)不正确，以圆周运动为例： x y t = = y R t x R t sin cos r = x + y = R 2 2 0, 0 2 2 = = = = dt d r a dt dr v 结果不正确，做圆周运动的物体的速度和加速度显然不为零 2 2 2 2 (2) , ; , dt d r dt dv a dt d r dt dv a dt dr v dt dr v = = = = = = 仍以圆周运动为例， r R ti R tj = cos + sin R ti R tj v v R dt dr v = = − + = = sin cos , R a R dt d R dt dv a n 2 , = = = =
Z(3)ArASPArr(t)r(t)r(t+ △t)△rr(t+ △t)0yxdr“为做曲线运动的质点的速度；由图可见dtdr为速度的大小，即速率；而既不是速度也不是速率，它是速度沿径向分量-dt的大小。dr:C所以，在圆周运动中-dt
P1 r(t) ΔS Δr x y z 0 （3） 由图可见， 为做曲线运动的质点的速度； dt dr dt dr 为速度的大小，即速率；而 = 0 dt dr 所以，在圆周运动中， 既不是速度也不是速率，它是速度沿径向分量 dt 的大小。 dr P2 r(t + t) r r 0 r(t) r(t + t)
Zi(t)(3)i(t)PP2△i(t + Nt)r(t)r(t + t)Av(t + △t)0y△v为速度大小的增量，dv为加速度在速度方向上的分量，即切向所以Tdt加速度的大小dr为物体的加速度矢量dtdi是加速度的大小dt
v v 为速度大小的增量， 所以， dt dv 为加速度在速度方向上的分量，即切向 加速度的大小 dt dv 为物体的加速度矢量 P1 r(t) x y z 0 （3） P2 r(t + t) v(t) v(t + t) v(t) v(t + t) v 是加速度的大小 dt dv
2.有人说“平均速率等于平均速度的模”又有人说雪，这两种说法正确吗？dtdt解：都不正确。平均速率=岁，表示路程与时间的比值，即平均来看，单位时间内质点走了多少路程。而平均速度的模为，它即平均来看是是位移的大小与时间的比值。dsdr它表示速单位时间内位移的大小；山=V=dtdtdr率，而只表示径向速率，它是速度的一dt个径向分量
2. 有人说“平均速率等于平均速度的模” ， 又有人说： ，这两种说法正确吗？ dt dr dt dr | |= 解：都不正确。平均速率 ，表示路程与 时间的比值，即平均来看，单位时间内质点 走了多少路程。而平均速度的模为 ，它 是位移的大小与时间的比值。即平均来看是 单位时间内位移的大小； 它表示速 率，而 只表示径向速率，它是速度 的一 个径向分量。 t s v = t r dt ds v dt dr | |= = dt dr v
34dydv0B是否变化？是否变化？b.adtdt0xC.求抛出点O、最高点A和落地点B的法向和切向加速度。dv解：1.是变化的，它代表切向加速度2是不变，它代表总加速度，即为重力加速度3.抛出点O、最高点A和落地点B的法向和切向加速度分别是：0点：:a,=gcosa, =-gsino,a, =0,A点:an=gan=gcoseB点:a, = gsine
A点： a = 0, an = g B点： a = g sin, an = g cos O点： a = −g sin, an = g cos 解： d 1 d . v t 是变化的，它代表切向加速度 d 2 d . v t 是不变，它代表总加速度，即为重力加速度 3. 抛出点O、最高点A和落地点B的法向和切向加速 度分别是： t v a d d . t b d dv . 是否变化？ 是否变化？ y x B A 0 v0 3 c. 求抛出点O、最高点A和落地点B的法向和切向加速度
4.对于曲线运动的物体，以下几种说法哪一种是正确的？（a）切向加速度必不为零（b）法向加速度必不为零（C）由于速度沿切线方向，法向加速度必为零(d）若物体作匀速率运动，其总加速度必为零b
4. 对于曲线运动的物体，以下几种说法哪 一种是正确的？ (a) 切向加速度必不为零 (b) 法向加速度必不为零 (c) 由于速度沿切线方向，法向加速度必为零 (d) 若物体作匀速率运动，其总加速度必为零 b
5.讨论物体受下述变力作用时求加速度的解题思路(1)力是时间的函数F-F(t):一质量为m的质点A受周期性外力F=F.cosのt的作用沿x轴运动,其中Fo、の均为常量，且当时0静止于坐标原点,求位置、速度与时间的关系思路：加速度是时间的函数a=a(t)：即a=(F / m) cosの t,dv=dx :vdtadt
5 .讨论物体受下述变力作用时求加速度的解题思路 (1) 力是时间的函数F=F(t):一质量为m的质 点A受周期性外力F=F0 cos t 的作用沿x轴运 动,其中F0、 均为常量，且当时t=0静止于 坐标原点,求位置、速度与时间的关系。 思路：加速度是时间的函数a=a(t): 即a=(F0 / m) cos t, d d , 0 0 = v t v a t = x t x v t 0 0 d d
(2)力是位置的函数F=F(x):一质量为m的质点B沿x轴运动，受力F=F+kx的作用,其中Fok均为常量，且B在x=0处的速度为Vo,求B的速度与坐标间的关系。思路：加速度是位置的函数a=a(x)：即a=(Fo / m) +(k/m)x,dyvdv dxdvvdyadx =a=dtdxdxdt
= = = = v v x a x v v x v v t x x v t v a 0 , d d d d d d d d d d 0 思路：加速度是位置的函数a=a(x): 即a=(F0 / m) +(k/m)x, (2)力是位置的函数F=F(x):一质量为m的质 点B沿x轴运动，受力F=F0+k x 的作用,其中F0、 k均为常量，且B在x=0处的速度为v0 ,求B的速 度与坐标间的关系