上海交通大学：《材料组织结构表征》课程教学资源（课件讲义）5. X射线衍射-X射线的强度

上游充通大 SHANGHAI JIAO TONG UNIVERSITY 1896 1920 1987 2006 材料组织结构的表征 SHANGH 赵冰冰 材料科学与工程学院 A2019年 G

1896 1920 1987 2006 材料组织结构的表征 赵冰冰 材料科学与工程学院 2019年

X射线衍射强度

1896 1920 1987 2006 X射线衍射强度 2

图 衍射的类型 X-ray:scattered by electron Electron:scattered by electrostatic potential Neutron:scattered by nuclei Diffraction pattern of X-ray Diffraction pattern of electron beam passing through Al foil beam passing through Al foil 材料科学与工程学院 3 School of Materials Science and Engineering

材料科学与工程学院 School of Materials Science and Engineering 衍射的类型 3 • X-ray: scattered by electron • Electron: scattered by electrostatic potential • Neutron: scattered by nuclei

⑧ X射线衍射强度 单胞的散射 一电子散射和原子散射 一结构振幅和结构因子 多晶体的衍射强度 一几何条件的因素 一多重因子 一吸收因子 温度因子 计算软件 材料科学与工程学院 4 School of Materials Science and Engineering

材料科学与工程学院 School of Materials Science and Engineering X射线衍射强度 • 单胞的散射 – 电子散射和原子散射 – 结构振幅和结构因子 • 多晶体的衍射强度 – 几何条件的因素 – 多重因子 – 吸收因子 – 温度因子 • 计算软件 4

图 X射线衍射强度 一个电子对X射线的散射强度 (电子散射和偏振因子) 原子内各电子 散射波合成 一个原子对X射线的散射强度 (原子散射因子) 晶胞内各原子 散射波合成 一个晶胞对X射线的衍射强度 (结构因子) 小晶格内各晶 胞散射波合成 一个小晶体对X射线的衍射强度 多晶体的衍射强度 (多重因子、吸收因子、温度因子) 材料科学与工程学院 School of Materials Science and Engineering

材料科学与工程学院 School of Materials Science and Engineering 一个电子对X射线的散射强度 (电子散射和偏振因子) 一个原子对X射线的散射强度 (原子散射因子) 一个晶胞对X射线的衍射强度 (结构因子) 一个小晶体对X射线的衍射强度 多晶体的衍射强度 （多重因子、吸收因子、温度因子） 原子内各电子 散射波合成 晶胞内各原子 散射波合成 小晶格内各晶 胞散射波合成 X射线衍射强度

国 电子散射 e 2日散射线与入射线之间夹角 2 Scattered spherical 偏振因子 wave Ansme? Incident wave X射线受到电子散射后，其强度 在空间是有方向性的。 材料科学与工程学院 6 School of Materials Science and Engineering

材料科学与工程学院 School of Materials Science and Engineering 电子散射 2 0 2 4 mc e re   6               2 1 cos 2 2 2 0  R r I I e e 偏振因子 2θ——散射线与入射线之间夹角 X射线受到电子散射后，其强度 在空间是有方向性的

图 原子散射 原子散射因子：∫= A ·f随sinn增大而减小 R> 原子中电子间距小于射线半波 长W2,散射波之间周相差小 于T,即任何位置都不会出现 散射波振幅完全抵消 材料科学与工程学院 School of Materials Science and Engineering

材料科学与工程学院 School of Materials Science and Engineering 原子散射 • 原子散射因子： 7 L1 L2 R1 R2 R3 R4 A B 原子中电子间距小于射线半波 长λ/2，散射波之间周相差小 于π，即任何位置都不会出现 散射波振幅完全抵消 • f 随sin/ 增大而减小 e a A A f 

图 结构振幅 -2f,e 2 A j=1 一个晶胞散射振幅Ac,即晶胞中全部电子相干散射 合成波振幅，与一个电子散射波振幅A。之比值 材料科学与工程学院 8 School of Materials Science and Engineering

材料科学与工程学院 School of Materials Science and Engineering 结构振幅 8 • 一个晶胞散射振幅 Ac，即晶胞中全部电子相干散射 合成波振幅，与一个电子散射波振幅 Ae之比值.    n j i j e c hkl j f e A A F 1  rj

© 结构振幅 ->fe 衍射条件 j=1 (S-So)IA=9nkI =ha+kb'+lc φ，=(2π/见)5，=2πr,·(S-S)/元 坐标矢量 r-xatyb+zc, F=∑fje2at,,) Fw=∑fcos2π(hx,+内y,+,)+isin2π(hx,+y,+,) 材料科学与工程学院 9 School of Materials Science and Engineering

材料科学与工程学院 School of Materials Science and Engineering 结构振幅 9    n j i j e c hkl j f e A A F 1   j  2  j  2 rj S S0   衍射条件 (S-S0 )/λ=ghkl =ha *+kb*+lc * 坐标矢量 rj=xja+yjb+zjc，      n j i hx k y lz hkl j j j j F f e 1 2 ( )           n j hkl j j j j j j j F f hx ky lz i hx ky lz 1 cos 2 ( ) sin 2 ( )

® 结构因子(structure factor)Fhk2 FFaw=2( +[∑”，sn2πhx,+y,+,)] 射线强度正比于振幅的平方，一个晶胞散射强度/与一 个电子散射强度/。之间关系 I。=F2L。 1Fk2决定晶胞散射强度， 即为结构因子，与原子种类 (、原子位置()、晶胞中原子数()和衍射晶面有关。 材料科学与工程学院 10 School of Materials Science and Engineering

材料科学与工程学院 School of Materials Science and Engineering 射线强度正比于振幅的平方，一个晶胞散射强度Ic与一 个电子散射强度Ie之间关系 |Fhkl| 2决定晶胞散射强度，即为结构因子，与原子种类 (f i )、原子位置(rj )、晶胞中原子数(n)和衍射晶面有关。 c hkl e I F I 2      2 1 2 1 2 * sin 2 ( ) cos 2 ( )             n j j j j j n j hkl hkl hkl j j j j f hx ky lz F F F f hx ky lz   结构因子(structure factor) Fhkl 2 10