第七届全国周培源大学生力学竞赛试题 出题学校：西北工业大学 满分：120分 时间：3小时 一、小球在高脚玻璃杯中的运动(20分) 一半球形高脚玻璃杯，半径r=5cm,其质量m1=0.3kg,杯底座半径R=5cm, 厚度不计，杯脚高度h=10cm。如果有一个质量m,=0.1kg的光滑小球自杯子的 边缘由静止释放后沿杯的内侧滑下，小球的半径忽略不计。己知杯子底座与水平 面之间的静摩擦因数=0.5。试分析小球在运动过程中：(1)高脚玻璃杯会不会 滑动：(2)高脚玻璃杯会不会侧倾（即一侧翘起）。 2r 2R
第七届全国周培源大学生力学竞赛试题 出题学校：西北工业大学 满分：120 分 时间：3 小时 一、小球在高脚玻璃杯中的运动(20 分) 一半球形高脚玻璃杯，半径 r =5cm，其质量 m1=0.3 kg，杯底座半径 R =5 cm， 厚度不计，杯脚高度 h =10 cm。如果有一个质量 0.1 m2 = kg 的光滑小球自杯子的 边缘由静止释放后沿杯的内侧滑下，小球的半径忽略不计。已知杯子底座与水平 面之间的静摩擦因数 fs = 0.5。试分析小球在运动过程中：（1）高脚玻璃杯会不会 滑动；（2）高脚玻璃杯会不会侧倾（即一侧翘起）
二、杂耍圆环(40分)》 1杂技演员将一个刚性圆环沿水平地面滚出，起始圆环一跳一跳地向前滚 动，随后不离开地面向前滚动，为什么？ 2.杂技演员拿出一个匀质圆环，沿粗糙的水平地面向前抛出，不久圆环又自 动返回到演员跟前。设圆环与地面接触瞬时圆环中心O点的速度大小为。，圆 环的角速度为@。，圆环半径为r,质量为m,圆环与地面间的静摩擦因数为f, 不计滚动摩阻，试问： (1)圆环能自己滚回来的条件是什么？ (2)圆环开始向回滚动直到无滑动地滚动，在此运动过程中，圆环所走过 的距离是多少？ (3)当圆环在水平地面上无滑动地滚动时，其中心的速度大小为1，圆环 平面保持在铅垂平面内。试分析圆环碰到高为h<)的无弹性台阶后，能不 脱离接触地爬上该台阶所应满足的条件。 3.演员又用细铁棍推动题2中匀质圆环在水平地面上匀速纯滚动，假设圆环 保持在铅垂平面内滚动，如图所示。又知铁棍与圆环之间的静摩擦因数为无， 圆环与地面间的滚动摩阻系数为δ。试求为使铁棍的推力（铁棍对圆环的作用 力)最小，圆环上与铁棍的接触点的位置
二、杂耍圆环(40 分) 1.杂技演员将一个刚性圆环沿水平地面滚出，起始圆环一跳一跳地向前滚 动，随后不离开地面向前滚动，为什么？ 2.杂技演员拿出一个匀质圆环，沿粗糙的水平地面向前抛出，不久圆环又自 动返回到演员跟前。设圆环与地面接触瞬时圆环中心 O 点的速度大小为 0 v ，圆 环的角速度为ω0 ，圆环半径为 r，质量为 m，圆环与地面间的静摩擦因数为 sf ， 不计滚动摩阻，试问： （1）圆环能自己滚回来的条件是什么？ （2）圆环开始向回滚动直到无滑动地滚动，在此运动过程中，圆环所走过 的距离是多少？ （3）当圆环在水平地面上无滑动地滚动时，其中心的速度大小为 v1，圆环 平面保持在铅垂平面内。试分析圆环碰到高为 h(h 2 r < )的无弹性台阶后， 能不 脱离接触地爬上该台阶所应满足的条件。 3.演员又用细铁棍推动题 2 中匀质圆环在水平地面上匀速纯滚动，假设圆环 保持在铅垂平面内滚动，如图所示。又知铁棍与圆环之间的静摩擦因数为 ft ， 圆环与地面间的滚动摩阻系数为 δ 。试求为使铁棍的推力（铁棍对圆环的作用 力）最小，圆环上与铁棍的接触点的位置
三、趣味单杠(30分) 单杠运动是奥运会、世界体操锦标赛、世界杯体操比赛中男子体操比赛 项目之一。单杠是体操比赛中最具观赏性的项目，也是观众最喜欢的运动，在 学校和健身场所拥有众多的爱好者，小李和小张就是其中之一。一天，他们准 备在单杠上进行大回环比赛。假设单杠的横杆和立柱均为直径D=28mm的钢杆， 弹性模量E=200GPa,许用应力[o=160MPa,横杆长L=2.4m,立柱高=2.6m。 立柱与地面、横杆与立柱之间均为固定联结。假设两人旋转到单杠所在平面内时 的惯性载荷均为F=1000N,不计人的自重。 1.试分析两人同步旋转到单杠所在平面内时，结构中的最大应力。 2.若两人相差180°旋转到单杠所在平面内，对结构中的最大应力有什么影响。 3.为提高结构承载能力，有人提出在单杠距地面0.6m处增加一个直径20mm 的拉杆。试定性分析该杆对上述两种情况的影响。 L/2 o. aL/2-
三、趣味单杠(30 分) 单杠运动是奥运会、世界体操锦标赛、世界杯体操比赛中男子体操比赛 项目之一。单杠是体操比赛中最具观赏性的项目，也是观众最喜欢的运动，在 学校和健身场所拥有众多的爱好者，小李和小张就是其中之一。一天，他们准 备在单杠上进行大回环比赛。假设单杠的横杆和立柱均为直径 D=28mm 的钢杆， 弹性模量 E=200GPa，许用应力[σ]=160MPa，横杆长 L=2.4m，立柱高 H=2.6m。 立柱与地面、横杆与立柱之间均为固定联结。假设两人旋转到单杠所在平面内时 的惯性载荷均为 F=1000N，不计人的自重。 1. 试分析两人同步旋转到单杠所在平面内时，结构中的最大应力。 2. 若两人相差 180°旋转到单杠所在平面内，对结构中的最大应力有什么影响。 3. 为提高结构承载能力，有人提出在单杠距地面 0.6m 处增加一个直径 20mm 的拉杆。试定性分析该杆对上述两种情况的影响
四、跳板跳水(30分) 举世瞩目的第29届北京奥林匹克运动会上，具有“梦之队”之称的中国跳 水队获得了跳水比赛8枚金牌中的7枚，囊括了3m跳板跳水的4枚金牌.Duraflex 的Maxiflex Model B跳水板是奥林匹克跳水比赛和国际级跳水比赛唯一指定使 用的产品，它的具体尺寸如图所示，其中横截面尺寸为b=0.5m,h=0.05m,跳 板的弹性模量E=70GPa,比重y=25kN/m3,a=3.2m,1=1.6m。运动员从跳 板上上跃至距地面最高点后落至跳板端点C,再从跳板上弹起至空中完成动作后 落水。若运动员体重G=700N,最大弹跳高度H=0.6m,取g=9.8m/s2。 1.根据所学知识，建立相应的力学分析模型。 2.为保证运动员落水安全，运动员从空中落入水中时，在跳板所在平面处，运 动员质心距跳板C端最小距离s应大于0.5m。试求运动员从跳板上跃时所需 最小水平速度（假设水平方向为匀速运动）？ 3.不计跳板质量，将运动员视为刚体时，运动员冲击跳板时，跳板中的最大动 应力为多少？ 4.如运动员为弹性体，定性说明在冲击时跳板中的最大动应力增大还是减小？ 5.如考虑跳板质量，试计算跳板中的最大动应力。 B
四、跳板跳水(30 分) 举世瞩目的第 29 届北京奥林匹克运动会上，具有“梦之队”之称的中国跳 水队获得了跳水比赛8枚金牌中的7枚，囊括了3m跳板跳水的4枚金牌。Duraflex 的 Maxiflex Model B 跳水板是奥林匹克跳水比赛和国际级跳水比赛唯一指定使 用的产品，它的具体尺寸如图所示，其中横截面尺寸为b = 0.5m，h = 0.05m，跳 板的弹性模量 E = 70GPa ，比重 3 γ = 25kN/m ，a = 3.2m ，l =1.6m 。运动员从跳 板上上跃至距地面最高点后落至跳板端点 C，再从跳板上弹起至空中完成动作后 落水。若运动员体重G = 700N ，最大弹跳高度 H = 0.6m ，取 2 g = 9.8m/s 。 1. 根据所学知识，建立相应的力学分析模型。 2. 为保证运动员落水安全，运动员从空中落入水中时，在跳板所在平面处，运 动员质心距跳板 C 端最小距离 s 应大于 0.5m。试求运动员从跳板上跃时所需 最小水平速度（假设水平方向为匀速运动）？ 3. 不计跳板质量，将运动员视为刚体时，运动员冲击跳板时，跳板中的最大动 应力为多少？ 4. 如运动员为弹性体，定性说明在冲击时跳板中的最大动应力增大还是减小？ 5. 如考虑跳板质量，试计算跳板中的最大动应力。 l a b h H s A B C