山东理子大军 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 第九章.结构可靠度分析与计算 §9-1结构可靠度的基本概念 §9-2结构可靠度计算 §9-3相关随机变量的结构可靠度计算 §9-4结构体系的可靠度计算
2 第九章.结构可靠度分析与计算 §9-1 结构可靠度的基本概念 §9-2 结构可靠度计算 §9-3 相关随机变量的结构可靠度计算 §9-4 结构体系的可靠度计算
§9.1结构可靠度的基本概念 一、结构的功能要求和极限状态 、195 工程结构设计的基本目的是：在一定的经济条件下，使结构在预定的使角 期限内满足设计所预期的各项功能。《工程结构可靠度设计统一标准》(GB 50513一2008)规定，结构在规定的设计使用年限内应满足下列功能要求。 (1)能承受在施工和使用期间可能出现的各种作用。 (2)保持良好的使用性能。 (3)具有足够的耐久性能。 (4)发生火灾时，在规定的时间内保持足够的承载力。 (⑤)在偶然事件发生时（如爆炸、人为错误等）及发生后，仍能保持必需的 整体稳定性。 上述(1)、(4)、（⑤）项为结构的安全性要求，第(2)项为结构的适用性要 求，第（③）项为结构的耐久性要求。 这些功能要求概括起来称为结构的可靠性，即结构在规定的时间内（如设 计基准期为50年)，在规定的条件下（正常设计、正常施工、正常使用维护）完 成预定功能（安全性、适用性和耐久性）的能力。显然，增大结构设计的余量， 如加大结构构件的截面尺寸或钢筋数量，或提高对材料性能的要求，总是能够 增加或改善结构的安全性、适应性和耐久性要求，但这将使结构造价提高，不 符合经济的要求。因此，结构设计要根据实际情况，解决好结构可靠性与经济 性之间的矛盾，西保证结构具有适当的可靠性，又要尽可能降低造价，做到 经济合理
3 §9.1 结构可靠度的基本概念 一、结构的功能要求和极限状态 工程结构设计的基本目的是：在一定的经济条件下，使结构在预定的使用 期限内满足设计所预期的各项功能。《工程结构可靠度设计统一标准》(GB 50513—2008)规定，结构在规定的设计使用年限内应满足下列功能要求。 (1) 能承受在施工和使用期间可能出现的各种作用。 (2) 保持良好的使用性能。 (3) 具有足够的耐久性能。 (4) 发生火灾时，在规定的时间内保持足够的承载力。 (5) 在偶然事件发生时(如爆炸、人为错误等)及发生后，仍能保持必需的 整体稳定性。 上述(1)、(4) 、(5)项为结构的安全性要求，第(2)项为结构的适用性要 求，第(3)项为结构的耐久性要求。 这些功能要求概括起来称为结构的可靠性，即结构在规定的时间内(如设 计基准期为50年)，在规定的条件下(正常设计、正常施工、正常使用维护)完 成预定功能(安全性、适用性和耐久性)的能力。显然，增大结构设计的余量， 如加大结构构件的截面尺寸或钢筋数量，或提高对材料性能的要求，总是能够 增加或改善结构的安全性、适应性和耐久性要求，但这将使结构造价提高，不 符合经济的要求。因此，结构设计要根据实际情况，解决好结构可靠性与经济 性之间的矛盾，既要保证结构具有适当的可靠性，又要尽可能降低造价，做到 经济合理
§9.1结构可靠度的基本概念 1958 整个结构或结构的一部分超过某一特定状态就不能满足设计规定的某 功能要求，此特定状态称为该功能的极限状态。极限状态是区分结构工作状 态可靠或失效的标志。极限状态可分为两类：承载力极限状态和正常使用极 限状态。 (1)承载力极限状态。这种极限状态对应于结构或结构构件达到最大承 载能力或不适于继续承载的变形。结构或结构构件出现下列状态之一时，应 认为超过了承载力极限状态。 ①结构构件或连接因超过材料强度而破坏（包括疲劳破坏），或因过度变 形而不适于继续承载（如受弯构件中的少筋梁）。 ②整个结构或结构的一部分作为刚体失去平衡（如倾覆、过大的滑移等）。 ③结构转变为机动体系（如超静定结构由于某些截面的屈服，使结构成 为几何可变体系)。 ④结构或结构构件丧失稳定（如细长柱达到临界荷载发生压屈等）。 ⑤结构因局部破坏而发生连续倒塌。 ⑥地基丧失承载力而破坏（如失稳等）。 ②结构或结构构件的疲劳破坏（如吊车梁在重复荷载作用而引起的破坏 等》 4
4 §9.1 结构可靠度的基本概念 整个结构或结构的一部分超过某一特定状态就不能满足设计规定的某一 功能要求，此特定状态称为该功能的极限状态。极限状态是区分结构工作状 态可靠或失效的标志。极限状态可分为两类：承载力极限状态和正常使用极 限状态。 (1) 承载力极限状态。这种极限状态对应于结构或结构构件达到最大承 载能力或不适于继续承载的变形。结构或结构构件出现下列状态之一时，应 认为超过了承载力极限状态。 ①结构构件或连接因超过材料强度而破坏(包括疲劳破坏)，或因过度变 形而不适于继续承载(如受弯构件中的少筋梁)。 ②整个结构或结构的一部分作为刚体失去平衡(如倾覆、过大的滑移等)。 ③ 结构转变为机动体系(如超静定结构由于某些截面的屈服，使结构成 为几何可变体系)。 ④ 结构或结构构件丧失稳定(如细长柱达到临界荷载发生压屈等)。 ⑤ 结构因局部破坏而发生连续倒塌。 ⑥ 地基丧失承载力而破坏(如失稳等)。 ⑦ 结构或结构构件的疲劳破坏（如吊车梁在重复荷载作用而引起的破坏 等）
§9.1结构可靠度的基本概念 195 (2）正常使用极限状态。这种极限状态对应于结构或构件达到正常使用 或耐久性能的某项规定限值。结构或结构构件出现下列状态之一时，应认为 超过了承载力极限状态。 ①影响正常使用或外观的变形（如过大的挠度）。 ②影响正常使用或耐久性能的局部损失（如不允许出现裂缝结构的开裂； 对允许出现裂缝的构件，其裂缝宽度超过了允许限值)。 ③影响正常使用的振动。 ④影响正常使用的其他特定状态。 二、结构抗力 结构抗力是指结构或构件承受作用效应的能力，如构件的承载力、刚 度、抗裂度等。影响结构抗力的主要因素是材料性能（承载力、变形模量等 物理力学性能)、几何参数以及计算模式的精确性等。考虑到材料性能的变 异性、几何参数及计算模式精确性的不确定性，所以由这些因素综合而成的 结构抗力也是随机变量
5 §9.1 结构可靠度的基本概念 (2) 正常使用极限状态。这种极限状态对应于结构或构件达到正常使用 或耐久性能的某项规定限值。结构或结构构件出现下列状态之一时，应认为 超过了承载力极限状态。 ① 影响正常使用或外观的变形(如过大的挠度)。 ② 影响正常使用或耐久性能的局部损失(如不允许出现裂缝结构的开裂； 对允许出现裂缝的构件，其裂缝宽度超过了允许限值)。 ③ 影响正常使用的振动。 ④ 影响正常使用的其他特定状态。 二、结构抗力 结构抗力R是指结构或构件承受作用效应的能力，如构件的承载力、刚 度、抗裂度等。影响结构抗力的主要因素是材料性能(承载力、变形模量等 物理力学性能)、几何参数以及计算模式的精确性等。考虑到材料性能的变 异性、几何参数及计算模式精确性的不确定性，所以由这些因素综合而成的 结构抗力也是随机变量
§9.1结构可靠度的基本概念 1950 三、结构功能函数 结构构件完成预定功能的工作状态可以用作用效应S和结构抗力R的关系 来描述，这种表达式称为结构功能函数，用Z来表示： Z=R-S=g(R,S) (9-1) 它可以用来表示结构的3种工作状态（图9.1）。 Z0时，结构能够完成预定的功能， S SI>R Z=0 处于可靠状态。 极限状态 当ZS2 处于失效状态。 当Z=0时，即R=S结构处于临界的极限 Z>0结构可靠 状态，Z=g(X,X2.,X)=0,称为极 限状态方程。 R R 影响作用效应S和结构抗力R的基本变量， 图9.#均所处的状态 如荷载、材料性能、几何参数等 6
6 §9.1 结构可靠度的基本概念 三、结构功能函数 结构构件完成预定功能的工作状态可以用作用效应S和结构抗力R的关系 来描述，这种表达式称为结构功能函数，用Z来表示： (9-1) 它可以用来表示结构的3种工作状态(图9.1)。 Z R S gR S =−= ( ) ， 图9.1 结构所处的状态 当Z>0 时，结构能够完成预定的功能， 处于可靠状态。 当Z<0 时，结构不能完成预定的功能， 处于失效状态。 当Z=0 时，即R=S 结构处于临界的极限 状态，Z=g(X1,X2.，Xn)=0，称为极 限状态方程。 影响作用效应S和结构抗力R的基本变量， 如荷载、材料性能、几何参数等
§9.1结构可靠度的基本概念 1958 四、结构可靠度和可靠指标 结构在规定的时间内，在规定的条件下完成预定功能的概率，称为结构的 可靠度。可见，可靠度是对结构可靠性的一种定量描述，亦即概率度量。 结构能够完成预定功能的概率称为可靠概率P、；结构不能完成预定功能的 概率称为失效概率P。显然，二者是互补的，即P+P。=1.0。因此，结构可 靠性也可用结构的失效概率来度量，失效概率愈小，结构可靠度愈大。 基本的结构可靠度问题只考虑由一个抗力R和一个荷载效应S的情况，现以 此来说明失效概率的计算方法。设结构抗力R和荷载效应S都服从正态分布的随 机变量，R和S是互相独立的。由概率论知，结构功能函数Z=R-S也是正态分布 的随机变量。Z的概率分布曲线图如图9.2所示。 B 图9.2功能函数z的分布曲线 z Z=R-S
7 §9.1 结构可靠度的基本概念 四、结构可靠度和可靠指标 结构在规定的时间内，在规定的条件下完成预定功能的概率，称为结构的 可靠度。可见，可靠度是对结构可靠性的一种定量描述，亦即概率度量。 结构能够完成预定功能的概率称为可靠概率Ps；结构不能完成预定功能的 概率称为失效概率Pf 。显然，二者是互补的，即 Ps+Pf =1.0。因此，结构可 靠性也可用结构的失效概率来度量，失效概率愈小，结构可靠度愈大。 基本的结构可靠度问题只考虑由一个抗力R和一个荷载效应S的情况，现以 此来说明失效概率的计算方法。设结构抗力R和荷载效应S都服从正态分布的随 机变量，R和S是互相独立的。由概率论知，结构功能函数Z=R-S 也是正态分布 的随机变量。Z的概率分布曲线图如图9.2所示。 图9.2 功能函数Z的分布曲线
§9.1结构可靠度的基本概念 Z=R-SS)是不可能的，合理的解答应该是把所设 计的结构失效概率降们可以接受的程度。 8
8 §9.1 结构可靠度的基本概念 Z=R-SS) 是不可能的，合理的解答应该是把所设 计的结构失效概率降低到人们可以接受的程度。 0 ( 0) ( )d P PZ R S f Z Z f −∞ = =−< = ∫ 2 2 z Rs z RS µµµ σ σσ = − = + 2 2 Z R S Z R S µ µ µ β σ σ σ − = = +
§9.1结构可靠度的基本概念 1958 【例9.1】某钢筋混凝土轴心受压短柱，截面尺寸为A.=b×h=(300×500)mm2, 配有4根直径为25的HRB335钢筋，A、=1964mm2。设荷载服从正态分布，轴力N的 平均值，μ1800kN,变异系数δ0.10。钢筋屈服强度Dy服从正态分布，其 平均值μy-380N/mm2,变异系数8y=0.06。混凝土轴心抗压强度Φ。也服从正 态分布，其平均值μfc=24.80N/mm2,变异系数δfc=0.20。不考虑结构尺寸的变 异和计算模式的不准确性，试计算该短柱的可靠指标B。 解：(1)荷载效应S的统计参数。 μsμN1800kN,os=o=μNδN1800×0.10=180kW (2)构件抗力R的统计参数。 短柱的抗力由混凝土抗力R=fA。和钢筋的抗力R=fA。两部分组成，即： R=R。+R=fA+f,As 混凝土抗力R的统计参数为： μRe=Aeμfc-500X300×24.8=3720kW oRe=μRe6fe-3720X0.20=744.0kN 钢筋抗力R的统计参数： μRs=Aμ6y=1964×380=746.3kW O Rs- Rs6y=746.3X0.06=44.8kN
9 §9.1 结构可靠度的基本概念 【例9.1】 某钢筋混凝土轴心受压短柱，截面尺寸为Ac=b×h=(300×500)mm2 ， 配有4根直径为25的HRB335钢筋，As =1964mm2。设荷载服从正态分布，轴力N的 平均值，μN =1800kN，变异系数δN =0.10。钢筋屈服强度Φ y服从正态分布，其 平均值μfy =380N/mm2 ，变异系数δfy =0.06。混凝土轴心抗压强度Φ c也服从正 态分布，其平均值μfc =24.80N/mm2 ，变异系数δfc =0.20。不考虑结构尺寸的变 异和计算模式的不准确性，试计算该短柱的可靠指标β。 解：(1) 荷载效应S的统计参数。 μS = μN =1800kN， σS =σN =μNδN =1800×0.10=180kN (2) 构件抗力R的统计参数。 短柱的抗力由混凝土抗力Rc = fcAc 和钢筋的抗力Rs=fyAs 两部分组成，即： R=Rc+Rs=fcAc+fyAs 混凝土抗力Rc的统计参数为： μRc=Acμfc =500×300×24.8=3720kN σRc =μRcδfc =3720×0.20=744.0kN 钢筋抗力Rs的统计参数： μRs=Asμfy =1964×380=746.3kN σRs = μRsδfy =746.3×0.06=44.8kN
§9.1结构可靠度的基本概念 1956 构件抗力R的统计参数： μRμR+μRs-3720+746.3=4466.3kN 0R= oc+=V744.02+44.82=745.3kN 口 (3) 可靠指标β的计算。 MR-As 4466.3-1800.0 =3.48 √74532+180.02 查表9-1可得，相应的失效概率P为2.06×104。 10
10 §9.1 结构可靠度的基本概念 22 2 2 4466.3 1800.0 3.48 745.3 180.0 R S R S µ µ β σ σ − − = = = + +
§9.2结构可靠度计算 、1958 一、均值一次二阶矩法 均值一次二阶矩法（中心点法）是在结构可靠度研究初期提出的一种方法。 其基本思路为：利用随机变量的平均值（一阶原点矩）和标准差（二阶中心矩） 的数学模型，分析结构的可靠度，并将极限状态功能函数在平均值（即中心点 处)作Taylor级数展开，使之线性化，然后求解可靠指标。 均值一次二阶矩法概念清楚，计算比较简单，可导出解析表达式，直接 给出可靠指标B与随机变量统计参数之间的关系，分析问题方便灵活。但它 也存在着以下缺点。 (1)不能考虑随机变量的分布概率。若基本变量的概率分布为非正态分 布或非对数正态分布，则可靠指标的计算结果与其标准值有较大差异，不能 采用。 (2)将非线性功能函数在随机变量的平均值处展开不合理，由于随机变 量的平均值不在极限状态曲面上，展开后的线性极限状态平面可能会较大程 度地偏离原来的极限状态曲面。可靠指标B依赖于展开点的选择。 (3)对有相同力学含义但不同数学表达式的极限状态方程，应用均值一 次二阶矩法不能求得相同的可靠指标值
11 §9.2 结构可靠度计算 一、均值一次二阶矩法 均值一次二阶矩法(中心点法)是在结构可靠度研究初期提出的一种方法。 其基本思路为：利用随机变量的平均值(一阶原点矩)和标准差(二阶中心矩) 的数学模型，分析结构的可靠度，并将极限状态功能函数在平均值(即中心点 处)作Taylor级数展开，使之线性化，然后求解可靠指标。 均值一次二阶矩法概念清楚，计算比较简单，可导出解析表达式，直接 给出可靠指标β与随机变量统计参数之间的关系，分析问题方便灵活。但它 也存在着以下缺点。 (1) 不能考虑随机变量的分布概率。若基本变量的概率分布为非正态分 布或非对数正态分布，则可靠指标的计算结果与其标准值有较大差异，不能 采用。 (2) 将非线性功能函数在随机变量的平均值处展开不合理，由于随机变 量的平均值不在极限状态曲面上，展开后的线性极限状态平面可能会较大程 度地偏离原来的极限状态曲面。可靠指标β依赖于展开点的选择。 (3) 对有相同力学含义但不同数学表达式的极限状态方程，应用均值一 次二阶矩法不能求得相同的可靠指标值