第二章流体静力学 流体静力学( fluidstatics)着重研究流体在外力作用下静止平衡的规律及其在工程实际中 的应用 这里所指的静止包括绝对静止和相对静止两种。以地球作为惯性参考坐标系,当流体 相对于惯性坐标系静止时,称流体处于静止状态;当流体相对于非惯性参考坐标系静止时, 称流体处于相对静止状态 从工程应用的角度来看,在大多数情况下,忽略地球自转和公转的影响,而把地球作为 惯性参照系是足够精确的。当流体相对于惯性坐标系(如地球)没有运动时,我们便说流体 处于静止状态或平衡状态。当流体相对于非惯性坐标系没有运动时,我们便说流体处于相对 静止状态或相对平衡状态 无论是静止的流体还是相对静止的流体,流体之间没有相对运动,因而粘性作用表现不 出来,故切应力为零。所以,流体静力学中所得的结论,无论对实际流体( realfluid还是理 想流体( ideal fluid)都是适用的。 2.1流体静压强及其特性 流体静压强概念 1、在流体内部或流体与固体壁面所存在的单位面积上的法向作用力( normal force)称为流体 的压强( pressure) 2、当流体处于静止状态时,流体的压强称为流体静压强( static pressure),用符号P表示,单 位为Pa 、流体静压强有两个基本特性 (1)流体静压强的方向与作用面相垂直,并指向作用面的内法线方向。 实验证明: 反证法证明 假设在静止流体中,流体静压强方向不与作用面相 垂直,而与作用面的切线方向成a角,如图2-1所示 那么静压强p可以分解成两个分力即切向压强p他 ( tangential pressure)和法向压强 pn(normal pressure)由于切 图2-1 向压强是一个剪切力( shear force),由第一章可知,流体具有流动性,受任何微小剪切力作 用都将连续变形,也就是说流体要流动,这与我们假设是静止流体相矛盾。流体要保持静止 状态,不能有剪切力存在,唯一的作用便是沿作用面内法线方向的压强作用
第二章 流体静力学 流体静力学(fluidstatics)着重研究流体在外力作用下静止平衡的规律及其在工程实际中 的应用。 这里所指的静止包括绝对静止和相对静止两种。以地球作为惯性参考坐标系，当流体 相对于惯性坐标系静止时，称流体处于静止状态；当流体相对于非惯性参考坐标系静止时， 称流体处于相对静止状态。 从工程应用的角度来看，在大多数情况下，忽略地球自转和公转的影响，而把地球作为 惯性参照系是足够精确的。当流体相对于惯性坐标系（如地球）没有运动时，我们便说流体 处于静止状态或平衡状态。当流体相对于非惯性坐标系没有运动时，我们便说流体处于相对 静止状态或相对平衡状态。 无论是静止的流体还是相对静止的流体，流体之间没有相对运动，因而粘性作用表现不 出来，故切应力为零。 所以，流体静力学中所得的结论，无论对实际流体(realfluid)还是理 想流体(ideal fluid)都是适用的。 l 2.1 流体静压强及其特性 一、 流体静压强概念 1、在流体内部或流体与固体壁面所存在的单位面积上的法向作用力(normal force)称为流体 的压强(pressure)。 2、当流体处于静止状态时，流体的压强称为流体静压强(static pressure)，用符号 P 表示，单 位为 Pa。 二、流体静压强有两个基本特性 (1)流体静压强的方向与作用面相垂直，并指向作用面的内法线方向。 实验证明： 反证法证明： 假设在静止流体中，流体静压强方向不与作用面相 垂直，而与作用面的切线方向成α角，如图 2—1 所示。 那么静压强 p 可以分解成两个分力即切向压强 p 他 (tangential pressure)和法向压强 pn(normal pressure)。由于切 向压强是一个剪切力(shear force)，由第一章可知，流体具有流动性，受任何微小剪切力作 用都将连续变形，也就是说流体要流动，这与我们假设是静止流体相矛盾。流体要保持静止 状态，不能有剪切力存在，唯一的作用便是沿作用面内法线方向的压强作用
(2)静止流体中任意一点流体压强的大小与作用面的方向无关,即任一点上各方向的流体静 压强都相同 实验证明 计算证明 为了证明这一特性,我们在静止流体中围绕任 意一点A取一微元四面体的流体微团ABCD,设直 角坐标原点与A重合。微元四面体正交的三个边长 分别为dx,dy和dz,如图2-2所示。因为微元四 面体处于静止状态,所以作用在其上的力是平衡的。 现在来分析作用于微元四面体ABCD上各力的平衡关系。由于静止流体中没有切应 力,所以作用在微元四面体四个表面上的表面力只有垂直于各个表面的压强。因为所取微 元四面体的各三角形面积都是无限小的,所以可以认为在无限小表面上的压强是均匀分布 的。设作用在ACD、ABC、ABD和BCD四个面上的流体静压强分别为p、p、P2和pn pn与x、y、z轴的夹角分别为a、β、Y,则作用在各面上流体的总压力分别为 Paddy I'a=p,acrd y P-padA(dA为△BC的面积) 除压强外,还有作用在微元四面体流体微团上的质量力,该质量力分布在流体微团全 部体积中。设流体微团的平均密度为p,而微元四面体的体积为dV= dxdydz/6,则微元四 面体流体微团的质量为dm=ρ dxdydz/6。假定作用在流体上的单位质量力为f,它在各坐 标轴上的分量分别为f、f、f,则作用在微元四面体上的总质量力为 W==pdzdxde f 它在三个坐标轴上转分量为: W.=oryx,f. w,-4aadydef
(2)静止流体中任意一点流体压强的大小与作用面的方向无关，即任一点上各方向的流体静 压强都相同。 实验证明 计算证明 为了证明这一特性，我们在静止流体中围绕任 意一点 A 取一微元四面体的流体微团 ABCD，设直 角坐标原点与 A 重合。微元四面体正交的三个边长 分别为 dx，dy 和 dz，如图 2—2 所示。因为微元四 面体处于静止状态，所以作用在其上的力是平衡的。 现在来分析作用于微元四面体 ABCD 上各力的平衡关系。由于静止流体中没有切应 力，所以作用在微元四面体四个表面上的表面力只有垂直于各个表面的压强。因为所取微 元四面体的各三角形面积都是无限小的，所以可以认为在无限小表面上的压强是均匀分布 的。设作用在 ACD、ABC、ABD 和 BCD 四个面上的流体静压强分别为 px、py、pz和 pn， pn与 x、y、z 轴的夹角分别为α、β、γ，则作用在各面上流体的总压力分别为： 除压强外，还有作用在微元四面体流体微团上的质量力，该质量力分布在流体微团全 部体积中。设流体微团的平均密度为ρ，而微元四面体的体积为 dV＝dxdydz／6，则微元四 面体流体微团的质量为 dm＝ρdxdydz／6。假定作用在流体上的单位质量力为 f，它在各坐 标轴上的分量分别为 fx、fy 、fz，则作用在微元四面体上的总质量力为
由于流体的微元四面体处于平衡状态,故作用在其上的一切力在任意轴上投影的总和等于 零。对于直角坐标系,则ΣF,m0、ΣF-0、ΣF,=D 在x轴方向上力的平衡方程为 Px-Pncosa-w,=0 把P,P和W的各式代人得 P:- p dA.cosa-6AcLrdydxf,-o 因为 dA. cosa w 则上式变成 Pradydz-P, adye+2pdxdydx .=0 由于等式左侧第三项为无穷小,可以略去,故得 Pr Po 同理可得 Py =p, Pr p 所以 x下Py=Px=P 因为n的方向完全可以任意选择,从而证明了在静止流体中任一点上来自各个方向的 流体静压强都相等。但是,静止流体中深度不同的点处流体的静压强是不一样的,而流体又 是连续介质,所以流体静压强仅是空间点坐标的连续函数,即 f=p 2.2流体平衡微分方程式等压面 流体平衡微分方程式 在静止流体中任取一边长为 dr]rdx 、d、dz的微元平行六面体的 流体微团,如图2一3所示。现在 来分析作用在这流体微团上的外力的 平衡条件 1、流体平衡微分方程式推导 图2-3微元平行六山体x方向的受力分析
由于流体的微元四面体处于平衡状态，故作用在其上的一切力在任意轴上投影的总和等于 零。对于直角坐标系，则 在 x 轴方向上力的平衡方程为 由于等式左侧第三项为无穷小，可以略去，故得 同理可得 所以 因为 n 的方向完全可以任意选择，从而证明了在静止流体中任一点上来自各个方向的 流体静压强都相等。但是，静止流体中深度不同的点处流体的静压强是不一样的，而流体又 是连续介质，所以流体静压强仅是空间点坐标的连续函数，即： l 2.2 流体平衡微分方程式 等压面 一、 流体平衡微分方程式 在静止流体中 任 取 一 边 长 为 dx 、 dy 、 dz 的微元平行六面体的 流体微团，如图 2 一 3 所示。现在 来分析作用在这流体微团上的外力的 平衡条件。 1、流体平衡微分方程式推导
由上节所述流体静压强的特性知,作用在微元平行六面体的表面力只有静压强。设微元 平行六面体中心点处的静压强为p,则作用在六个平面中心点上的静压强可按泰勒(G.1 Taylor)级数展开,例如:在垂直于X轴的左、右两个平面中心点上的静压强分别为: dr apid 略去二阶以上无穷小量后,分别等于 p 1dx和p十 1 dz 由于六面体是微元的,所以可以把各微元面上中心点处的压强视为平均压强。因此,垂 直于Ⅹ轴的左,右两微元面上的总压力分别为 1p-19dx}dy和p+1gxly 同理,可得到垂直于Y轴的下,上两微元面上的总压力分别为 p-⊥9ddx和|p 垂直于Z轴的后、前两微元面上的总压力分别为 ip-ierdzidzdy fib+i epdxidxd 作用在流体微团上的外力除静压强外,还有质量力。若流体微团的平均密度为P,则 质量力沿三个坐标轴的分量为 fspd zdyx, f,ddxdydz, f,edxdyda 处于静止状态下的微元平行六面体的流体微团的平衡条件是,作用在其上的外力在三个 坐标轴上的分力之和都等于零。例如,对于X轴,则为 1p-1"a1-1p+号:x+=0 整理上式,并把各项都除以微元平行六面体的质量ρxddz则得 f-1 同理得:(2一3) a=0 0
由上节所述流体静压强的特性知，作用在微元平行六面体的表面力只有静压强。设微元 平行六面体中心点处的静压强为 p ，则作用在六个平面中心点上的静压强可按泰勒 ( G . 1 . Taylor ）级数展开，例如：在垂直于 X 轴的左、右两个平面中心点上的静压强分别为： 略去二阶以上无穷小量后，分别等于 由于六面体是微元的，所以可以把各微元面上中心点处的压强视为平均压强。因此，垂 直于 X 轴的左，右两微元面上的总压力分别为： 同理，可得到垂直于 Y 轴的下，上两微元面上的总压力分别为 垂直于 Z 轴的后、前两微元面上的总压力分别为 作用在流体微团上的外力除静压强外，还有质量力。若流体微团的平均密度为 P ，则 质量力沿三个坐标轴的分量为 处于静止状态下的微元平行六面体的流体微团的平衡条件是，作用在其上的外力在三个 坐标轴上的分力之和都等于零。例如，对于 X 轴，则为 整理上式，并把各项都除以微元平行六面体的质量ρxdydz 则得 同理得：（2—3）
写成矢量形式 这就是流体平衡微分方程式,是在1755年由欧拉( Euler)首先推导出来的,所以 又称欧拉平衡微分方程式。 2、方程式的物理意义:在静止流体中,某点单位质量流体的质量力与静压强平衡。 3、方程的适用范围:在推导这个方程中,除了假设是静止流体以外,其他参数(质量力 密度)未作任何假设,所以该方程的适用范围是:静止或相对静止状态的可压缩和不可 压缩流体 4、实际意义:它是流体静力学最基本的方程组,流体静力学的其他计算公式都是从此方程 组推导出来的 5、压强差公式 把式(2一3)依次乘以dx,d,dz,然后相加,得 p(dx+f+y、、 al dr ot dy42 因为p=p(x,y,z),所以上式右端是压强函数的全微分式,即 d 所以:压强差公式为 dp-p(frdr-t f,dy i.,dx) 流体平衡条件 对于不可压缩均质流体,密度P=常数,根据恒等式 a2 2 由式(2一3)得 由理论力学可知,式(2一5)是f、f,、￡,具有力的势函数一π(x,y,z) 的充分必要条件。力的势函数对各坐标的偏导数等于单位质量力在对应坐标轴上的分量,即 f, f
写成矢量形式 这就是流体平衡微分方程式，是在 1755 年由欧拉（ Euler ）首先推导出来的，所以 又称欧拉平衡微分方程式。 2、方程式的物理意义：在静止流体中，某点单位质量流体的质量力与静压强平衡。 3、方程的适用范围：在推导这个方程中，除了假设是静止流体以外，其他参数（质量力， 密度）未作任何假设，所以该方程的适用范围是：静止或相对静止状态的可压缩和不可 压缩流体。 4、实际意义：它是流体静力学最基本的方程组，流体静力学的其他计算公式都是从此方程 组推导出来的。 5、压强差公式 把式（ 2 一 3 ）依次乘以 dx , dy , dz ，然后相加，得 因为 p =p ( x , y , z ) ，所以上式右端是压强函数的全微分式，即： 所以：压强差公式为 （2—4） 二、流体平衡条件 对于不可压缩均质流体，密度 P =常数，根据恒等式 由式（ 2 一 3 ）得 （2—5） 由理论力学可知，式（ 2 一 5 ）是 fx、fy 、fz， 具有力的势函数一π（ x , y , z ） 的充分必要条件。力的势函数对各坐标的偏导数等于单位质量力在对应坐标轴上的分量，即：
写成矢量形式 由式(2-4)得 f dx I fdy frd 有势函数存在的力称为有势的力,由此得到一个重要的结论 只有在有势的质量力的作用下,不可压缩均质流体才能处于平衡状态,这就是流体处于 平衡的条件。 三、等压面 1、定义:在流体中,压强相等的各点所组成的面称为等压面。 2、等压面方程 p(x,y,z)=常数 对不同的等压面,其常数值是不同的,而且流体中任意一点只能有一个等压面通过。 在等压面上,dp=0 由式(2一6a)可得dπ=0即π=常数,也就是说,在不可压缩静止流体中,等 压面也是有势的质量力的等势面 液体与气体的分界面,即液体的自由液面就是等压面,其上各点的压强等于在分界面上 各点气体的压强。互不掺混的两种液体的分界面也是等压面。 3、等压面重要性质:就是等压面与质量力互相垂直 因为在等压面上各处的压强都一样,即dp=0,由式(2-4)可得等压面微分方 程: f dy+fd=c 式(2一7)左端又表示作用在等压面上A点 的单位质量力f与通过A点的等压面上的微元线段 d,(其分量为dx、dy、dz)两个矢量的数量积 如图2-4所示,即 f. ds=f dr+l,dy+ /, da=o 图24两个矢量的教量积 两个矢量的数量积等于零,必须f和d,互相垂直,其夹角φ等于900。也就是说, 通过静止流体中的任一点的等压面都垂直于该点处的质量力。例如,当质量力只有重力时
写成矢量形式： 由式（ 2 一 4 ）得 有势函数存在的力称为有势的力，由此得到一个重要的结论： 只有在有势的质量力的作用下，不可压缩均质流体才能处于平衡状态，这就是流体处于 平衡的条件。 三、等压面 1、定义：在流体中，压强相等的各点所组成的面称为等压面。 2、等压面方程: 对不同的等压面，其常数值是不同的，而且流体中任意一点只能有一个等压面通过。 在等压面上，dp=0 由式（ 2 一 6a ）可得 dπ= 0 即 π=常数，也就是说，在不可压缩静止流体中，等 压面也是有势的质量力的等势面。 液体与气体的分界面，即液体的自由液面就是等压面，其上各点的压强等于在分界面上 各点气体的压强。互不掺混的两种液体的分界面也是等压面。 3、等压面重要性质：就是等压面与质量力互相垂直。 因为在等压面上各处的压强都一样，即 dp = 0 ，由式（ 2 一 4 ）可得等压面微分方 程： （2—7） 式（ 2 一 7 ）左端又表示作用在等压面上 A 点 的单位质量力 f 与通过 A 点的等压面上的微元线段 d , （其分量为 dx 、 dy 、 dz ）两个矢量的数量积， 如图 2 一 4 所示，即 两个矢量的数量积等于零，必须 f 和 d ，互相垂直，其夹角φ等于 900 。也就是说， 通过静止流体中的任一点的等压面都垂直于该点处的质量力。例如，当质量力只有重力时
等压面处处与重力方向正交,是一个与地球同心的近似球面。但是,通常我们所研究的仅是 这个球面上非常小的一部分,所以可以看成是水平面 4、等压面的条件: 23在重力作用下的流体静力学基本方程式 引言 1、流体静力学基夲方程推导: 在自然界和实际工程中,经常遇到并要研究的流体 是不可压缩的重力液体,也就是作用在液体上的质量力 只有重力的液体。根据这一限定条件,可在一盛有静止 液体的容器上取直角坐标系(只画出OYZ平面,Z轴 垂直向上,如图2一5所示。这时,作用在液体上的 质量力只有重力G=-mg,其单位质量力在各坐标轴图25推导流体静力学基本方程用图 上的分力为 f4=0.f2=0,f 代人式(2-4)压强差公式,得 dp=-pgdz dz+2=0 (2-8) 对于均质不可压缩流体,密度P为常数。积分上式 (2-9) 式中ε为积分常数,由边界条件确定。这就是重力作用下的液体平衡方程,通常称为流体 静力学基本方程 若在静止液体中任取两点1和2,点1和点2压强各为pl,和p2,位置坐标各为z
等压面处处与重力方向正交，是一个与地球同心的近似球面。但是，通常我们所研究的仅是 这个球面上非常小的一部分，所以可以看成是水平面。 4、等压面的条件： 2.3 在重力作用下的流体静力学基本方程式 引言 实验; 结论: 1、流体静力学基本方程推导： 在自然界和实际工程中，经常遇到并要研究的流体 是不可压缩的重力液体，也就是作用在液体上的质量力 只有重力的液体。根据这一限定条件，可在一盛有静止 液体的容器上取直角坐标系（只画出 OYZ 平面，Z 轴 垂直向上），如图 2 一 5 所示。这时，作用在液体上的 质量力只有重力 G =一 mg ，其单位质量力在各坐标轴 上的分力为 代人式（ 2 一 4 ) 压强差公式，得 写成： 对于均质不可压缩流体，密度 P 为常数。积分上式 式中 c 为积分常数，由边界条件确定。这就是重力作用下的液体平衡方程，通常称为流体 静力学基本方程。 若在静止液体中任取两点 1 和 2 ，点 1 和点 2 压强各为 p1，和 p2 ，位置坐标各为 z 1
和Z2,则可把式(2一9)写成另一表达式,即: 户2 2、该方程的适用范围是:重力作用下的平衡状态均质不可压缩流体 3、流体静力学基本方程的物理意义和几何意义 物理意义 ①z的物理意义表示为单位重量流体对某一基准面的位势能( elevation energy)。 从物理学可知,把质量为m的物体从基准面提升z高度后,该物体就具有位能mg 则单位重量物体所具有的位能为z(mgz/mg=z)。 ②p/Pg表示单位重量流体的压强势能( Pressure energy), 6所示 容器离基准面z处开一个小孔,接一个顶端封闭 的玻璃管(称为测压管),并把其内空气抽出,形成完 全真空(P=0),在开孔处流体静压强p的作用下 流体进人测压管,上升的高度h=p/Pg称为单位重 量流体的压强势能。位势能和压强势能之和称为单位 重量流体的总势能。所以式(2一9)表示在重力图26闭口测压管液柱上开商度 作用下静止流体中各点的单位重量流体的总势能是相等的。这就是静止液体中的能量守恒定 Ht( energy conservation law 几何意义 ①Z的几何意义表示为单位重量流体的位置高度或位置水头( elevation head) 单位重量流体所具有的能量也可以用液柱高度来表示,并称为水头。式(2一9)中 Z具有长度单位,如图2一5所示,Z是流体质点离基准面的高度 ②p/Pg也是长度单位,它的几何意义表示为单位重量流体的压强水头( pressure head)。 ③位置水头和压强水头之和称为静水头。 所以式(2-9)也表示在重力作用下静止2 流体中各点的静水头都相等。在实际工程中,常需 计算有自由液面的静止液体中任意一点的静压强
和 Z2 , 则可把式（ 2 一 9 ）写成另一表达式，即： 2、该方程的适用范围是：重力作用下的平衡状态均质不可压缩流体。 3、流体静力学基本方程的物理意义和几何意义 物理意义 ○1 z 的物理意义表示为单位重量流体对某一基准面的位势能（ elevation energy ）。 从物理学可知，把质量为 m 的物体从基准面提升 z 高度后，该物体就具有位能 mgz ， 则单位重量物体所具有的位能为 z ( mgz / mg = z ）。 ○2 p / Pg 表示单位重量流体的压强势能（ Pressure energy ) ， 说明：如图 2 一 6 所示， 容器离基准面 z 处开一个小孔，接一个顶端封闭 的玻璃管（称为测压管），并把其内空气抽出，形成完 全真空（ P = 0 ) ，在开孔处流体静压强 p 的作用下， 流体进人测压管，上升的高度 h = p / Pg 称为单位重 量流体的压强势能。位势能和压强势能之和称为单位 重量流体的总势能。所以式（ 2 一 9 ）表示在重力 作用下静止流体中各点的单位重量流体的总势能是相等的。这就是静止液体中的能量守恒定 律（ energy conservation law ）。 几何意义 ○1 Z 的几何意义表示为单位重量流体的位置高度或位置水头（ elevation head ）。 单位重量流体所具有的能量也可以用液柱高度来表示，并称为水头。式（ 2 一 9 ）中 Z 具有长度单位，如图 2 一 5 所示， Z 是流体质点离基准面的高度. ○2 p / Pg 也是长度单位，它的几何意义表示为单位重量流体的压强水头（ pressure head ）。 ○3 位置水头和压强水头之和称为静水头。 所以式（ 2 一 9 ）也表示在重力作用下静止 流体中各点的静水头都相等。在实际工程中，常需 计算有自由液面的静止液体中任意一点的静压强
为此,可以根据流体静力学基本方程(2一10)得到静止液体中任意一点的静压强计算 式 4、液体中任意一点的静压强计算式 如图2一7所示,在一密闭容器中盛有密度为p的液体,若自由液面上的压强为 po、位置坐标为z0,则在液体中位置坐标为z的任意一点A的压强p可由式(2-10) 得到,即 20 户一丸=店(z一z) p =Pn+ pgh (2-11) 式中h=z0一z是静止流体中任意点在自由液面下的深度。 式(2一11)是重力作用下流体平衡方程的又一重要形式 重要结论 Ⅰ)在重力作用下的静止液体中,静压强随深度按线性规律变化,即随深度的增加,静压 强值成正比增大。 (2)在静止液体中,任意一点的静压强由两部分组成:一部分是自由液面上的压强p; 另一部分是该点到自由液面的单位面积上的液柱重量P动。 (3)在静止液体中,位于同一深度(h一常数)的各点的静压强相等,即任一水平面都 是等压面 5、例题 例已知p=800kgm3,pl=64kpa p2=7968kpa Az=? 解:z1+pl/pg=z2+p2/pg △z=z1-z2=(p2- pI) pg =(7968-64.0)×103/9.8×800) △z=2m 2.4绝对压强、计示压强和真空度 1、绝对压强( absolute presse 流体压强按计量基准的不同可区分为绝对压强和相对压强。以完全真空时的绝对零压强 p=0)为基准来计量的压强称为绝对压强
po Ñ Dz 2 1 为此，可以根据流体静力学基本方程（ 2 一 10 ）得到静止液体中任意一点的静压强计算 式。 4、液体中任意一点的静压强计算式 如图 2 一 7 所示，在一密闭容器中盛有密度为 ρ 的液体，若自由液面上的压强为 p0、位置坐标为 z0，则在液体中位置坐标为 z 的任意一点 A 的压强 p 可由式（ 2 一 10 ） 得到，即 (2—11) 式中 h = z0一 z 是静止流体中任意点在自由液面下的深度。 式（ 2 一 11 ）是重力作用下流体平衡方程的又一重要形式。 重要结论： ( l ）在重力作用下的静止液体中，静压强随深度按线性规律变化，即随深度的增加，静压 强值成正比增大。 ( 2 ）在静止液体中，任意一点的静压强由两部分组成：一部分是自由液面上的压强 p 。； 另一部分是该点到自由液面的单位面积上的液柱重量 P 动。 ( 3 ）在静止液体中，位于同一深度（ h 一常数）的各点的静压强相等，即任一水平面都 是等压面。 5、例题： 例 已知 r = 800kg/m3, p1 =64 kpa, p2=79.68kpa 求 Dz=? 解: z1+p1/ rg =z2+p2/ rg Dz = z1 – z2 =(p2 – p1)/ rg = (79.68 – 64.0)´103/(9.8´800) Dz = 2m l 2.4 绝对压强、计示压强和真空度 1、绝对压强（ absolute presse ) 流体压强按计量基准的不同可区分为绝对压强和相对压强。以完全真空时的绝对零压强 （ p =0 ）为基准来计量的压强称为绝对压强
2、相对压强( relative pressure) 以当地大气压强( atmospheric pressure)为基准来计量的压强称为相对压强.。 3、绝对压强与相对压强之间的关系 当自由液面上的压强是当地大气压强p2时,则式(2-11)可写成 P=P+ pgh (2-12) (2-13) 式中p一流体的绝对压强,Pa; P一流体的相对压强,Pa 因为P可以由压强表直接测得,所以又称计示压强( gauge pressure) 绝对压强p是当地大气压强p与计示压强P之和,而计示压强P是绝对压强p与 当地大气压强p之差。 4、真空或负压强 当流体的绝对压强低于当地大气压强时,就说该流体处于真空状态。例如水泵和风机的 吸人管中,凝汽器、锅炉炉膛以及烟囱的底部等处的绝对压强都低于当地大气压强,这些地 方的计示压强都是负值,称为真空或负压强,用符号p表示,则 户=P一 (2-14) 如以液柱高度表示,则 户二良二P 式中h,称为真空高度 在工程中,例如汽轮机凝汽器中的真空,常用当地大气压强的百分数来表示,即 B=Py 100%=|1 X100% (2-I6 式中B通常称为真空度。 5、绝对压强、计示压强和真空之间的关系 当地大气压强是某地气压表上测得的压 强值,它随着气象条件的变化而变化,所以当 计示压弦 地大气压强线是变动的。由于绝大多数气体的 绝对氐强耳空 性质是气体绝对压强的函数,所以气体的压强 都用绝对压强表示。而液体的性质几乎不受压 充全真空p=9 跑对沐f、计示水慢和点恋之间的关系
2、相对压强（ relative pressure ） 以当地大气压强（ atmospheric pressure ）为基准来计量的压强称为相对压强.。 3、绝对压强与相对压强之间的关系 当自由液面上的压强是当地大气压强 pa时，则式（ 2 一 11 ）可写成 式中 p ― 流体的绝对压强， Pa ; Pe― 流体的相对压强， Pa 。 因为 Pe可以由压强表直接测得，所以又称计示压强（ gauge pressure ）。 绝对压强 p 是当地大气压强 pa与计示压强 Pe之和，而计示压强 Pe是绝对压强 p 与 当地大气压强 pa之差。 4、真空或负压强 当流体的绝对压强低于当地大气压强时，就说该流体处于真空状态。例如水泵和风机的 吸人管中，凝汽器、锅炉炉膛以及烟囱的底部等处的绝对压强都低于当地大气压强，这些地 方的计示压强都是负值，称为真空或负压强，用符号 pv表示，则 如以液柱高度表示，则 式中 h ，称为真空高度。 在工程中，例如汽轮机凝汽器中的真空，常用当地大气压强的百分数来表示，即 式中 B 通常称为真空度。 5、绝对压强、计示压强和真空之间的关系 当地大气压强是某地气压表上测得的压 强值，它随着气象条件的变化而变化，所以当 地大气压强线是变动的。由于绝大多数气体的 性质是气体绝对压强的函数，所以气体的压强 都用绝对压强表示。而液体的性质几乎不受压