(1)什么是最小二乘估计(LSE)? (2)什么是五条经典假设?发生在LSE之前还 是之后? (3)什么是LSE的三条估计性质?发生在LSE 之前还是之后? (4)什么是高斯一马尔可夫定理? (5)什么是回归模型的总体方差?标准误差 (6)什么是拟合优度? (7)什么是参数检验?
(1)什么是最小二乘估计(LSE)? (2)什么是五条经典假设?发生在LSE之前还 是之后? (3)什么是LSE的三条估计性质?发生在LSE 之前还是之后? (4)什么是高斯-马尔可夫定理? (5)什么是回归模型的总体方差?标准误差? (6)什么是拟合优度? (7)什么是参数检验?
第二章小结 本章主要结果 、最小二乘法 若双变量线性模型 Y,=a+Bx+ ut 满足下列统计假设 (1)E(u1)=0………扰动项均值为0 (2)E(u1)=0,萨…扰动项相互独立 (3)E(u12)=02 常数方差 (4)X是非随机的 (5)u,服从正态分布
第二章 小结 本章主要结果: 一、最小二乘法 若双变量线性模型 Yt =α+βXt+ ut 满足下列统计假设 (1)E(ut)=0……………扰动项均值为0 (2)E(uiuj)=0 , i j……扰动项相互独立 (3)E(ut 2)=σ2 …………常数方差 (4)X是非随机的 (5)ut服从正态分布
则最小二乘估计量 0=1-BX 为最佳线性无偏估计量(BLUE)且 an(
则最小二乘估计量 = 2 ˆ t t t x x y ˆ = Y − X 为最佳线性无偏估计量(BLUE)。且 ˆ ~N(β, 2 2 t x ) ˆ ~N(α, 2 2 2 t t n x X )
、拟合优度 2 决定系数R2=1∑∑ ∑(2-1)22(C1-) 为最小二乘回归线拟合优度的测度,即回归线对各观测点拟 合紧密程度的测度,且R2=(r)2
二、拟合优度 决定系数 R2 = 1 - 为最小二乘回归线拟合优度的测度,即回归线对各观测点拟 合紧密程度的测度,且R2=(r)2 。 − − = − 2 2 2 2 ( ) ) ˆ ( ( ) Y Y Y Y Y Y e t t t t
、区间估计和假设检验 ∑2-2x男 02的无偏估计量2=21 B的标准误差为S( 0 我们有-B.B- t(n2) 2 的置信区间为:1+1012x
三、区间估计和假设检验 σ2 的无偏估计量 2 ˆ 2 ˆ 2 2 2 − − = − = n y x y n et t t t ˆ 的标准误差为 = 2 ˆ ) ˆ ( t x Se 我们有 t= − = − 2 ˆ / ˆ ) ˆ ( ˆ t Se x ~t(n-2) β的置信区间为: 2 / 2 ˆ / ˆ t t x
四、预测 假设我们有一组样本观测值X和Y1,我们用最小二乘法对双 变量模型的参数进行了估计。现要对自变量的一具体值X来 预测与X相应的因变量值Y0。若原模型设定 Yia+Bx+u 对预测期也成立,即 Yo=a+BXo+uo 则因变量的点预测值为: Y=a+BX 测误差
四、预测 假设我们有一组样本观测值Xt和Yt,我们用最小二乘法对双 变量模型的参数进行了估计。现要对自变量的一具体值X0来 预测与X0相应的因变量值Y0。若原模型设定 Yt=α+βXt+ ut 对预测期也成立,即 Y0=α+βX0+u0 则因变量的点预测值为: 0 ˆ Y =ˆ + ˆ X0 预测误差 0 e =Y0 - 0 ˆ Y
其方差为 amr(e0)=a21+-+ 1(X0-X) 我们有 t(n-2) G,|+-+0 Y0的95%的置信区间为 +B0±toG,1+-+-0 n∑x
其方差为 我们有 ~t(n-2) Y0的95%的置信区间为 − = + + 2 2 2 0 0 1 ( ) ( ) 1 t x X X n Var e − + + − 2 2 0 0 0 1 ( ) ˆ 1 ˆ t x X X n Y Y − + + + 2 2 0 0 0.025 1 ( ) ˆ 1 ˆ ˆ t x X X n X t