不完全竞争的产品市场计算题 1.某垄新厂商的短期总成本函数为STC-0.1Q3-602+140Q3000,反需求函数为 150-3.25Q,求该厂商的短期均衡产量和均衡价格。 2.假设袭断厂商拥有不变的平均成本和边际成本，并且C=C=5,厂商面临的市场 需求由线Q53-P。求：(1)该垄断厂商利润最大化时的价格、产量及相应的利润水平：(2) 如果该市场是完全竞争的，价格和产量又分别是多少？3)计算从整斯转向竞争的消费者剩 余的变化。 3.假如某个厂商生产的产品全部销往世界上的两个地方：美国和日本，其生产的总成 木函数为TC0.252。美国对厂商生产的产品的需求函数为100一2P,相应地，日本的 需求函数为年100一4P。(1)如果该厂商可以控制它销往这两个国家的数量，为使利淘极大， 它应在这两国各销售多少数量？(2)在这两个国家，应对其产品如知何定价？《3)总利洞是多少？ 4.整断克争市场中某厂商的长期总成本函数为LTC-0.00143-0.425q2+85,其中q为 月产量。假设不存在进入障得，产量由该市场的整个行业调整。如果行业中所有厂商按同样 比例调整某价格，出售产品的实际需求由线为q一300-25印。试计算：(1)厂商的长期均 衡产量和价格：(2)厂商主观需求曲线上的长期均衡点的弹性：(3)若厂商主观需求曲线 是线性的，寻出厂商长期均衡时的主观需求曲战。 5.垄斯竞争市场中的长期（集D均衡价格*，是代表性厂商的需求曲线与其长期平均 成本C)由线的切点。因面P一4C,已知代表性厂商的长期成本璃数 LT0-=0.00253-0.502+3840,其所面峰的需求曲线为P=A-01g(A是集团内厂商数的函数)， 试求：(1)代表性厂商的均衡价格的产量：(2)A的数植。 6,假设只有A,B两个靠头坐断厂商出售同质且生产成本为零的产品：市场对该产品的 需求函数为Q-20-10P,P以美元计：厂商A先进入市场，随之B也进入：各厂商确定产量 时认为另一厂商会保持产量不变。试求：(1)均衡时各厂商的产量和价格为多少？(2)与完全 意争和完全坐断相比。该产量和价格如何？(3)各厂商取得利润多少？该利闹与光全竟争和完 全著断时相比情况如何？()如果再有一厂商进入该行业，则行业的均衡产量和价格会发生什 么变化？如有更多厂商进入，情况又会怎样？ 7,某公司面对以下两段需求由线：当产量为120时，P=25一0,25Q:当产量超过20 时，P=35一0.750。公司的总成本函数为：1C1=200-50+0.12502。(1)说明该公司所属行业
不完全竞争的产品市场计算题 1．某垄断厂商的短期总成本函数为 STC=0.1Q3-6Q2+140Q+3000，反需求函数为 P=150-3.25Q，求该厂商的短期均衡产量和均衡价格。 2．假设垄断厂商拥有不变的平均成本和边际成本，并且 AC＝MC＝5，厂商面临的市场 需求曲线 Q=53-P。求：(1)该垄断厂商利润最大化时的价格、产量及相应的利润水平；(2) 如果该市场是完全竞争的，价格和产量又分别是多少？(3)计算从垄断转向竞争的消费者剩 余的变化。 3．假如某个厂商生产的产品全部销往世界上的两个地方：美国和日本，其生产的总成 本函数为 TC=0.25Q2。美国对该厂商生产的产品的需求函数为 Q=100—2P，相应地，日本的 需求函数为 Q=100—4P。(1)如果该厂商可以控制它销往这两个国家的数量，为使利润极大， 它应在这两国各销售多少数量?(2)在这两个国家，应对其产品如何定价?（3）总利润是多少？ 4．垄断竞争市场中某厂商的长期总成本函数为 LTC=0.001q3-0.425q2+85q，其中 q 为 月产量。假设不存在进入障碍，产量由该市场的整个行业调整。如果行业中所有厂商按同样 比例调整某价格，出售产品的实际需求曲线为 q＝300-2.5P。试计算：（1）厂商的长期均 衡产量和价格；（2）厂商主观需求曲线上的长期均衡点的弹性；（3）若厂商主观需求曲线 是线性的，寻出厂商长期均衡时的主观需求曲线。 5．垄断竞争市场中的长期(集团)均衡价格 P*，是代表性厂商的需求曲线与其长期平均 成本(LAC)曲线的切点，因而 P*＝LAC。已知代表性厂商的长期成本函数 LTC=0.0025q3-0.5q2+384q，其所面临的需求曲线为 P=A-0.1q（A 是集团内厂商数的函数）。 试求：（1）代表性厂商的均衡价格的产量；（2）A 的数值。 6．假设只有 A、B 两个寡头垄断厂商出售同质且生产成本为零的产品；市场对该产品的 需求函数为 Qd=240-l0P，P 以美元计；厂商 A 先进入市场，随之 B 也进入；各厂商确定产量 时认为另一厂商会保持产量不变。试求：(1)均衡时各厂商的产量和价格为多少?(2)与完全 竞争和完全垄断相比，该产量和价格如何?(3)各厂商取得利润多少?该利润与完全竞争和完 全垄断时相比情况如何?(4)如果再有一厂商进入该行业，则行业的均衡产量和价格会发生什 么变化?如有更多厂商进入，情况又会怎样? 7．某公司面对以下两段需求曲线：当产量为 1~20 时，P＝25—0.25Q；当产量超过 20 时，P＝35—0.75Q。公司的总成本函数为：TC1＝200+5Q+0.125Q2。(1)说明该公司所属行业
的市场结构是什么类型？(2)公可的最优价格和产量是多少？这时利（咸亏损）多大？3)如 果总成本函数改为TG2=200+8Q+0.25C2,最促价格和产量又是多少？ 8.考虑下面的双寡头。雷求由P=10-(给出，其中Q=Q1+Q2。厂商的成本函数分别为 C1(Q1)=4+2四1和C22)=3+。(a》股设两厂商都己进入了该行业，联合利洞最大化的产 量水平是多少？各厂商将生产多少？如果两厂商还都没有进入该行业，你的回答将如何改 变？)如果两厂商的行为幸常不合作，各厂商的均衡产量和利洞是多少？利用古尔诺颅型， 画出两厂商的反应由线，并表示出均衡。()如果串通是丰法的但吞并却并不违法，厂商1 会思意出多少钱收购厂商2？ 第六章计算题答案 1.教断厂商总收益函数为7R=F2=150-32522.从而R=150-652, 同时由蜜断厂育的短期总成本函数得C=0.3Q2-12Q+140 由茶断厂商利润最大化原则级=C.即150-652=0,322-122+140 可求得厂商短期均衡的产量和价格分别为1Q=20=83 21)该整断厂商的总收拉商数为R=F0=(53-22,从面C=53-2Q 由莹断厂商利润最大化原则饭=MC,即53-2Q=5.可求符g-24 将G24代入需求函数得著新厂商利润最大化的价格为P=2四 垄斯厂育的利胸T=R-24C=576 (2)如果市场是完全竞争的，那么满足P-=5,代入雷求函数得Q8 4&=-(24+48(29-5)=854 (3)酒费者剩余的变化量 3 3(1》厂商的总收益函数为： 78=P2=%+BQ2=(50-0.50)%+(25-0250)22 利洞函数为：开=7R-7元=(50-050%+25-0239%-025g+g》 根据利润最大化的一阶条件： on =0=50-15%-05820 a2
的市场结构是什么类型?(2)公司的最优价格和产量是多少?这时利润(或亏损)多大？(3)如 果总成本函数改为 TC2＝200+8Q+0.25Q2，最优价格和产量又是多少? 8．考虑下面的双寡头。需求由 P＝10-Q 给出，其中 Q＝Q1+Q2。厂商的成本函数分别为 C1(Q1)＝4+2Q1 和 C2(Q2)＝3+3Q2。(a)假设两厂商都已进入了该行业，联合利润最大化的产 量水平是多少?各厂商将生产多少?如果两厂商还都没有进入该行业，你的回答将如何改 变?(b)如果两厂商的行为非常不合作，各厂商的均衡产量和利润是多少?利用古尔诺模型， 画出两厂商的反应曲线，并表示出均衡。(c)如果串通是非法的但吞并却并不违法，厂商 1 会愿意出多少钱收购厂商 2? 第六章计算题答案 1.垄断厂商总收益函数为 ，从而 ， 同时由垄断厂商的短期总成本函数得 由垄断厂商利润最大化原则 ，即 可求得厂商短期均衡的产量和价格分别为：Q=20P=85 2.（1）该垄断厂商的总收益函数为 ，从而 由垄断厂商利润最大化原则 ，即 ，可求得 Q=24 将 Q=24 代入需求函数得垄断厂商利润最大化的价格为 P=29 垄断厂商的利润 （2）如果市场是完全竞争的，那么满足 P=MC=5，代入需求函数得 Q=48 （3）消费者剩余的变化量 3.（1）厂商的总收益函数为： 利润函数为： 根据利润最大化的一阶条件：
0n.0=25-050-0-0 解得，8=30，g=10 《2)将白=30，马=0分别代入美国与日本市场需求函数，即可求得该产品在美国 市场的价格号=35，在日本的价格号=25 (3)将9=30，马=10代入1)中的利润函数得：开=875 4,(1)莹断竞争市场的长期均衡条件P=LC,而由长期总成本雨数得 L4C=000142-0425g+85 代入实际需求函数得：日=300-25(0001g2-0425g+8 求得长期均衡时的产量为：日=200，P=40 (2)馨断竟争厂商长期均衡时，其主观需求曲线与LAC曲线相切，故均衡点的弹性为如 8=gP。1P 12=-8 dP Q dLAC q0.0024-0425g 的 (3)若主观需求曲线为线性，又已知其斜率为的 dz42(P=40.q=200=-0.025 则得到主观需求曲线为：P=45-0.025g 5,(1》由己知的LTC函数可得： L4C=0.0025g2-05g+38LMC=0.0075g2,g+384 再由主观需求曲线P■A01g得级=A02g 根据茎断竟争厂商均衡的条件：R=乙C且P=LAC即可解得： 日=80.A=368,从而P=360 (2)4=368 6.(1)由需求函数得反需求函数P=24-010d.0d=2+g A和B寒头的利洞函数分别为：
解得： ， （2）将 ， 分别代入美国与日本市场需求函数，即可求得该产品在美国 市场的价格 ，在日本的价格 （3）将 ， 代入（1）中的利润函数得： 4．（1）垄断竞争市场的长期均衡条件 ，而由长期总成本函数得 代入实际需求函数得： 求得长期均衡时的产量为： ， （2）垄断竞争厂商长期均衡时，其主观需求曲线与 LAC 曲线相切，故均衡点的弹性为： （3）若主观需求曲线为线性，又已知其斜率为 则得到主观需求曲线为： 5．（1）由已知的 LTC 函数可得： ， 再由主观需求曲线 得 根据垄断竞争厂商均衡的条件： 且 即可解得： ， ，从而 （2） 6．（1）由需求函数得反需求函数 A 和 B 寡头的利润函数分别为：
π。=I24-0.1c0a+2g)2a.s=I24-01Qa+e:2a .00m.0 由两寒头利润最大化的条件 得其反应函数分别为 a-i0-00-10-e, 因此可求得：Q,==-80,Qd160.P=3 (2)若完全克争，测由P=C=0求得：g-240,P-0 若完全龚新，测4R=C=0求得，C120.P=12 《3)意头市场上：元=河+刀8=1280 完全竞争市场上：π=0 完全垄断市场上：π=1440 故靠头市场上的厂商利洞大于亮全竟争市场的厂商利润，但小于完全著新市场上的 厂商利润。 (4)如果再有一企业进入，则该行业均衡产量Q180,每家企业的产量为60，价格P6. 进入该行业的企业越多，则该行业的均衡产量越大（趋向于光全竞争时的行业产量24）： 每家企业的产量越小（趋向于完全竟争时每家企业的产量），价格越低（也趋向于完全竟争 市场价格0)。 7.(1》该公司所属行业的市场结构为靠头坐斯。 (2)当0≤20时，万=25-02520-(200+52+012503) d=0 由利润最大化的一阶条件，求得： 0=20. 从而求得：卫=20，疗=50 当2>20时.开=(35-0.750)0-200+59+0.125Q d打=0 由利润最大化的一阶条件d ，求得：P=20,从而求得：P=20,开=50 因此，公司的最优价格为20，产量为2D,相应的利润为50。 (3)求解方法与(2)相同
由两寡头利润最大化的条件 得其反应函数分别为 因此可求得： , , （2）若完全竞争，则由 求得：Q=240，P=0 若完全垄断，则 求得：Q=120，P=12 （3）寡头市场上： 完全竞争市场上： 完全垄断市场上： 故寡头市场上的厂商利润大于完全竞争市场的厂商利润，但小于完全垄断市场上的 厂商利润。 （4）如果再有一企业进入，则该行业均衡产量 Q=180，每家企业的产量为 60，价格 P=6。 进入该行业的企业越多，则该行业的均衡产量越大(趋向于完全竞争时的行业产量 240)， 每家企业的产量越小(趋向于完全竞争时每家企业的产量 0)，价格越低(也趋向于完全竞争 市场价格 0)。 7.（1）该公司所属行业的市场结构为寡头垄断。 （2）当 时， 由利润最大化的一阶条件 ，求得： ，从而求得： 当 时， 由利润最大化的一阶条件 的，求得： ，从而求得： 因此，公司的最优价格为 20，产量为 20，相应的利润为 50。 （3）求解方法与（2）相同
当e≤20时，开=(25-0252)2-(200+82+0250) d抓=0 由利润最大化的一阶条件0，求得2=17，从而求初P=20,75开=-555 当Q>20时，T=(35-0,7500-(200+82+02522) d0 由利润最大化的一阶条件观的。求得，2=135，这与P>20不符。 因此，公司的最优价格为2075，最优产量为17，公司可损55.5， &(》若两个厂商己经进入市场，那么联合利润最大化的条件应满足两个厂商的边际 成本相等。由于题中两个厂商都为不变的边际成本（厂商1的边际成本为2。「商2的边际 成本为3》，故要使联合利闲最大，应由边际成木较小的厂商1生产，而边际成本较大的厂 商2不生产。因而，利洞最大化时满是，R-C,即10-22=2 求得服合利润最大化的产量为4，全部由厂商1生产，而厂商2产量为0。 若两个厂商还都没有进入该行业，那么每个厂商都将市场需求当作自己的需求，从而 根貂4织=C,风=C鞋立生产，厂广商1和2自以为利洞最大化的产量为 6=4.0=35 《6)若两个厂商的行为非常不合作，则符合古诺模型。 由P=10-(乌+马》得两厂商的利润函数： 西=(10-(%+3》9-(4+20) 元=10-(%+g2-(3+30 加=0扣=0 两厂商利洞的最大化的一阶条件为：妈且识 由此求得厂商1的反应扇数为：马=4-059 厂商2的反应函数为：马=35-050 进一步解得： %=3易=2 《c)由于暖合生产时，利润最大化的产量水平为4，全部由厂自1生产，联合利洞为 12
当 时， 由利润最大化的一阶条件 ，求得 ，从而求得 当 时， 由利润最大化的一阶条件 的，求得： ，这与 不符。 因此，公司的最优价格为 20.75，最优产量为 17，公司亏损 55.5。 8.（a）若两个厂商已经进入市场，那么联合利润最大化的条件应满足两个厂商的边际 成本相等。由于题中两个厂商都为不变的边际成本（厂商 1 的边际成本为 2，厂商 2 的边际 成本为 3），故要使联合利润最大，应由边际成本较小的厂商 1 生产，而边际成本较大的厂 商 2 不生产。因而，利润最大化时满足： ,即 求得联合利润最大化的产量为 4，全部由厂商 1 生产，而厂商 2 产量为 0。 若两个厂商还都没有进入该行业，那么每个厂商都将市场需求当作自己的需求，从而 根据 独立生产，厂商 1 和 2 自以为利润最大化的产量为： （b）若两个厂商的行为非常不合作，则符合古诺模型。 由 得两厂商的利润函数： 两厂商利润的最大化的一阶条件为： 且 由此求得厂商 1 的反应函数为： 厂商 2 的反应函数为： 进一步解得： , （c）由于联合生产时，利润最大化的产量水平为 4，全部由厂商 1 生产，联合利润为 12
当有厂商2存在，并且两厂商不合作时，厂商1的产量为3，利闲为5。故厂商1愿意 花少于7单位的线米收购厂商2。 若将思中的“成本函数”改“边际成本函数”。则解法如下 ()若两个厂商都已经进入该行业，那么联合利润最大化的条件是： MC MC2 MC MR 由己知的两厂商的边际成木函数可推导出行业的边际成本函数（即供给函数）为： d0=9+18 5,而由市场需求函数可得边际收益函数！ MR=10-22 60+18=10-22 由C=R,即5 0=2 相应地，可以求出马=1，马=1 若两个厂商还都没有进入该行业，那么每个厂商都将市场需求当作自己的需求，从而面有 P=10-A.4R1=10-29 P=10-QM8=10-29根据R=MG,8=C可分别求得： %=1.5.%=14 ()若两个厂商的行为非常不合作，则其行为符合古诺核型。他们共同面对的市场需 求 由线线是P=10-侣+马)，两厂商的利洞最大化的条件分别为 M级=MC.AMR=C即： 10-20-84+20得厂自1的反应曲线为：9(6-Q)/4 10-20-马=3+32得厂育2的反应曲线为：马=(7-0)15 23 15 由此求得： (©)如果串谋是非法的但是香并不违法，厂商1收购厂商2愿意出的钱应小干“联合 生产时的总利刑减去不合作生产时厂商1所得的利润之差
当有厂商 2 存在，并且两厂商不合作时，厂商 1 的产量为 3，利润为 5，故厂商 1 愿意 花少于 7 单位的钱来收购厂商 2。 若将题中的“成本函数”改“边际成本函数”，则解法如下： （a）若两个厂商都已经进入该行业，那么联合利润最大化的条件是： 由已知的两厂商的边际成本函数可推导出行业的边际成本函数（即供给函数）为： ，而由市场需求函数可得边际收益函数： 由 ，即 得 相应地，可以求出 若两个厂商还都没有进入该行业，那么每个厂商都将市场需求当作自己的需求，从而有 根据 可分别求得： （b）若两个厂商的行为非常不合作，则其行为符合古诺模型。他们共同面对的市场需 求 曲线就是 ，两厂商的利润最大化的条件分别为： 即： 得厂商 1 的反应曲线为： 得厂商 2 的反应曲线为： 由此求得： , （c）如果串谋是非法的但是吞并不违法，厂商 1 收购厂商 2 愿意出的钱应小于“联合 生产时的总利润减去不合作生产时厂商 1 所得的利润之差