习题课机械振动和机械波
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机械振动1.谐运动的规律和判据线谐运动（定义兼判据f=-kxkd'x 且+0'x=0 :dt?mx = Acos(ot + Φ)角谐运动M=-k'0d'ek'且00=0Q:Jdt?0 = @ cos(t + Φ)
1 . 谐运动的规律和判据 m k x t x + = 0 且 = d d 2 2 2 f =-kx x = Acos(t +) 线谐运动(定义兼判据) J k t + = = 0 且 d d 2 2 2 M=-k' = cos(t +) 角谐运动
2.谐运动的运动学方程，速度、加速度表达式x = Acos(ot + @)v =-Aosin(t + P)a = -Aw? cos(wt +)3.谐运动中的各物理量振幅A、周期T、频率v、角频率の、相位(の)初相位βXo4.谐运动中的三要素的确定cos@ :A22EVosin =k0Awk2元-g弹簧振子：の=单摆：の1/m10Y
2 . 谐运动的运动学方程, 速度、加速度表达式 x = Acos(t +) v = −A sin(t +) cos( ) 2 a = −A t + 3 . 谐运动中的各物理量 振幅A、周期T、频率、角频率、相位(t+ ) 初相位 4 . 谐运动中的三要素的确定 k v E A x 2 2 2 2 0 = 0 + = A x0 cos = A v0 sin = − , m k 弹簧振子： = 2 1 T = = l g 单摆： =
5.同方向、同频率简谐运动的合成x = x, +x, = A cos(ot+P)+ A, cos(@t +P2)仍为简谐运动，其中：A= A? + A +2AA, cos(P2 -P)A, sinP + A, sinP2tanp :A, cosP + A, cosP2同相:P2- =2k元A= A +A,k=0,±1, ±2, ±3....反相: -Φ =(2k-1)元A=A - A2k=±1, ±2, ±3.....4
5 .同方向、同频率简谐运动的合成 2 cos( ) 1 2 2 1 2 2 2 A = A1 + A + A A − cos( ) cos( ) = 1 + 2 = 1 +1 + 2 +2 x x x A t A t 仍为简谐运动,其中: 同相: k=0,±1, ±2, ±3. 1 1 2 2 1 1 2 2 cos cos sin sin tan A A A A + + = 2 −1 = 2k A= A1 + A2 反相: 2 1 − = − (2 1) k A = A1 − A2 k=±1, ±2, ±3
6.简谐运动的能量11? A’ sin'(ot +p)EEkmmokA/一22411r2kA? cos'( t +Φ)EE, ==kA?22NE=E +E, ==kA?2
sin ( ) 2 1 2 1 2 2 2 2 Ek = mv = m A t + 6 .简谐运动的能量 cos ( ) 2 1 2 1 2 2 2 Ep = kx = kA t + 2 2 1 E = Ek + Ep = kA 2 4 1 Ek = kA2 4 1 Ep = kA
二、机械波1.波动是振动的传播过程各质点的振动状态的差别仅在于，后开始振动的质点比先开始振动的质点，在步调上落后一段时间，2波速T2.简谐振动的传播过程形成简谐波当坐标原点x=0m处简谐振动的方程为y = Acos(ot + Φ)当波以波速u向x正方向传播，则平面简谐波波函数y = Acos[o(t - -) + β]u-
T u 波速 = 1 . 波动是振动的传播过程 各质点的振动状态的差别仅在于，后开始振动的 质点比先开始振动的质点，在步调上落后一段时间。 y = Acos(t +) 2 . 简谐振动的传播过程形成简谐波 当坐标原点x=0m 处简谐振动的方程为 当波以波速u向x正方向传播,则平面简谐波波函数: = cos[( − ) + ] u x y A t
3.波动过程是能量的传播过程在波动中，每个质元都起着能量转换的作用不断地吸取能量，又不断地放出能量。因此说振动的传播过程也就是能量的传播过程。单位体积内波的能量，即能量密度为：w= pw"A’ sin?w(t_ =)u单位体积内波的平均能量，即平均能量密度为：wdtpo2OT平均能流密度波的强度为：=_pのAu矢量式127-po2
3 . 波动过程是能量的传播过程 单位体积内波的能量,即能量密度为: sin ( ) 2 2 2 u x w = A t − 单位体积内波的平均能量, 即平均能量密度为: 2 2 0 2 1 1 wdt A T w T = = 平均能流密度——波的强度为: I A u 2 2 2 1 = I A u 2 2 2 1 矢量式 = 在波动中，每个质元都起着能量转换的作用- 不断地吸取能量，又不断地放出能量。因此说振动 的传播过程也就是能量的传播过程
4.波的干涉(1）波的干涉条件：频率相同、振动方向相同、相位差恒定(2）相干区域各点振动的振幅2元A= A + A + 2A,A, cos[P2 -P1(r -r)2(3）相干加强和减弱的条件A= A + A±2k元加强2元AΦ=Φ-r几减弱A=A - A±(2k -1)元当Φ1=2时,干涉点的相位差△β由波程差8=r2-r决定4
4 . 波的干涉 (1) 波的干涉条件: 频率相同、振动方向相同、相位差恒定. (2)相干区域各点振动的振幅 ( )] 2 2 cos[ 1 2 2 1 2 1 2 2 2 1 A = A + A + A A − − r − r (3)相干加强和减弱的条件 1 2 2 1 2 1 1 2 2 2 ( ) (2 1) k A A A r r k A A A = + = − − − = − = − 当1 = 2时,干涉点的相位差由波程差=r2- r1决定 加强 减弱
5.驻波：两列振幅相同的相干波，在同一直线上，沿相反方向传播时所产生的叠加：波腹X(1）合成以后各点振幅不同2(2k-1)波节4(2）合成以后各点的振动：驻波系统的本征频率相邻波节间的各点步调一致（即相位相同）：波节两边各点的步调正好相反（相位相反）：(3）驻波进行中没有能量的定向传播，总能流密度为零。能量在波腹和波节之间转换。当各质点振动达到平衡位置时，动能集中在波腹当各质点振动达到最大位移时，势能集中在波节
(1)合成以后各点振幅不同 波腹 4 波节 x = (2k-1) 2 x = k 5.驻波：两列振幅相同的相干波,在同一直线上,沿相 反方向传播时所产生的叠加： 相邻波节间的各点步调一致（即相位相同）, 波节两边各点的步调正好相反（相位相反）。 (2)合成以后各点的振动： (3)驻波进行中没有能量的定向传播，总能流密度 为零。能量在波腹和波节之间转换。 当各质点振动达到平衡位置时，动能集中在波腹。 当各质点振动达到最大位移时，势能集中在波节。 L u n n 2 = 驻波系统的本征频率
6.多普勒效应观察者接收到的频率有赖于波源或观察者运动的现象，称为多普勒效应相对于媒质，波源和观察者同时运动时u±VRRSVu干S即为观察者接收到的频率与波源的频率之间的关系
观察者接收到的频率有赖于波源或观察者运动的 现象，称为多普勒效应。 相对于媒质，波源和观察者同时运动时 s s R R u V u V = 即为观察者接收到的频率与波源的频率之间的 关系 6 . 多普勒效应