延安大学：《结构力学 Structural Mechanics》课程教学资源（试卷习题）周培源力学竞赛历届试题02.pdf_大学文库

第二届全国青年力学竞赛试题及答案(1992年) 理论力学试题一、填空题 (5)如图3所示，AB是半径为R的一段匀质细下面(1)至(5)题为填空题.将答案填在答案纸上圆弧，可绕其中点的水平轴0转动。此圆弧绕转轴微相应题号的答案栏内.每栏填对得3分，填错或不填幅摆动的周期应为(). 不得分. (1)对牛顿万有引力定律和开普勒行星运动定律有两种说法。第一种说法是：牛顿从开普勒行星运动定律导出万有引力定律；第二种说法是：开普物从牛领的万有引力定律和运动定律导出行星运动定律。根据历史事实，第()种说法是正确的. (2)中国科学院力学研究所是我国规模最大的综合性力学研究单位.它是于1956年由著名科学家() 创建的，他于1991年10月被段予“国家杰出贡献科学图3 家”巢营称号。二、是非判断题 (3)图1所示曲线为一旋轮线，其参数R为已知. 下面(6)至(16)题为是非判断题.根据每题结论图中M点处的曲事半径为(). 的正确与错误在答案纸上相应的题号的答案栏内填 “是”或“非”。每栏填对得3分，不填得1分，填结得0分. (6)一匀质球在重力作用下沿粗糙斜面纯液动，则质心的轨迹或为直线或为抛物线.() (7)一个非平衡的空间力系总可简化为一个合力或者两个不相交的力。（) (8)图4所示细直杆AB,重为P,其一端A靠在光滑的铅直墙上，同时又波一光滑校C支承于图示位置(OA⊥墙面，0C1AB,且它们同时与重力P的 2x8 作用线交于0点).则此时杆处于稳定平衡位置.() 的1 ()图2所示匀质细杆AB,A端借助无重滑轮可沿倾角为日的轨道滑动。如不计摩擦，杆在自重作用下，从静止进入运动。为使杆的运动为平动，则初瞬时杆与铅垂线的夹角：必须等于()。 777 图4 (9】六棱四面体受空间任意力系作用而平衡，则该力系分别对其六个棱边之主矩为零必是入个独立的平衡方程.() (10)如点的切向加速度和法向加速度的大小均为常值，则该点的运动方向在时间：内转过的角度为 A1(1十B),其中A、B为常数.() 2 (11)半径为R的圆轮在铅直面内沿水平直线轨力学与中0

道纯滚动，若轮心速度为·，则圆轮边缘上一点运动到在AB之中点，试分析此瞬时套简上销钉C点的与水平面接触时的法向加速度的大小为/R。(）动。（答案填在答案纸上相应题号的答案栏内。每 (12)任意三角形ABC在自身平面内作平面运填对得4分，填错或不填不得分，) 动，则在任意解时，三角形的形心E点和三角形三顶点A、B、C的速度必须满足 E=√3(oA+eB+C)() (13)匀质正五边形薄板挖去一正方形，正方形中心与五边形中心重合.不论正方形的边是沿什么方向，被挖去后的薄板对板上过中心的任意轴之转动惯量均相等。() (1)一质点只在一平行于：轴的力作用下在) 平面内运动，且运动轨迹曲线为 f,y)=y+x+y=0, 则此力的大小与(1+1+)成比例.() (15)如图5所示，矩形薄板以匀角速度绕图示铅垂轴z转动，其对转轴z的转动惯量为，。另一质量为m的质点可沿平板上的直槽运动。直槽与转轴图6 z相交于0点，且夹角为一，0<G<.设质点距0点 (17)C点的牵连速度的大小为() (18)C点的相对速度的大小为() 的距离为，则忽略各处摩擦时，由机械能守恒定律 (19)C点的牵连加速度的大小为() 有积分 (20)C点的相对加速度大小为() 左n(+四）+登@+mrma一常值 (21)C点的科氏(Corioli)加速度的大小为 () () 四、综合分析题(B) 如图7所示，质量为m长为！的匀质细杆AB静止于光滑的水平桌面上，其中点G恰好位于桌之边缘另一质量亦为m的质点D从高为A处自由落下，正好与AB杆的端点B相碰撞，设恢复系数飞一0。试分析碰撞结束时的运动。（客案填在答案纸上相应题号的答案栏内，填对每栏得·分，填错或不填不得分，) 0 Do 1/2 图5 (16)一质点在平面上运动，所受约束为夕。，则其实位移不是虚位移中的一个。() 777777777 三、综合分析照(A) 在图6所示平行四边形机构中， 04-0,8-子o0,-支a-4 图7 (22)AB杆端点A的速度大小为（) 已知O,A以匀角速度0转动，并通过4B上套简G (23)系统的总动能为() 带动CD杆在铅直槽内平动。如以O,4杆为动参考 (2)系统的总动量之大小为() 系，在图示位置时O4O,B为铅直，AB为水平，G (25)系统对器点之动量矩的大小为() 。74· 第14卷(1992年)第5期

在碰撞结束后，4B杆将继续运动。试分析它在 (26)AB杆的角加速度s的大小为() 继续运动的初瞬时下列各有关物理量.（答案填在答 (27)AB杆中点c的加速度a,的大小为() 案纸上相应题号的答案栏内。填对每空得4分，填错 (28)桌方对AB杆的约束反力N的大小为() 或不填不得分，) (29)质点D的加速度o的大小为() 材料力学试题一、图1表示一等截面直梁，其左端固支，而右端较支与1，以及惯性积【，均为已知.假定中性轴垂直于并在跨度中点承受集中载荷P,力P作用于梁的对称截面的馥板，即与x触相重合，试确定弯矩向量与x轴面内，材料服从虎克定律，且弹性换量E，许用应力之夹角9.(8分) [σ]、梁的跨长L、截面惯矩1与抗弯模量W均为已知.试 1.确定铰支端反力Ra.(2分) 2.确定果危险靛面的弯矩M。(3分) 3.确定许用载荷[P].(3分) 4.移动铰支座在铅垂方向的位置，使许用载荷「] 为最大，试求此时饺支座B在铅垂方向的位移△。 (4分)与最大许用载荷[P](4分) 图3 四、图4表示一匀质、等厚矩形板，承受一对集中我荷 P,材料服从虎克定律，杨氏模量E与泊松系数H均为已知.设板具有单位厚度，试求板的面积A的改变量 112 /2 △A.(8分) 图4 二、图2表示一副双杠，它的每一根横梁系由两根立柱支撑，设两柱之间的跨长为；每一横梁具有两个外伸段，设每一外伸段长度均为怎.假定运动员在双杠上作动作时，在每一根横梁上只有一个力的作用点，力的作用线垂直于横梁，而且力的大小与作用点的位置无关。试决定在双杠设计中，！与4的最佳比值，该比值使横梁重量为最经，横梁与立柱的连接为饺接。图4 a的最佳比值为多少？(8分) 五、为了在图5所示A与B两个固定点之间产生张力，人们常在这两点之间绷上两根绳子，然后从中点C 絞紧。现设绳子的横截面为圆形，其半径为，绳子材料的杨氏模量为E。假定在绞紧过程中，A与B两点间的距离2！保持不变，绳于的横截面形状与大小图2 三、图3表示一等截面直梁的横截面，它是2字形的。该梁受纯弯，材料服从虎克定律，且藏面的惯性矩，图5 力学与实践 75

保持不变，同时在绞紧前，蝇子的初始张力为零，试 3,在梁振动时，如果有一个位置刀（见图8），当：求为了使4与B之间的张力达到P所必需的校紧圈数拉坐标言>刀时，沙粒将欧离该梁，试写出确定刀的 m.设2ra《。(8分) 件，（如有方程确定，可不解方程，只作说明）(3分) 六、图6表示一等直杆，承受单轴均匀拉伸。变形前 4.梁上总有沙粒皖离该梁的条件是6>*，6*= 杆长为L,横截面面积为A.在拉力为P时，杆长 (3分为L,横截面面积为A,材料进入塑性，可以路去弹性变形井假定杆件体积不变。这时轴向应变。与横截面应力·的关系具有如下的幕函数形式 8ekd” 式中，专与。均为材料已知常数且>1。 1,试求当拉力P达到极大值时杆的长度L* (8分) 2.试求该拉力P的极大值P,（4分) 图8 九、图9表示由铅垂刚性杆和两根钢丝绳组成的 Lo 构，刚性杆上端受铅垂压力P、钢丝绳的横藏面面羽为A杨氏筷童为E,钢柱绳的初拉力为零。设结村不能在垂直于图面方向运动。试求该结构的临界我有 P.(8分) L 图6 七、图7表示两地固定的圆藏而杆，其4B段为实心杆，BC段为空心杆，即圆管。两段杆材料相同.在杆的藏面B处作用力偶矩M,在线弹性条件下，当许用力偶矩[M]达到最大值时，两段长度比1，/凸，一？ (8分) 图9 D 十、图10表示由五根等直杆与刚性巢AB组成的平面结构。各杆的杨氏核量E,横截面面积A,长度！与间距b均相同，且已知.在刚性梁上距杆1为 (<2b)处作用一铅垂载蔺P,今欲通过电测方法测图7 定P和4的值.试八、图8表示一根悬臂矩形截面等直弹性梁，在自由端固定一集中质量M。在梁的上表面撒了一些细沙粒，静平衡位置梁的挠度忽略不计。首先，给该梁自由地以初始向下的铅垂位移6。然后，突然放松使粱产生摄动。已知梁的藏面惯性矩为，长度为【，杨氏模量为B,不计梁和沙粒质量对振动的影响。集中质量1的转动惯量亦略去不计，重力沿，轴的负方向，重力加速度为，试求： 1.梁的固有频率如。(3分) 2.在果振动任意时间：时x截面的弯矩M(,)。 (3分) 图10 764 第14卷(1992年)第5