第四章能量守恒定律研究力的空间积累作用主要内容：功动能定理势能功能原理机械能守恒定律
第四章 能量守恒定律 功 动能定理 势能 功能原理 机械能守恒定律 研究力的空间积累作用 主要内容：
大量的事实证明：在一个孤立系统中，无论物质运动的过程如何该系统的能量都不能被创造，也不能被消灭，只能从一种形式转化为另一种形式.而各种形式的能量总和保持不变。即ZE; =常量这就是普遍的能量守恒定律，它是自然界最普遍的定律之一，适用于任何变化过程（物理的，化学的，生物的等）迄今为止，无一例外
在一个孤立系统中,无论物质运动的过程如何,该系 统的能量都不能被创造,也不能被消灭,只能从一种 形式转化为另一种形式,而各种形式的能量总和保 持不变。即 大量的事实证明: 这就是普遍的能量守恒定律,它是自然界最普遍的定 律之一,适用于任何变化过程(物理的,化学的,生物的 等),迄今为止,无一例外。 Ei = 常量
相互作用不同，引起能量变化的方式也不同作功热传递辐射的发射和吸收等等。核反应化学反应、传热将引起系统内能的改变作功可以引起系统动能或核反应则能引起系统总静质量的改变而者机械能的改变产生巨大能量机械能一般是不守恒的，但包含内能在内的总能量仍守恒，这将在以后讨论。如果计及所有形式的能量，则在任何运动过程中，能量守恒定律表明能量的总和是守恒的。本章将局限于讨论作功和与机械能有关的能量守恒定律
机械能一般是不守恒的,但包含内能在内的总 能量仍守恒,这将在以后讨论。如果计及所有 形式的能量,则在任何运动过程中,能量守恒定 律表明能量的总和是守恒的。 相互作用不同,引起能量变化的方式也不同, 作功 热传递 辐射的发射和吸收 化学反应、核反应 等等。 作功可以引起系统动能或 者机械能的改变 传热将引起系统内能的改变 核反应则能引起系统总静质量的改变而 产生巨大能量 本章将局限于讨论作功和与机械能有关的能量守 恒定律
一、功 功率动能动能定理F恒力的功：力在位移方向上的分量与该位移大0BA小的乘积。SW =(F cosO)s = Fscos0W=F.S(标积)b变力的功：物体在力F作用下发生元dr位移时，力所作的元功。FdW = F.drW=-"F.dra功是标量在运行的电梯中静止的人受电梯支承力的作用，以电梯为参考系，该力作功为零；功是相对量以地面为参考系，则不为零！
一、功 功率 动能 动能定理 恒力的功：力在位移方 向上的分量与该位移大 小的乘积。 F A B s W = (F cos )s = Fscos 变力的功：物体在力F 作用下发生元 位移时，力所作的元功。 F dr a b dW F dr = = b a W F dr 功是标量 W F S (标积） = 在运行的电梯中静止的人受电梯支承力的 作用，以电梯为参考系，该力作功为零； 以地面为参考系，则不为零！ 功是相对量
合外力的功=各分力对物体所作功的代数和W='F.dr ='F·dr+'F,·dr+"F·dr+..=w +w, +w,+..功率：描述力对物体作功快慢的物理量。数值上等于单位时间内所作的功，AW平均功率：P=瞬时功率：△tF.drdwF.vdtAW-F.vP=lim-tdtdtdt△t-→>0
合外力的功＝各分力对物体所作功的代数和。 = + + + = = + + + 1 2 3 1 2 3 W W W W F dr F dr F dr F dr b a b a b a b a 功率：描述力对物体作功快慢的物理量。 数值上等于单位时间内所作的功。 t W P = F v dt F vdt dt F dr dt dW t W P t = = = = = → lim 0 平均功率： 瞬时功率：
能：作功的能力或本领动能：物体由于运动而具有的能。mvdyW= ["F.dr ="Fcosoldr设F是变力F0任意点P，切向应用牛顿第二定律Pba.dvFcos@ =ma, = mdtdrv=Vadt4二二二二dv:. F cos@dr= mvdt = mvdydt
能：作功的能力或本领。 动能：物体由于运动而具有的能。 设 F 是变力 = = b a b a W F dr F dr cos 任意点P，切向应用牛顿第二定律 dt dv F cos = ma = m vdt mvdv dt dv F dr m dt dr v v = = = = cos dr a b b v a v P F
W=("F.dr=mvdy动能7Amy二22=Ek2mv,-Ekmy6022质点的动能定理：合外力对物体作功等于物体动能的增量一一力对空间的积累是使质点的动能改变说明功是物体在某过程中能量改变的一种量度，是过程量；动能是物体具有速度而具有的作功本领，是状态量
质点的动能定理：合外力对物体作功等于 物体动能的增量——力对空间的积累是使 质点的动能改变。 2 1 2 2 2 1 2 1 b a k k v v b a mv mv E E W F dr mvdv b a = − = − = = 说明 功是物体在某过程中能量改变的一种量 度，是过程量；动能是物体具有速度而 具有的作功本领，是状态量。 2 2 1 E mv k = 动能
#1a0203002e某力F=3x2i+4i作用在一个质点上，试计算质点沿x轴从x,到x的过程中，该力所做的功A. 3x2(x) -xa)B. (3x2 +4)(x -xa)C. xi -xaD. x -x +4(x -xa)E.以上都不对
A. B. C. D. E. 以上都不对 某力 作用在一个质点上，试计算质点 沿x轴从xa到xb的过程中，该力所做的功 F x i j 3 4 2 = + #1a0203002e C 3 ( ) 2 b a x x − x (3 4)( ) 2 b a x + x − x 3 3 b a x − x 4( ) 3 3 b a b a x − x + x − x
#1a0203016a一质点在如图所示的坐标平面内作圆周运动，有一力F=F(xi+yi)作用在质点上。在该质点从坐标原点运动到（0，2R)位置过程中，力F对它所做的功为LFR?A.B. 2 F.R2RC. 3F,R?D. 4F,R2xB
A. B. C. D. 一质点在如图所示的坐标平面内作圆周运动，有一力 0 F F xi yj = + ( ) 作用在质点上。在该质点从坐标原点运 动到（0，2R)位置过程中，力 F 对它所做的功为： 2 F R0 2 0 2F R2 0 3F R2 0 4F R o y x R #1a0203016a B
例：质量为0.1kg的质点，由静止开始沿曲线r =(5/3)t3i +2j(SI运动，在t=0到t=2s时间内，计算作用在该质点上的合外力所做的功。解：dr = 5t?dtiF=tia=10tiA=』 F.dr =[ ti·5t’dti ={,st'dtA = 20J方法2：计算合外力的功可以用质点的动能定理：= 5t?i112= 20Jmymya22
例：质量为0.1kg的质点，由静止开始沿曲线 (SI)运动，在t=0到t=2s时间内，计算作用在该质 点上的合外力所做的功。 r t i j (5/ 3) 2 3 = + A = 20J a t i = 10 F t i = 2 2 3 0 A F r ti t ti t t = = = d 5 d 5 d 解： r t t i d 5 d 2 = v t i 2 = 5 方法2: 计算合外力的功可以用质点的 动能定理： = 20J 2 2 2 1 2 1 A = mv b − mv a