向量自回归(VAR)模型 云南大学发民研究院
云南大学发民研究院 1 向量自回归（VAR）模型
内容安排 、向量自回归模型定叉 二、VAR的稳定性 ·三、VAR模型滞后k的选柽 四、VAR模型的脉冲响应函数和方差分解 ·五、格兰杰非因果性检验 六、VAR与协整 七、实例 云南大学发民研究院
云南大学发民研究院 2 内容安排 • 一、向量自回归模型定义 • 二、VAR的稳定性 • 三、VAR模型滞后期k的选择 • 四、VAR模型的脉冲响应函数和方差分解 • 五、格兰杰非因果性检验 • 六、VAR与协整 • 七、实例
向量自回归模型定义 ·1980年Sims提出向量自回归模型( vector autoregressive model)。 VAR模型是自回归模型的联立形式,所以 称向量自回归模型。 云南大学发民研究院
云南大学发民研究院 3 一、向量自回归模型定义 • 1980年Sims提出向量自回归模型（vector autoregressive model）。 • VAR模型是自回归模型的联立形式，所以 称向量自回归模型
假设y,y2之间存在关系若分别建立两个回归模型 =f( 14-11,1-2… Y2.t 2,1-12,1-2 两个变量vy2滞后1期的VAR模型为例 Vl =C+ lullVlt-tl121V2-1tuir C,+兀 21.1J1,t-1 z21y21+2 其中l142~ID(0.a2), cov(u,l21)=0 U称为N维白噪声序列,是随机误差项。在VAR术语中,称之为脉冲 值( impulses)或新生值( innovations),实际上,U的第i个分量表 示的是变量受到的一个未预期的冲击。注意:不同方程对应的随 机误差项之间可能存在相关。但可以通过适当的矩阵变化,可以 使得不同方程对应的随机误装x是不想关的
云南大学发民研究院 4 。 1 2 1, 1, 1 1, 2 2, 2, 1 2, 2 , , ( , ,......) ( , ,......) t t t t t t t t y y y f y y y f y y − − − − = = 假设 之间存在关系 若分别建立两个回归模型 1 , 2 1, 1 11.1 1, 1 12.1 2, 1 1 2, 2 21.1 1, 1 22.1 2, 1 2 2 1 2 1 2 1 : , (0, ),cov( , ) 0 t t t t t t t t t t t t t t y y VAR y c y y u y c y y u u u IID u u − − − − = + + + = + + + = 两个变量 滞后 期的 模型为例 其中 Ut称为N维白噪声序列，是随机误差项。在VAR术语中，称之为脉冲 值(impulses)或新生值(innovations)，实际上，Ut的第i个分量表 示的是变量受到的一个未预期的冲击。注意：不同方程对应的随 机误差项之间可能存在相关。但可以通过适当的矩阵变化，可以 使得不同方程对应的随机误差项是不相关的
写成矩阵形式是 It ILI 12.1 1.t-1 2,t-1 nt 丌1 设Y yI , C ILI 21.1 22.1 则Y=c+∏1X1+l 由此含有N个变量滞后k期的VAR模型表示如下 =C+∏1y-1+∏2y12+……+Ikk+2l2-mD(0,) 上述方程可以用OLS估计吗? 云南大学发民研究院
云南大学发民研究院 5 上述方程可以用OLS估计吗? 1 11.1 12.1 1 1 1, 1 2 21.1 22.1 2 2 2, 1 1 11.1 12.1 1 1 1 2 21.1 22.1 2 2 1 : , , , t 1 = + + Y = ,C= t t t t t t t t t t t t t t y u c y y u c y y u c u y u c Y c Y u N k VAR − − − = = = + + 写成矩阵形式是 设 则 由此 含有 个变量滞后 期的 模型 1 2 : ...... , (0, ) Y c Y Y Y u u IID t t t t k t t = + + + + + 1 2 k − − − 表示如下
VAR模型的特点 (1)不以严格的经济理论为依据。 ①共有哪些变量是相互有关系的,把有关系的 变量包括在ⅥAR模型中 ②确定滞后期k。使模型能反映出变量间相互 向的绝大部分。 (2)VAR模型对参数不施加零约束。 (3)VAR模型的解释变量中不包括任何当期变量, °(4)有相当多的数需要值计。当样本容量较小 时,多数参数的佶计量误差较大 (5)无约束VAR模型的应用之一是预测 6)用∨AR模型做样本外近期预测非常准确。做 样本外长期预测时则尽能预测出变动的趋势 而对短期波动预测不理想 云南大学发民研究院
云南大学发民研究院 6 VAR模型的特点： • （1）不以严格的经济理论为依据。 – ①共有哪些变量是相互有关系的，把有关系的 变量包括在VAR模型中； – ②确定滞后期k。使模型能反映出变量间相互 影响的绝大部分。 • （2）VAR模型对参数不施加零约束。 • （3）VAR模型的解释变量中不包括任何当期变量， • （4）有相当多的参数需要估计。当样本容量较小 时，多数参数的估计量误差较大。 • （5）无约束VAR模型的应用之一是预测。 • （6）用VAR模型做样本外近期预测非常准确。做 样本外长期预测时，则只能预测出变动的趋势， 而对短期波动预测不理想
估计VAR的EVEW操作 打开工作文件,点击 Quick键,选 Estimate VAR功能 作相应选项后,即可得到VAR的表格式输出方式。在 VAR模型估计结果窗口点击veW选 representation 功能可得到VAR的代数式输出结果。 VAR模型静态预测的 EViews操作:点击 Procs选Make option(求解选择)中选择 Static solution(静on Mode功能。点击 Solve。在出现的对话框的Solu 解)。 VAR模型动态预测的 EViews操作:点击 Procs选Make Mode功能(工作文件中如果已经有Mode,则直接 双击Mode)。点击 Solve。在出现的对话框的 Solution option(求解选择)中选择 Dynamic solution(动态解) 云南大学发民研究院
云南大学发民研究院 7 估计VAR的EVIEW操作 • 打开工作文件，点击Quick键, 选Estimate VAR功能。 作相应选项后，即可得到VAR的表格式输出方式。在 VAR模型估计结果窗口点击View 选 representation 功能可得到VAR的代数式输出结果。 • VAR模型静态预测的EViews操作：点击Procs选Make Model功能。点击Solve。在出现的对话框的Solution option（求解选择）中选择Static solution（静态 解）。 • VAR模型动态预测的EViews操作：点击Procs选Make Model功能（工作文件中如果已经有Model，则直接 双击Model）。点击Solve。在出现的对话框的 Solution option（求解选择）中选择Dynamic solution（动态解）
、VAR的稳定性 ·VAR模型稳定的充分与必要条件是∏1的所有特征 值都要在单位圆以內(在以横轴为实数轴,纵轴为 虚数轴的坐标体系中,以原点为圆心,半径为1的 圆称为单位圆),或特征值的模都要小于1 1、单方程情形 AR(2) y=的y-1+n2y12+l1 改写为(1-L+1)y1=中(L)y1= y稳定的条件是Φ(L)=0的根据必须在单位圆以外 云南大学发民研究院 8
云南大学发民研究院 8 二、VAR的稳定性 • VAR模型稳定的充分与必要条件是Π1 的所有特征 值都要在单位圆以内（在以横轴为实数轴，纵轴为 虚数轴的坐标体系中，以原点为圆心，半径为1的 圆称为单位圆），或特征值的模都要小于1。 ( ) ( ) 1 1 2 2 1 2 0 AR(2) t t t t t y y y u L L u L = + + − − + = = = 2 t t t 改写为 (1- L )y y y 稳定的条件是 的根据必须在单位圆以外 1、单方程情形
2、VAR模型 Y=c+y1+u为例 改写为:(I-h1L)Y=c+u ·AR型稳定的条件是特征方程=0 的单位圆以外,特征方程I=0的根就 是的特征值。 云南大学发民研究院
云南大学发民研究院 9 2、VAR 模型 • Yt=c+1Yt-1+ut为例 • 改写为：（I- 1L）Yt=c+ut • VAR模型稳定的条件是特征方程|λI-1 |=0 的单位圆以外，特征方程|λI-1 | =0的根就 是1的特征值
例:N=1,k=1时的VAR模型 It 5/81/2 Lt-1 十 /48|1y21 2t -1L 0(5/8)(1/2)L1-(5/8)L-(1/2)L 01(1/4)L(5/8)L-(1/4)L1-(5/8)L (1-(5/8)L)2-1/8Z2=(1-0.9871)(1-027L 求解得 1/0.978=1022 1/0.27 因为,L,L2都大于1,则对型媞稳定的 10
云南大学发民研究院 10 例：N=1，k=1时的VAR模型 t t y y 2 1 1/ 4 5 / 8 5 / 8 1/ 2 − − 2, 1 1, 1 t t y y •= + t t u u 2 1 | I - 1L | 2 2 1 0 (5/ 8) (1/ 2) 1 (5/ 8) (1/ 2) 0 1 (1/ 4) (5/ 8) (1/ 4) 1 (5/ 8) (1 (5/ 8) ) 1/ 8 (1 0.987 )(1 0.27 ) 0 L L L L L L L L L L L L − − = − = − − = − − = − − = 2 1 2 1/ 0.978 1.022 1/ 0.27 , , 1, . L L L VAR 1 = = = 求解得: L 因为 都大于 则对应的 模型是稳定的
