第一章随机事件及其概率2026/3/123/124
3/124 第一章 随机事件及其概率 2026/3/12
81.1随机事件及其概率的统计定义一、概率论的诞生及应用1654年，一个名叫梅累的骑士就“两个赌徒约定赌若干局，且谁先赢c局便算赢家，若在一赌徒胜a局（a<c),另一赌徒胜b局(b<c)时便终止赌博，问应如何分赌本”为题求教于帕斯卡，帕斯卡与费马通信讨论这一问题，于1654年共同建立了概率论的第一个基本概念一数学期望。4/124
4/124 §1.1 随机事件及其概率的统计定义 一、概率论的诞生及应用 1654年,一个名叫梅累的骑士就“两个赌徒 约定赌若干局, 且谁先赢 c 局便算赢家, 若在一赌 徒胜 a 局 ( a<c ),另一赌徒胜b局(b<c)时便终止 赌博,问应如何分赌本” 为题求教于帕斯卡, 帕斯 卡与费马通信讨论这一问题, 于1654 年共同建立 了概率论的第一个基本概念─数学期望
81.1随机事件及其概率的统计定义概率论是数学的一个分支，它研究随机现象的数量规律，概率论的广泛应用几乎遍及所有的科学领域，例如天气预报，地震预报，产品的抽样调查；另外在经济、金融、保险；管理决策；生物医药；农业（试验设计等）等领域都有广泛应用5/124
5/124 概率论是数学的一个分支,它研究随机现象的 数量规律. 概率论的广泛应用几乎遍及所有的科学 领域, 例如天气预报, 地震预报, 产品的抽样调查; 另外在经济、金融、保险；管理决策；生物医药； 农业（试验设计等）等领域都有广泛应用. §1.1 随机事件及其概率的统计定义
二、随机现象随机现象自然界所观察到的现象：确定性现象1.确定性现象在一定条件下必然发生的现象称为确定性现象，实例太阳不会从西边升起”“水从高处流向低处”“可导必连续”，确定性现象的特征：条件完全决定结果6/124
6/124 在一定条件下必然发生 的现象称为确定性现象. “太阳不会从西边升起”, 1.确定性现象 “可导必连续”, “水从高处流向低处”, 实例 自然界所观察到的现象: 确定性现象 随机现象 二、随机现象 确定性现象的特征: 条件完全决定结果
2.随机现象在一定条件下可能出现也可能不出现的现象称为随机现象实例1“在相同条件下掷一枚均匀的硬币,观察正反两面出现的情况”。结果有可能出现正面也可能出现反面7/124
7/124 在一定条件下可能出现也可能不出现的现象 称为随机现象. 实例1 “在相同条件下掷一枚均匀的硬币,观 察正反两面出现的情况”. 2. 随机现象 结果有可能出现正面也可能出现反面
实例2“用同一门炮向同一目标发射同一种炮弹多发，观察弹落点的情况”。结果：：“弹落点会各不相同”实例3抛掷一枚殷子,观.结果有可能为：察出现的点数”“2”"“3”1“6"“5"或8/124
8/124 结果有可能为: “1” , “2” , “3” , “4” , “5” 或 “6”. 实例3 “抛掷一枚骰子,观 察出现的点数”. 实例2 “用同一门炮向同 一目标发射同一种炮弹多 发 , 观察弹落点的情况”. 结果: “弹落点会各不相同
实例4“从一批含有正其结果可能为：品和次品的产品中任意抽正品、次品。取一个产品”。实例5“过马路交叉口时可能遇上各种颜色的交通指挥灯”。实例6“一只灯泡的寿命”可长可短条件不能完全决定结果随机现象的特征：9/124
9/124 实例4 “从一批含有正 品和次品的产品中任意抽 取一个产品”. 其结果可能为: 正品 、次品. 实例5 “过马路交叉口时, 可能遇上各种颜色的交通 指挥灯”. 实例6 “一只灯泡的寿命” 可长可 短. 随机现象的特征: 条件不能完全决定结果
说明1.随机现象揭示了条件和结果之间的非确定性联系，其数量关系无法用函数加以描述2.随机现象在一次观察中出现什么结果具有偶然性，但在大量重复试验或观察中，这种结果的出现具有一定的统计规律性，概率论就是研究随机现象这种本质规律的一门数学学科如何来研究随机现象？随机现象是通过随机试验来研究的问题什么是随机试验？10/124
10/124 2. 随机现象在一次观察中出现什么结果具有偶然 性, 但在大量重复试验或观察中, 这种结果的出现 具有一定的统计规律性 , 概率论就是研究随机现 象这种本质规律的一门数学学科. 随机现象是通过随机试验来研究的. 问题 什么是随机试验? 如何来研究随机现象? 说明 1. 随机现象揭示了条件和结果之间的非确定性联 系 , 其数量关系无法用函数加以描述
三、随机试验定义在概率论中，把具有以下三个特征的试验称为随机试验1.可以在相同的条件下重复地进行：2.每次试验的可能结果不止一个并且能事先明确试验的所有可能结果3.进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现11/124
11/124 1. 可以在相同的条件下重复地进行; 2. 每次试验的可能结果不止一个,并且能事 先明确试验的所有可能结果; 3. 进行一次试验之前不能确定哪一个结果 会出现. 定义 在概率论中,把具有以下三个特征的试验称 为随机试验. 三、随机试验
说明1.随机试验简称为试验，是一个广泛的术语.它包括各种各样的科学实验，也包括对客观事物进行的“调查”、“观察”、或“测量”等2.随机试验通常用E来表示实例“抛掷一枚硬币,观察正面，反面出现的情况，分析(1)试验可以在相同的条件下重复地进行：12/124
12/124 说明 1. 随机试验简称为试验, 是一个广泛的术语.它包 括各种各样的科学实验, 也包括对客观事物进行 的 “调查”、“观察”、或 “测量” 等. 实例 “抛掷一枚硬币,观 察正面,反面出现的情况”. 分析 2. 随机试验通常用E 来表示. (1) 试验可以在相同的条件下重复地进行;