概率论与教理统针第四章抽样分布
第四章 抽样分布
概率论与教理统针统计量(statistic)定义：设X1，X2，..，Xn是从总体X中抽取的容量为n的一个样本，如果由此样本构造的一个函数T(X1，X2，...，Xn),不依赖于任何未知参数，则称函数T(X1，X2，.，Xn)是一个统计量。根据样本数据计算出来的一个量！
统计量 (statistic) 定义：设X1，X2，.，Xn是从总体X中抽取的容量 为n的一个样本，如果由此样本构造的一个函数 T(X1，X2，.，Xn),不依赖于任何未知参数，则称 函数T(X1，X2，.，Xn)是一个统计量。 根据样本数据计算 出来的一个量！
概率论与教理统针统计量(statistic)【例】设X,X,,X,是从某总体X中抽取的一个样本，则X=ZXXS2E(X,-x)是统计量E[X, -E(X)] ,[X,-E(X)]/ D(X)三不是统计量
【例】设 是从某总体X中抽取的一个样本，则 统计量 (statistic) X X Xn , ,., 1 2 = = = − = n i i n i i X X n S X n X 1 2 2 1 ( ) 1 1 ( ) , ( )/ ( ) 2 1 X E X Xi E X D X n i i − − = 是统计量 不是统计量
概率论与教理统针参数和统计量1. 参数(parameter)研究者想要了解的总体的某种特征值所关心的参数主要有总体均值(μ)、标准差(o)总体比例(II)等总体参数通常用希腊字母表示2. 统计量(statistic)根据样本数据计算出来的一个量所关心的样本统计量有样本均值(x)、样本标准差(s)、样本比例(p)等样本统计量通常用小写英文字母来表示
参数和统计量 1. 参数(parameter) – 研究者想要了解的总体的某种特征值 – 所关心的参数主要有总体均值()、标准差()、 总体比例()等 – 总体参数通常用希腊字母表示 2. 统计量(statistic) – 根据样本数据计算出来的一个量 – 所关心的样本统计量有样本均值(x)、样本标准 差(s)、样本比例(p)等 – 样本统计量通常用小写英文字母来表示
概率论与教理统针统计中的几个基本概念总体样本心C9参数统计量一平均数xμ标准差sa比例元P
统计中的几个基本概念 平均数 标准差 比例 参数 统计量 x s p ☺ ☺ ☺ ☺ ☺ ☺ ☺ ☺ 总体 ☺ ☺ ☺ 样本
概率论乌数理统针充分统计量口我们由样本Y构造统计量TXX..的过程，就是把原来杂乱无章的样本观测值用少数几个经过加工的统计量的过程口用统计量的值进行推断，而不是用样本观测值进行推断我们希望构造统计量的过程中尽可能保留样本中有关总体的信息口假如一个统计量能把含在样本中有关总体的信息一点都不损失地提取出来，那对保证后边的统计推断质量具有重要意义口充分统计量：统计量加工过程中一点信息都不损失的统计量
充分统计量 X X Xn , ,., 1 2 ( , ,., ) ❑我们由样本 构造统计量 T X1 X2 X 的过程，就是把 n 原来杂乱无章的样本观测值用少数几个经过加工的统计量的过程 ❑用统计量的值进行推断，而不是用样本观测值进行推断 我们希望构造统计量的过程中尽可能保留样本中有关总体的信息 ❑假如一个统计量能把含在样本中有关总体的信息一点都不损失 地提取出来，那对保证后边的统计推断质量具有重要意义 ❑充分统计量：统计量加工过程中一点信息都不损失的 统计量
概率论与教理统针充分统计量某电子元件厂欲了解其产品的不合格率p，质检员抽检了100个电子元件，检查结果是，除前3个是不合格品，其他都是合格品。当企业领导问及检查结果时质检员给出如下两种回答：（1）抽检的100个元件中有3个不合格；（2）抽检的100个元件中前3个不合格。哪一种回答包含了样本中的全部信息？
充分统计量 某电子元件厂欲了解其产品的不合格率p，质检员抽 检了100个电子元件，检查结果是，除前3个是不合格 品，其他都是合格品。当企业领导问及检查结果时， 质检员给出如下两种回答： （1）抽检的100个元件中有3个不合格； （2）抽检的100个元件中前3个不合格。 哪一种回答包含了样本中的全部信息？
概率论与教理统针s 4.2 三种不同性质的分布一．总体分布二． 样本分布三． 抽样分布
§4.2 三种不同性质的分布 一. 总体分布 二. 样本分布 三. 抽样分布
概率论与教理统针总体分布(population distribution)1．总体中各元素的观察值所形成的分布2．分布通常是未知的3．可以假定它服从某种分布总体
1. 总体中各元素的观察值所形成的分布 2. 分布通常是未知的 3. 可以假定它服从某种分布 总体分布 (population distribution) 总体
概率论与教理统针样本分布(sample distribution)1．一个样本中各观察值的分布2．也称经验分布3．当样本容量n逐渐增大时，样本分布逐渐接近总体的分布
1. 一个样本中各观察值的分布 2. 也称经验分布 3. 当样本容量n逐渐增大时，样本分布逐渐 接近总体的分布 样本分布 (sample distribution) 样 本