归东理子大军 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY G 第八章.结构构件抗力的 统计分析 §8-1结构构件抗力的不定性 §8-2结构构件抗力的统计特征 §83材料强度的标准值和设计值
2 第八章.结构构件抗力的 统计分析 §8-1 结构构件抗力的不定性 §8-2 结构构件抗力的统计特征 §8-3 材料强度的标准值和设计值
§8.1结构构件抗力的不定性 、1956 一、结构构件材料性能的不定性 结构构件材料性能的不定性，主要是指材料质因素以及工艺、加荷、环 境、尺寸等因素引起的结构中材料性能的变异性。 结构构件材料性能的不定性，可用随机变量2表达： (8-1) 式中，f, ：一结构构件中材料性能值及试件材料性能值； ωofk 一规范规定的结构构件材料性能值 fk 一规范规定的结构构件材料性能标准值； Wo 一规范规定的反映结构构件材料性能与试件材料性能差别的 系数，如考虑缺陷、外形、尺寸、施工质量、加载速度、试验方法、时间等 因素影响的各种系数及其函数
3 §8.1 结构构件抗力的不定性 0 0 1 c c s f k s k f ff kf f f ω Ω= = ⋅ ⋅ (8-1)
§8.1结构构件抗力的不定性 令： 1950 则： 22 式中， Ωo一反映结构构件材料性能与试件材料性能差别的随机变量； Ω1一反映试件材料性能不定性的随机变量。 从而，2r的平均值42，和变异系数δ为： @of 式中，fr、4。、n,一试件材料性能f,的平均值及随机变量2o、21的平 均值 8f、6ao 性能f的变异系数及随机变量2o的变异系数。4
4 §8.1 结构构件抗力的不定性
§8.1结构构件抗力的不定性 、195 【例8.1】某钢筋材料屈服强度的平均值μf,=280.3MPa,标准差o,=21.3MPa 。 由于加荷速度及上、下屈服点的差别，构件中材料的屈服强度低于试件材料 的屈服强度，两者比值2的平均值4。=0.92，标准差62。=0.032。规范规定的构 件材料屈服强度值为wofk240MPa。试求该钢筋材料屈服强度f,的统计参数。 解：(1)求2o和26的变异系数。 0.032 =0.035 092 6 21.3 三 =0.076 280.3 (2)计算屈服强度f的统计参数。 0.92×2803 ug; =1.076 240 +8=√0.0352+0.0762=0.084
5 §8.1 结构构件抗力的不定性 0 0 0 0.032 0.035 0.92 21.3 0.076 280.3 y y y f f f σ δ µ σ δ µ Ω Ω Ω = = = = = = 0 0 0 22 2 2 0.92 280.3 1.076 240 0.035 0.076 0.084 y f f y f k f f µ µ µ ω δ δδ Ω Ω Ω Ω × = = = = += + =
§8.1结构构件抗力的不定性 1956 二、结构构件几何参数的不定性 结构构件几何参数的不定性，主要是指制作尺寸偏差和安装误差等引起 的构件几何参数的变异性，它反映了所设计的构件和制作安装后的实际构件 之间几何上的差异。根据对结构构件抗力的影响程度，一般构件可仅考虑截 面几何参数（如宽度、有效高度、面积、面积矩、抵抗矩、惯性矩、箍筋间 距及其函数等)的变异。 结构构件几何参数的不定性可采用随机变量2a表达： a a 式中，a,ak一结构构件的几何参数及几何参数标准值。 从而，2a的平均值4nn和变异系数na为： 0 式中，4a,6a一结构构件几何参数的平均值及变异系数。 6
6 §8.1 结构构件抗力的不定性
§8.1结构构件抗力的不定性 195 结构构件实际几何参数的统计参数，可根据正常生产情况下结构构件几 何尺寸的实测数据，经统计分析得到。当实测数据不足时，也可根据有关标 准中规定的几何尺寸公差，经分析判断确定。 般来说，几何参数的变异系数随几何尺寸的增大而减小，故钢筋混凝 土结构和砌体结构截面尺寸的变异系数，通常小于钢结构和薄壁型钢结构的 相应值。值得指出，结构构件截面几何特性的变异对其可靠度影响较大，不 可忽视；而结构构件长度、跨度变异的影响则相对较小，有时可按确定量来 考虑
7 §8.1 结构构件抗力的不定性 结构构件实际几何参数的统计参数，可根据正常生产情况下结构构件几 何尺寸的实测数据，经统计分析得到。当实测数据不足时，也可根据有关标 准中规定的几何尺寸公差，经分析判断确定。 一般来说，几何参数的变异系数随几何尺寸的增大而减小，故钢筋混凝 土结构和砌体结构截面尺寸的变异系数，通常小于钢结构和薄壁型钢结构的 相应值。值得指出，结构构件截面几何特性的变异对其可靠度影响较大，不 可忽视；而结构构件长度、跨度变异的影响则相对较小，有时可按确定量来 考虑
§8.1结构构件抗力的不定性 195 三、结构构件计算模式的不定性 结构构件计算模式的不定性，主要是指在抗力计算中，采用的基本假定 和计算公式的不精确等引起的变异性。所有这些近似的处理，必然会导致实 际的结构构件抗力与给定公式计算的抗力之间的差异。结构构件计算模式的 不定性，可用随机变量np表达： 式中，R0,R℃一结构构件的实际抗力值（可取试验实测值或精确计算 值)及按规范公式的计算抗力值。 式中RC应根据材料性能和几何尺寸的实测值按规范给定的公式计算，以 排除2r、2a的变异性对分析2p的影响
8 §8.1 结构构件抗力的不定性 0 P c R R Ω =
§8.2结构构件抗力的统计特征 195 一、结构构件抗力的统计参数 对于由几种材料构成的结构构件，在考虑上述3种主要因素的情况下，其 抗力可采用下列形式表达： R=R=R(fafa,L,fa) 或写成： R=R(fa,)(i=1,2,L,n) 则： R=2,R(2n@orfu)-(Quau)(i=1,2,L,n) 按随机变量函数统计参数的运算法则，求出抗力的统计参数： 4=R(ue4)(i=1,2,L,n (i=1,2,L,n R R即 9
9 §8.2 结构构件抗力的统计特征 一、结构构件抗力的统计参数 对于由几种材料构成的结构构件，在考虑上述3种主要因素的情况下，其 抗力可采用下列形式表达： 或写成： 则： 按随机变量函数统计参数的运算法则，求出抗力R的统计参数： R R Rf af a f a =Ω =Ω ⋅ ⋅ ⋅ P P P ( c11 2 2 , , c L cn n ) R R fa i n = Ω = P ci i ( ) 12 ( ， ，L ， ) RR f a i n =Ω Ω ⋅ ⋅ ⋅ Ω ⋅ = P fi i ki ai ki ( ω0 ) ( ) 12 ( ) ， ，L ， ( ) 12 ( ) RP ii µ µµ = R in fc a ， = ， ，L ， ( ) 1 2 2 2 2 1 12 P n P R xi i i R i n X µ σ σ = ∂ = ⋅= ∂ ∑ ， ，L ， P P P R R R σ δ µ =
§8.2结构构件抗力的统计特征 1950 从而，结构构件抗力R的统计参数可按下式计算： (8-14) +6 (8-15) 如果结构构件仅由单一材料构成，则抗力计算可简化为： R =.。风 (8-16) 6=/+63+6 (8-17) 对于钢筋混凝土、配筋砖砌体等由两种或两种以上材料构成的结构构件， 可采用式8-14)、式(8-15)计算抗力的统计参数。对于钢、木等由单一材料构 成的结构构件， z用式(8-16)、式(8-17)计算抗力的统计参数。 10
10 从而，结构构件抗力R的统计参数可按下式计算： R P P R R R R k k µ µ µ κ Ω ⋅ = = 2 2 R R P P δ δδ = + Ω §8.2 结构构件抗力的统计特征 （8-14） （8-15） 如果结构构件仅由单一材料构成，则抗力计算可简化为： pfa R R R k µ κ µµµ ==⋅⋅ ΩΩΩ 222 R Pfa δ δδδ = ++ ΩΩΩ （8-16） （8-17） 对于钢筋混凝土、配筋砖砌体等由两种或两种以上材料构成的结构构件， 可采用式(8-14)、式(8-15)计算抗力的统计参数。对于钢、木等由单一材料构 成的结构构件，可采用式(8-16)、式(8-17)计算抗力的统计参数
§8.2结构构件抗力的统计特征 、1956 二、结构构件抗力的分布类型 对于由几种材料构成的结构构件，构件抗力R由多个随机变量相乘而得 ，所以一般认为结构构件抗力服从对数正态分布
11 §8.2 结构构件抗力的统计特征 二、 结构构件抗力的分布类型 对于由几种材料构成的结构构件，构件抗力R 由多个随机变量相乘而得 ，所以一般认为结构构件抗力服从对数正态分布