生产者行为计算题 1.己知生产函数为Q=10.50,5,证明：1)该生产过程处于规模杖例木变阶段：(2) 该生产过程受边际收益递减规律的支配。 2.己知生产函激为0=机一0.512一0.32张2，其巾0表示产量，K代表资本，L代表劳 动。者K一10，求：(1)写出劳动的平均产量函爱和边际产量厨数。)分别计算出当总产量、 平均产量和边际产量达到极大值时，厂商坐用的劳动量，()迁明当达到报大值时，风 -MP.-2. 3.生产函数0-4l2。(1)作出Q=100时的等产量由线：(2)推出该生产函数的边际 技术替代幸：（③）求劳动的平均产量和边际产量函数。 4.已知装企业的生产药数为9=K,劳动的价格。=10，资本的价格r=0.当 成本C=4000时，求企业实现最大产量时的L、X和Q的值。 5.1S球个人电酷公司的生产厨致为9-10205上5，式中，Q是每天生产的计算机数量， K是机器使用的时间，L是投入的劳动时间.D1Sg公司的竞争者F0Y公可的生产函数为Q =102‘。《1)如果两家公可使用同样多的资本和劳动，暴一家的产最大”（②：假设货本 限于9小时机举时问，芳动的供给是无很制的，愿·家公司的劳动的边际产出大？ 6.填表： 9 T STC TVC AF武 AYC SAC S球 120 1 160 2 80 3 10 225 5 28 6 70 T。设生产函数0=L,黑和L分别是是资本和劳动的投入最，其价格分别为保和PL, 试求相应的成本函数
生产者行为计算题 1．已知生产函数为 Q＝L0.5K0.5，证明：(1)该生产过程处于规模报酬不变阶段；(2) 该生产过程受边际收益递减规律的支配。 2．已知生产函数为 Q=KL 一 0.5L2—0.32K2，其中 Q 表示产量，K 代表资本，L 代表劳 动。若 K＝10，求：(1)写出劳动的平均产量函数和边际产量函数。(2)分别计算出当总产量、 平均产量和边际产量达到极大值时，厂商雇用的劳动量。(3)证明当 APL 达到极大值时，APL ＝MPL＝2。 3．生产函数 Q=4LK2。(1)作出 Q＝100 时的等产量曲线；(2)推导出该生产函数的边际 技术替代率；(3)求劳动的平均产量和边际产量函数。 4．已知某企业的生产函数为 Q＝ ，劳动的价格 ω=10，资本的价格 r＝20。当 成本 C=4000 时，求企业实现最大产量时的 L、K 和 Q 的值。 5．OISK 个人电脑公司的生产函数为 Q＝10 ，式中，Q 是每天生产的计算机数量， K 是机器使用的时间，L 是投入的劳动时间。DISK 公司的竞争者 FLOPPY 公司的生产函数为 Q ＝10 。(1)如果两家公司使用同样多的资本和劳动，哪一家的产量大?(2)假设资本 限于 9 小时机器时间，劳动的供给是无限制的，哪一家公司的劳动的边际产出大? 6．填表： Q TFC STC TVC AFC AVC SAC SMC 0 120 1 180 2 80 3 10 4 225 5 28 6 70 7．设生产函数 Q＝KL，K 和 L 分别是是资本和劳动的投入量，其价格分别为 PK 和 PL， 试求相应的成本函数
8.一企业每风生产100单位产量，成本是机器200元，原料500元，抵甲金0元， 保险贵50元，工资750元，废料处理100元。求企业的总固定成本与平均可变成本。 9.企业总固定成本为10心0美元，平均总成本为50，平均可变成本是10，求企量观在 的产量。 10.假定某企业的短期成本函数是5TCQ)-Q3-1Q2+17Q+66,(1》指出该短期成本2数 中的可变成木部分和不变成木分：(2)写出下列相应的函数：TVC(@、SCQ、ACQ)、 APC(Q@)和SK(Q):(3)求半均可变成本最小时的产量。 11.设某厂商的需求函数为Q=6750一50即，总成本函数为1C12000+0.02502.求：(1） 利洞最人化时的产量和价格：2最人利润。 第四章计算逐答案 1.(1)在此CD生产函数当中，【.的*出单性为0.5，K的产出弹性为Q5,其和为， 故该生产过程处于规惊报时不变阶段。 证明如下：设>1，K.=(2)5(为5=55=识 即产量与所有要素同比例扩大，该生产过程处于规模报情不变阶段， (2)根号已知生产话数得 2=0525g>09 =-0.2515050器-0250xe0 故保持L不变时。区的变化满足边东收益递减：同样保持累不变，L的变化也演足边际 收益递减。因此该生产过程受边际收益递减规律的支配。 2(1)当K=10时，总产量函数为：2=10L-05记-32，相应速，可得 芳动的半均产量函数为 战-是=K-c5t-02=10-052-2 -9」 =X-L=10-Z 劳动的边际产量函数为： d2:=0 (2)由得，总产量达到楼大横时=10
8．一企业每周生产 100 单位产量，成本是机器 200 元，原料 500 元，抵押租金 400 元， 保险费 50 元，工资 750 元，废料处理 100 元。求企业的总固定成本与平均可变成本。 9．企业总固定成本为 1000 美元，平均总成本为 50，平均可变成本是 10，求企业现在 的产量。 10．假定某企业的短期成本函数是 STC(Q)=Q3-10Q2+17Q+66。(1)指出该短期成本函数 中的可变成本部分和不变成本部分；(2)写出下列相应的函数：TVC(Q)、SAC(Q)、AVC(Q)、 AFC(Q)和 SMC(Q)；(3)求平均可变成本最小时的产量。 11．设某厂商的需求函数为 Q＝6750—50P，总成本函数为 TC=12000+0.025Q2。求：(1) 利润最大化时的产量和价格；(2)最大利润。 第四章计算题答案 1.（1）在此 C-D 生产函数当中，L 的产出弹性为 0.5，K 的产出弹性为 0.5，其和为 1， 故该生产过程处于规模报酬不变阶段。 证明如下：设 , 即产量与所有要素同比例扩大，该生产过程处于规模报酬不变阶段。 （2）根据已知生产函数得 故保持 L 不变时，K 的变化满足边际收益递减；同样保持 K 不变，L 的变化也满足边际 收益递减。因此该生产过程受边际收益递减规律的支配。 2.（1）当 K=10 时，总产量函数为： ，相应地，可得 劳动的平均产量函数为： 劳动的边际产量函数为： （2）由 得，总产量达到极大值时，L=10
d说=0 由记 得，平均产量达到极大值时，=8 由于B=10-乙，放边际产量要到达损大值时.=0 《3)结合(1)与(2)中结论得：L8时A奶达到极大值，并且有 A,=10-05L-2=2 AR=10-L=2 即当4妈达到服大值，码=妈. 及(1》（图略） MRTSL- △K MP 4K3 (2)劳动L对资本K的边际技术替代率为 AL MP (3)劳动的平均产量函数为： =4 MP = 劳动的边际产量函数为： 就 4.当成本固定为C=4000时，实现最大产量的最优解满足： MPMR 且乙▣+=C 将已知条件代入，即可求解得：K=100。L=200.1002 5(1)当两个公可使用同样多的劳动和资本时，两公可产量比为 9-1052 1 10 2,1 所以，当？时，D1S深公可的产量高，此时乙>K,即投 入的劳动时间大于盛本时间： 22=1 当2，时，D15K和Or公司的产量一样，此时L=X,即投入的劳动时间等于 资本时间： 221 当Q,时，凡0公司的产景高，此时上<长，即投入的劳动时闻小于资本时间
由 得，平均产量达到极大值时，L=8 由于 ，故边际产量要到达极大值时，L=0 （3）结合（1）与（2）中结论得：L=8 时 达到极大值，并且有 ， 即当 达到极大值， 。 3.（1）（图略） （2）劳动 L 对资本 K 的边际技术替代率为： （3）劳动的平均产量函数为： 劳动的边际产量函数为： 4.当成本固定为 C=4000 时，实现最大产量的最优解满足： 且 将已知条件代入，即可求解得：K=100，L=200，Q= 。 5.（1）当两个公司使用同样多的劳动和资本时，两公司产量比为 ，所以，当 时，DISK 公司的产量高，此时 ，即投 入的劳动时间大于资本时间； 当 时，DISK 和 FLOPPY 公司的产量一样，此时 ，即投入的劳动时间等于 资本时间； 当 时，FLOPPY 公司的产量高，此时 ，即投入的劳动时间小于资本时间
4(D5X05L05 《2)可求得两家公同的劳动边际产量之比为（否）47=二】 L>9 音K-9时， 时，DIS哪公司的劳动边际产出大： 时，两家公可劳动的边际产出相同： 时，DP四会司劳动的边际产出大， 6〔红色为原愿目中已知数据) TFC SIC TwC AFC AVC SAC SVC 0 120 120 0 一 120 180 120 180 2 120 200 80 60 40 100 20 120 210 90 40 30 70 10 120 225 105 30 2625 56.25 15 120 260 140 24 28 52 35 6 120 330 210 20 35 55 70 7.设成本函数为 C-C(B.R.Q) 则产量为Q时的利端最大化条件为： 组-4 从面可解出： 代入等成本方程C=BK+上，可求出成本函数为 C=2PRO &.总固定成本为：TF200+400+50=60 平均可变成本为：AWC=(500+750+100)/100-13.5 TFC 1000 2- 94C-A℃50-10 ■25 10,（1)成本雨数中的可变部分为2-10g+172,不可变部分为6. (2)7℃@=e2-10g2+170
（2）可求得两家公司的劳动边际产量之比为 ， 当 K=9 时， 时，DISK 公司的劳动边际产出大； 时，两家公司劳动的边际产出相同； 时，FLOPPY 公司劳动的边际产出大。 6.（红色为原题目中已知数据） Q TFC STC TVC AFC AVC SAC SMC 0 120 120 0 — — — — 1 120 180 60 120 60 180 60 2 120 200 80 60 40 100 20 3 120 210 90 40 30 70 10 4 120 225 105 30 26.25 56.25 15 5 120 260 140 24 28 52 35 6 120 330 210 20 35 55 70 7.设成本函数为 ，则产量为 Q 时的利润最大化条件为： 且 ，从而可解出： 代入等成本方程 ，可求出成本函数为： 8.总固定成本为：TFC=200+400+50=650 平均可变成本为：AVC=（500+750+100）/100=13.5 9. 10.（1）成本函数中的可变部分为 ，不可变部分为 66。 （2）
81c(@=e2-10Q+17+6 4C(@)=Q2-10Q+17 APCC)- 6 3C(e=32-200+17 Avc(Q)=0 (3)当观 时，求得使平均可变成本最小的Q为5。（但此时AC=-8》 11,(1》在己知需求函数和总成本函数的情况下，利洞函数如下 e)=PQ-7℃=135-0.02Q)0-12000-0025Q 由此求得利润最大化时的产量与价格分别为：年1500，P=150 (2)由(1)中答案可求得：江=89250
（3）当 时，求得使平均可变成本最小的 Q 为 5。(但此时 AVC=-8） 11.（1）在已知需求函数和总成本函数的情况下，利润函数如下 由此求得利润最大化时的产量与价格分别为：Q=1500，P=150 （2）由（1）中答案可求得：