量子力学基本假定 1)微观粒子的状态可以由一个坐标和时间的连续、单 值、平方可积的函数(波函数y)来描述 2=y*v为粒子在空间某点出现的几率密度满足归一化条件 (即整个空间找到粒子的几率为1): Judy*udr=1 2)体系的任何一个可测物理量都对应一个线性算符。 它们是时空坐标算符自身=xj=y2=E,7=1 动量算符: -in ax 动能算符:|f h202020 2m ax av az 2m 势能算符:势能表达式本身V 及角动量L、L2、L、S2、S等
量子力学基本假定： • 1) 微观粒子的状态可以由一个坐标和时间的 连续、单 值、平方可积的函数(波函数)来描述。 || 2=* 为粒子在空间某点出现的几率密度, 满足归一化条件 (即整个空间找到1粒子的几率为1): ∫|| 2dτ=∫*dτ=1 • 2) 体系的任何一个可测物理量都对应一个线性算符。 它们是 时空坐标算符:自身 动量算符： ， ， 动能算符： 势能算符： 势能表达式本身V 及 角动量 L、L2 、Lz、S 2 、S等 x ˆ = x, y ˆ = y,z ˆ = z,t ˆ = t x p i x ˆ = − y p i y ˆ = − z p i z ˆ = − 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ˆ = − + + = − m x y z m T
3)波函数定态)满足方程: Hy=Ey 其中B=+( Hamiltoni算符 or hamilton量 4)如果波函数v是力学量算符B属于本征值E的本征函 数(状态称为团的本征态),则在该状态下,力学量 具有确定的本征值E 如果q不是力学量算符的本征函数则力学量D在 状态g下不具有确定的值,但可以有统计平均值 E=〈H ∫ohr pdT
• 3) 波函数(定态)满足方程： H ˆ = E • 4) 如果波函数是力学量算符 属于本征值E的本征函 数(状态称为 的本征态)，则在该状态下，力学量 具有确定的本征值 E； 如果不是力学量算符 的本征函数, 则力学量 在 状态下不具有确定的值，但可以有统计平均值： H ˆ H ˆ H ˆ H ˆ H ˆ = = d H d E H * * ˆ ˆ 其中， H ˆ = T ˆ +V (Hamilton算符 or Hamilton量)
·5)力学量算符都是线性 Hermite算符,每一算符的属于 不同本征值的本征函数全体,组成一个完备集合。 完备集合:测量体系的力学量时,得到的结果都在这一集合中 对应某一本征态和该态的本征值。 厄米算符2重要性质:本征值为实数+不同本征值的本征函数正交 同时,属于某力学量M的各本征态{nn=12,}的任 意线性组合v=cnm,也是体系的一个可能状态 态叠加原理,如杂化轨道 当体系处于v=Σcn所描述的状态时,测量力学量M 得到的数值,必定是{如nn=1,2,…}的本征值{nn=1,2,} 中的某一个,且测得某一的几率是cncn 6)如果两个算符团和团对易M=LM=M=0 则它们具有相同的本征函数集合
• 同时，属于某力学量 的各本征态{n , n=1,2,…}的任 意线性组合=cn n，也是体系的一个可能状态。 ——态叠加原理, 如杂化轨道 M ˆ • 6) 如果两个算符 和 对易: 则它们具有相同的本征函数集合。 L ˆ M ˆ [L ˆ , M ˆ ] = L ˆ M ˆ − M ˆ L ˆ = 0 • 5) 力学量算符都是线性Hermite算符，每一算符的属于 不同本征值的本征函数全体，组成一个完备集合。 完备集合: 测量体系的力学量时，得到的结果都在这一集合中， 对应某一本征态和该态的本征值。 厄米算符2重要性质: 本征值为实数+不同本征值的本征函数正交 当体系处于=c M ˆ nn所描述的状态时，测量力学量 得到的数值, 必定是{n , n=1,2,…}的本征值{n , n=1,2,…} 中的某一个，且测得某一n的几率是cn * cn