Chapter7荷载的统计分析Statistical analysis of loads 7.1荷载的概率模型Probabilistic model of loads 7.2荷载的各种代表值Representative values of loads 7.3荷载效应与荷载效应组合Load effects and the combination 少东理子大军 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY
Chapter 7 荷载的统计分析 Statistical analysis of loads 7.1 荷载的概率模型 Probabilistic model of loads 7.2 荷载的各种代表值 Representative values of loads 7.3 荷载效应与荷载效应组合 Load effects and the combination
7.1荷载的概率模型Probabilistic model of loads 。平稳二项随机过程模型Steady binomial stochastic process model ·按荷载随时间变化的情况，可将荷载分为三类： ·永久荷载 时恒 ·持久荷载 ·短时荷载 归东理子大军 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY
7.1 荷载的概率模型 Probabilistic model of loads • 平稳二项随机过程模型 Steady binomial stochastic process model ▫ 按荷载随时间变化的情况，可将荷载分为三类： 永久荷载 持久荷载 短时荷载
7.1荷载的概率模型Probabilistic model of loads 。平稳二项随机过程模型Steady binomial stochastic process model 。在结构设计和可靠度分析中，主要讨论的是结构设计基准期T内的荷载 最大值Q。不同的T时间内，统计得到的Q值很可能不同，即Q为随机 变量。为便于对Q的统计分析，通常将楼面活荷载、风荷载、雪荷载 等处理成平稳二项随机过程(Q(t),tET)。 归东理子大军 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY
7.1 荷载的概率模型 Probabilistic model of loads • 平稳二项随机过程模型 Steady binomial stochastic process model ▫ 在结构设计和可靠度分析中，主要讨论的是结构设计基准期T内的荷载 最大值QT 。不同的T时间内，统计得到的QT值很可能不同，即QT为随机 变量。为便于对QT的统计分析，通常将楼面活荷载、风荷载、雪荷载 等处理成平稳二项随机过程(Q(t),t∈T)
7.1荷载的概率模型Probabilistic model of loads 。平稳二项随机过程模型Steady binomial stochastic process model a基本假设assumptions ·荷载一次持续施加于结构上的时段长度为x,而在设计基准期T内可分为个相等的时期， 即r=T/x ·在每一时段上荷载出现概率为p,不出现概率为q=1-p ·在每一时段上，荷载出现时，其幅值是非负随机变量，且在不同时段上分布的概率密度 函数为F:(X)=P[Q(t)≤x,t∈t]相同，这种概率分布称为任意时点荷载概率分布。 ·不同时段上的幅值随机变量是相互独立的，且与在时段上是否出现也相互独立。 归东理王大军 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY
7.1 荷载的概率模型 Probabilistic model of loads • 平稳二项随机过程模型 Steady binomial stochastic process model ▫ 基本假设 assumptions 荷载一次持续施加于结构上的时段长度为𝜏𝜏，而在设计基准期T内可分为r个相等的时期， 即 在每一时段上荷载出现概率为p，不出现概率为q=1-p 在每一时段上，荷载出现时，其幅值是非负随机变量，且在不同时段上分布的概率密度 函数为𝐹𝐹𝑖𝑖(𝑋𝑋𝑖𝑖) = 𝑃𝑃 𝑄𝑄(𝑡𝑡) ≤ 𝑥𝑥,𝑡𝑡 ∈ 𝜏𝜏 相同，这种概率分布称为任意时点荷载概率分布。 不同时段上的幅值随机变量是相互独立的，且与在时段上是否出现也相互独立。 𝑟𝑟 = 𝑇𝑇⁄𝜏𝜏
7.1荷载的概率模型Probabilistic model of loads 。平稳二项随机过程模型Steady binomial stochastic process model 。任一时段内的概率分布函数F,(x): F.(x)=P[o()sx,ter] =p[o()+0]P[e(r)sx,ier()0+P(r)=0]P[o(r)sx,tere()=0 =pF()+gl=pE(x)+1-p)=1-p[l-F(x] 。荷载在设计基准期T内最大值Q的概率分布函数Fx F(=P[№，sPL盟00s]-P[0s红，re T-p-5}=1-p1-F] 山东程子大军 Fr(x)≈[F(x)]N SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY
7.1 荷载的概率模型 Probabilistic model of loads • 平稳二项随机过程模型 Steady binomial stochastic process model ▫ 任一时段内的概率分布函数𝐹𝐹 ) 𝜏𝜏(𝑥𝑥 ： ▫ 荷载在设计基准期T内最大值QT的概率分布函数FT(x) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 0 0 1 1 11 i i i F x PQ xt PQt PQt x t Qt PQt PQt x t Qt pF x q pF x p p F x τ τ τ τ τ = ∈ = ≠⋅ ∈ ≠+ =⋅ ∈ = = ⋅ + ⋅= ⋅ + − =− ⋅ − ≤， ≤， ≤， ( ) [ ] ( ) ( ) { ( ) } { ( ) } 0 1 1 max 11 11 r T T j t T j r r i i j F x PQ x P Qt x PQt x p Fx p Fx τ τ = = = = = ∈ = − − =− − ∏ ∏ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤， 𝐹𝐹𝑇𝑇(𝑥𝑥) ≈ 𝐹𝐹 ) 𝑖𝑖(𝑥𝑥 𝑁𝑁
7.1荷载的概率模型Probabilistic model of loads 。平稳二项随机过程模型Steady binomial stochastic process model Fr(x)≈[E(x)]N ·由上述可知，荷载统计时需确定3个统计参数： ·荷载在T内变动次数r,或变动一次的时间τ ·在每个时段内荷载Q出现的频率p ·荷载在任意时点概率分布函数F(x)。 ·采用平稳二项随机过程模型确定设计基准期T内的荷载最大值的概率分 布函数F) 归东理王大军 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY
7.1 荷载的概率模型 Probabilistic model of loads • 平稳二项随机过程模型 Steady binomial stochastic process model ▫ 由上述可知，荷载统计时需确定3个统计参数： 荷载在T内变动次数r，或变动一次的时间𝜏𝜏 在每个时段内荷载Q出现的频率p 荷载在任意时点概率分布函数𝐹𝐹𝑖𝑖(x)。 ▫ 采用平稳二项随机过程模型确定设计基准期T内的荷载最大值的概率分 布函数FT(x) 𝐹𝐹𝑇𝑇(𝑥𝑥) ≈ 𝐹𝐹 ) 𝑖𝑖(𝑥𝑥 𝑁𝑁
7.1荷载的概率模型Probabilistic model of loads 。平稳二项随机过程模型Steady binomial stochastic process model o各类荷载的模型系数model parameters for different loads 永久荷载：p=1,x=T=50年 持久荷载：按实际情况确定 如楼面活载x=10年，r=5,p=1 短时荷载：一般取t=1年，r=50,p=1 。荷载在设计基准期T内的最大值的概率分布 F(x) → F(x) F(x) 山东理工大军 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY
7.1 荷载的概率模型 Probabilistic model of loads • 平稳二项随机过程模型 Steady binomial stochastic process model ▫ 各类荷载的模型系数 model parameters for different loads ▫ 荷载在设计基准期T内的最大值的概率分布
7.1荷载的概率模型Probabilistic model of loads ·Fx)与F:(x)稳统计参数关系statistics parameters ofFT(x)andF(x) aF:(x)为正态分布的情况Gaussian distribution 2a7 ·若已知设计基准期T内荷载平均变动次数为N,则 5-5g +}加o,产 归东理子大军 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY
7.1 荷载的概率模型 Probabilistic model of loads • FT(x)与𝐹𝐹𝑖𝑖(x)稳统计参数关系 statistics parameters of 𝐹𝐹𝑇𝑇(x) and 𝐹𝐹𝑖𝑖(x) ▫ 𝐹𝐹𝑖𝑖(x)为正态分布的情况 Gaussian distribution ▫ 若已知设计基准期T内荷载平均变动次数为N，则 ( ) ( ) 2 2 1 exp d 2π 2 x i i i i y F x y µ −∞ σ σ − = − ∫ 4 1 T i 3.5 1 i N µ µ σ ≈+ − 4 i T N σ σ ≈ ( ) ( ) 2 2 1 exp d 2π 2 x T T T T y F x y µ −∞ σ σ − = − ∫
7.1荷载的概率模型Probabilistic model of loads ·Fx)与F:(x)稳统计参数关系statistics parameters of Fr(x)andF:(x) oF:(x)为极值I型分布的情况Type I extreme value distribution R网=a{e即a} ·其中：和a为常数，则4与o:的关系为： 01=1.2826a 4=1+0.5772c ·则 =ar=e-e' exp -exp(InN)exp x-4 ai x-ui ailnN 山东理子大军 =exp -exp ai SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY
7.1 荷载的概率模型 Probabilistic model of loads • FT(x)与𝐹𝐹𝑖𝑖(x)稳统计参数关系 statistics parameters of 𝐹𝐹𝑇𝑇(x) and 𝐹𝐹𝑖𝑖(x) ▫ 𝐹𝐹𝑖𝑖(x)为极值I型分布的情况 Type I extreme value distribution 其中 𝑢𝑢𝑖𝑖 和 𝛼𝛼𝑖𝑖 为常数，则 𝜇𝜇𝑖𝑖 与 𝜎𝜎𝑖𝑖 的关系为： 则 𝐹𝐹𝑖𝑖(𝑥𝑥) = exp −exp − 𝑥𝑥 − 𝑢𝑢𝑖𝑖 𝛼𝛼𝑖𝑖 𝜎𝜎𝑖𝑖 = 1.2826𝛼𝛼𝑖𝑖 𝜇𝜇𝑖𝑖 = 𝑢𝑢𝑖𝑖 + 0.5772𝛼𝛼𝑖𝑖 𝐹𝐹𝑇𝑇(𝑥𝑥) = 𝐹𝐹 ) 𝑖𝑖(𝑥𝑥 𝑁𝑁 = exp −𝑁𝑁exp 𝑥𝑥 − 𝑢𝑢𝑖𝑖 𝛼𝛼𝑖𝑖 = exp −exp(ln𝑁𝑁)exp − 𝑥𝑥 − 𝑢𝑢𝑖𝑖 𝛼𝛼𝑖𝑖 = exp −exp − 𝑥𝑥 − 𝑢𝑢𝑖𝑖 − 𝛼𝛼𝑖𝑖ln𝑁𝑁 𝛼𝛼𝑖𝑖
7.2荷载的各种代表值Representative values of loads 。简介： 。各种荷载的最大值QT一般为随机变量，为实际设计方便，采用具体数 值代表QT,成为代表值。 ·可变荷载的代表值： ·标准值nominal value ·准永久值quasi-permanent value ·频遇值frequent value ·组合值combination value ·永久荷载代表值 ·标准值nominal value 归东理子大军 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY
7.2 荷载的各种代表值 Representative values of loads • 简介： ▫ 各种荷载的最大值QT一般为随机变量，为实际设计方便，采用具体数 值代表QT，成为代表值。 ▫ 可变荷载的代表值： 标准值 nominal value 准永久值 quasi-permanent value 频遇值 frequent value 组合值 combination value ▫ 永久荷载代表值 标准值 nominal value