第二届全国青年力学竞赛试题及答案(1992年) 理论力学试题 一、填空题 (5)如图3所示，AB是半径为R的一段匀质细 下面(1)至(5)题为填空题.将答案填在答案纸上 圆弧，可绕其中点的水平轴0转动。此圆弧绕转轴微 相应题号的答案栏内.每栏填对得3分，填错或不填 幅摆动的周期应为(). 不得分. (1)对牛顿万有引力定律和开普勒行星运动定律 有两种说法。第一种说法是：牛顿从开普勒行星运动 定律导出万有引力定律；第二种说法是：开普物从牛 领的万有引力定律和运动定律导出行星运动定律。根 据历史事实，第()种说法是正确的. (2)中国科学院力学研究所是我国规模最大的综 合性力学研究单位.它是于1956年由著名科学家() 创建的，他于1991年10月被段予“国家杰出贡献科学 图3 家”巢营称号。 二、是非判断题 (3)图1所示曲线为一旋轮线，其参数R为已知. 下面(6)至(16)题为是非判断题.根据每题结论 图中M点处的曲事半径为(). 的正确与错误在答案纸上相应的题号的答案栏内填 “是”或“非”。每栏填对得3分，不填得1分，填结 得0分. (6)一匀质球在重力作用下沿粗糙斜面纯液动， 则质心的轨迹或为直线或为抛物线.() (7)一个非平衡的空间力系总可简化为一个合力 或者两个不相交的力。（) (8)图4所示细直杆AB,重为P,其一端A靠在 光滑的铅直墙上，同时又波一光滑校C支承于图示位 置(OA⊥墙面，0C1AB,且它们同时与重力P的 2x8 作用线交于0点).则此时杆处于稳定平衡位置.() 的1 ()图2所示匀质细杆AB,A端借助无重滑轮 可沿倾角为日的轨道滑动。如不计摩擦，杆在自重作 用下，从静止进入运动。为使杆的运动为平动，则初瞬 时杆与铅垂线的夹角：必须等于()。 777 图4 (9】六棱四面体受空间任意力系作用而平衡，则 该力系分别对其六个棱边之主矩为零必是入个独立的 平衡方程.() (10)如点的切向加速度和法向加速度的大小均 为常值，则该点的运动方向在时间：内转过的角度为 A1(1十B),其中A、B为常数.() 2 (11)半径为R的圆轮在铅直面内沿水平直线轨 力学与中0
道纯滚动，若轮心速度为·，则圆轮边缘上一点运动到 在AB之中点，试分析此瞬时套简上销钉C点的 与水平面接触时的法向加速度的大小为/R。(） 动。（答案填在答案纸上相应题号的答案栏内。每 (12)任意三角形ABC在自身平面内作平面运 填对得4分，填错或不填不得分，) 动，则在任意解时，三角形的形心E点和三角形三顶 点A、B、C的速度必须满足 E=√3(oA+eB+C)() (13)匀质正五边形薄板挖去一正方形，正方形中 心与五边形中心重合.不论正方形的边是沿什么方向， 被挖去后的薄板对板上过中心的任意轴之转动惯量均 相等。() (1)一质点只在一平行于：轴的力作用下在) 平面内运动，且运动轨迹曲线为 f,y)=y+x+y=0, 则此力的大小与(1+1+)成比例.() (15)如图5所示，矩形薄板以匀角速度绕图 示铅垂轴z转动，其对转轴z的转动惯量为，。另一 质量为m的质点可沿平板上的直槽运动。直槽与转轴 图6 z相交于0点，且夹角为一，0<G<.设质点距0点 (17)C点的牵连速度的大小为() (18)C点的相对速度的大小为() 的距离为，则忽略各处摩擦时，由机械能守恒定律 (19)C点的牵连加速度的大小为() 有积分 (20)C点的相对加速度大小为() 左n(+四）+登@+mrma一常值 (21)C点的科氏(Corioli)加速度的大小为 () () 四、综合分析题(B) 如图7所示，质量为m长为！的匀质细杆AB静 止于光滑的水平桌面上，其中点G恰好位于桌之边缘 另一质量亦为m的质点D从高为A处自由落下，正好 与AB杆的端点B相碰撞，设恢复系数飞一0。试分 析碰撞结束时的运动。（客案填在答案纸上相应题号 的答案栏内，填对每栏得·分，填错或不填不得分，) 0 Do 1/2 图5 (16)一质点在平面上运动，所受约束为夕。， 则其实位移不是虚位移中的一个。() 777777777 三、综合分析照(A) 在图6所示平行四边形机构中， 04-0,8-子o0,-支a-4 图7 (22)AB杆端点A的速度大小为（) 已知O,A以匀角速度0转动，并通过4B上套简G (23)系统的总动能为() 带动CD杆在铅直槽内平动。如以O,4杆为动参考 (2)系统的总动量之大小为() 系，在图示位置时O4O,B为铅直，AB为水平，G (25)系统对器点之动量矩的大小为() 。74· 第14卷(1992年)第5期
在碰撞结束后，4B杆将继续运动。试分析它在 (26)AB杆的角加速度s的大小为() 继续运动的初瞬时下列各有关物理量.（答案填在答 (27)AB杆中点c的加速度a,的大小为() 案纸上相应题号的答案栏内。填对每空得4分，填错 (28)桌方对AB杆的约束反力N的大小为() 或不填不得分，) (29)质点D的加速度o的大小为() 材料力学试题 一、图1表示一等截面直梁，其左端固支，而右端较支 与1，以及惯性积【，均为已知.假定中性轴垂直于 并在跨度中点承受集中载荷P,力P作用于梁的对称 截面的馥板，即与x触相重合，试确定弯矩向量与x轴 面内，材料服从虎克定律，且弹性换量E，许用应力 之夹角9.(8分) [σ]、梁的跨长L、截面惯矩1与抗弯模量W均为已 知.试 1.确定铰支端反力Ra.(2分) 2.确定果危险靛面的弯矩M。(3分) 3.确定许用载荷[P].(3分) 4.移动铰支座在铅垂方向的位置，使许用载荷「] 为最大，试求此时饺支座B在铅垂方向的位移△。 (4分)与最大许用载荷[P](4分) 图3 四、图4表示一匀质、等厚矩形板，承受一对集中我荷 P,材料服从虎克定律，杨氏模量E与泊松系数H均为 已知.设板具有单位厚度，试求板的面积A的改变量 112 /2 △A.(8分) 图4 二、图2表示一副双杠，它的每一根横梁系由两根立 柱支撑，设两柱之间的跨长为；每一横梁具有两个 外伸段，设每一外伸段长度均为怎.假定运动员在双 杠上作动作时，在每一根横梁上只有一个力的作用点， 力的作用线垂直于横梁，而且力的大小与作用点的位 置无关。试决定在双杠设计中，！与4的最佳比值，该 比值使横梁重量为最经，横梁与立柱的连接为饺接。 图4 a的最佳比值为多少？(8分) 五、为了在图5所示A与B两个固定点之间产生张 力，人们常在这两点之间绷上两根绳子，然后从中点C 絞紧。现设绳子的横截面为圆形，其半径为，绳子 材料的杨氏模量为E。假定在绞紧过程中，A与B两 点间的距离2！保持不变，绳于的横截面形状与大小 图2 三、图3表示一等截面直梁的横截面，它是2字形的。 该梁受纯弯，材料服从虎克定律，且藏面的惯性矩， 图5 力学与实践 75
保持不变，同时在绞紧前，蝇子的初始张力为零，试 3,在梁振动时，如果有一个位置刀（见图8），当： 求为了使4与B之间的张力达到P所必需的校紧圈数 拉坐标言>刀时，沙粒将欧离该梁，试写出确定刀的 m.设2ra《。(8分) 件，（如有方程确定，可不解方程，只作说明）(3分) 六、图6表示一等直杆，承受单轴均匀拉伸。变形前 4.梁上总有沙粒皖离该梁的条件是6>*，6*= 杆长为L,横截面面积为A.在拉力为P时，杆长 (3分 为L,横截面面积为A,材料进入塑性，可以路去弹 性变形井假定杆件体积不变。这时轴向应变。与横截 面应力·的关系具有如下的幕函数形式 8ekd” 式中，专与。均为材料已知常数且>1。 1,试求当拉力P达到极大值时杆的长度L* (8分) 2.试求该拉力P的极大值P,（4分) 图8 九、图9表示由铅垂刚性杆和两根钢丝绳组成的 Lo 构，刚性杆上端受铅垂压力P、钢丝绳的横藏面面羽 为A杨氏筷童为E,钢柱绳的初拉力为零。设结村 不能在垂直于图面方向运动。试求该结构的临界我有 P.(8分) L 图6 七、图7表示两地固定的圆藏而杆，其4B段为实心 杆，BC段为空心杆，即圆管。两段杆材料相同.在 杆的藏面B处作用力偶矩M,在线弹性条件下，当许用 力偶矩[M]达到最大值时，两段长度比1，/凸，一？ (8分) 图9 D 十、图10表示由五根等直杆与刚性巢AB组成的平 面结构。各杆的杨氏核量E,横截面面积A,长度！ 与间距b均相同，且已知.在刚性梁上距杆1为 (<2b)处作用一铅垂载蔺P,今欲通过电测方法测 图7 定P和4的值.试 八、图8表示一根悬臂矩形截面等直弹性梁，在自由 端固定一集中质量M。在梁的上表面撒了一些细沙 粒，静平衡位置梁的挠度忽略不计。首先，给该梁自 由地以初始向下的铅垂位移6。然后，突然放松使粱 产生摄动。已知梁的藏面惯性矩为，长度为【，杨 氏模量为B,不计梁和沙粒质量对振动的影响。集中 质量1的转动惯量亦略去不计，重力沿，轴的负方向， 重力加速度为，试求： 1.梁的固有频率如。(3分) 2.在果振动任意时间：时x截面的弯矩M(,)。 (3分) 图10 764 第14卷(1992年)第5
1.给出最佳贴片方案： 应变片的片数.(2分) 2.给出P和4与测得的应变值8(1为杆的编号) 应变片各贴在何处.(2分】 的关系式。 P=?(分) ·=?(4分) 1992年全国青年力学竞赛试题答案 理论力学试题答案 一、填空题 二、名=4 (1)第一种说法，(2)钱学燕，(3)2√乞R w6份√厚 三，8-g(会月 二、是非判断题 四、△4。- 1-a, (6)是，(7)是，(8)非，(9)是、(1) 非，(11)非，(12)非，(13)是，(14)是， 五、品√石 (15)非，(16)非 三、综合分析题 (17)√21m,(18)√2la,t19:√反a, 六-之-总：兴 (20)√51@'，(21)2/21w 七=1 四、综合分析题 (22)手√2，(23)号ma, (2)景m2(2)片m2a(26), 的条作：1--需- (2)费，()，(a):√+( -器 材料力学试题答案 一、R,-M-±是%-o, 九、P,-EA sin acoa H a--是o, 十、应变片数：2，贴片位置：杆1、杆5， P-a+-(-+》 2 《小问避》栏欢迎来稿出题（请自拟题目或注明题目来源），題目及解答请寄 北京大学力学系《小问题》组，采用者将致薄酬。 221.如图1所示，长【=3.05m,重0=223N 的杆4B支撑住位于光滑竖直导槽内的物块E,物E 重G=890N,4,B接触面的静摩擦系数均为f=0.5. 求杆AB能保持平衡的最大角度，（马友发，华南 理工大学工程力学系，选自张陵编译《国外理论 力学新题粉选》) 222.如图2所示，偏心轮质量为m,编心距 0C一·.轮对质心c的迥转半径为P,置于光滑水 平面上.初始时0C量水平，质心c有一水平初速 图1 力学与实践 77
