第四章粘性流体的一维流动 41粘性流体总流的伯努里方程 、粘性流体微元流束的伯努里方程 对于粘性流体,在流动时为了克服由于粘性的存在所产生的阻力将损失掉部分机械 能,因而流体微团在流动过程中,其总机械能沿流动方向不断地减少。 如果粘性流体从截面1流向截面2,则截面2处的总机械能必定小于截面1处 的总机械能。若以hw表示单位重量流体自截面1到2的流动中所损失的机械能(又 称为水头损失),则粘性流体微元流束的伯努里方程为 ps 2g 2、几何意义: 实际总水头线沿微元流束下降,而静水头线则随流束的形状上升或下降。 总水蛾 图4-1伯努里方几何解释 粘性流体总流的伯努里方程 1、总流有效截面上各点的2+P=常数的条件 pg 有效截面附近处是缓变流动 缓变流动是指流线几乎是平行直线的均匀流动,在这种流动中有效截面可看作是平面, 如图4一2所示
第四章 粘性流体的一维流动 l 4.1 粘性流体总流的伯努里方程 一 、粘性流体微元流束的伯努里方程 1、表达式： 对于粘性流体，在流动时为了克服由于粘性的存在所产生的阻力将损失掉部分机械 能，因而流体微团在流动过程中，其总机械能沿流动方向不断地减少。 如果粘性流体从截面 1 流向截面 2 ，则截面 2 处的总机械能必定小于截面 1 处 的总机械能。若以 hw’表示单位重量流体自截面 1 到 2 的流动中所损失的机械能（又 称为水头损失），则粘性流体微元流束的伯努里方程为 2、几何意义： 实际总水头线沿微元流束下降，而静水头线则随流束的形状上升或下降。 二、 粘性流体总流的伯努里方程 1、总流有效截面上各点的 + = g p z r 常数的条件 有效截面附近处是缓变流动 缓变流动是指流线几乎是平行直线的均匀流动，在这种流动中有效截面可看作是平面， 如图 4 一 2 所示
缓变流 證魔流 它满足下列两个条件: (1)流线之间的夹角很小,即流线几乎是平行的 (2)流线的曲率半径R很大,即流线几乎是直线。 不满足上述两个条件或其中之一的流动称为急变流 2、粘性流体总流的伯努里方程表达 以h表示总流有效截面1和有效截面2之间的平均单位重量流体的能量损失 P 十 h 这就是粘性流体总流的伯努里方程 动能修正系数a是由于截面上速度分布不均匀而引起的,a是个大于1的数,有效截 面上的流速越均匀,a值越趋近于1。在实际工业管道中,通常都近似地取a=1.0。以 后如不加特别说明,都假定a=1,并以Ⅴ代表平均流速。而对于圆管层流流动a=2。 3、适用范围是:重力作用下不可压缩粘性流体定常流动的仼意两个缓变流的有效截面,至 于两个有效截面之间是否是缓变流则无关系。 4、几何意义 如同粘性流体沿微元流束的流动情况一样,为了克服流动阻力,总流的总机械能即实际 总水头线也是沿流线方向逐渐减少的,如图4一3所示 水头尊 图43总流总水头线
它满足下列两个条件： ( l ）流线之间的夹角很小，即流线几乎是平行的； ( 2 ）流线的曲率半径 R 很大，即流线几乎是直线。 不满足上述两个条件或其中之一的流动称为急变流动。 2、粘性流体总流的伯努里方程表达式 以 hw表示总流有效截面 1 和有效截面 2 之间的平均单位重量流体的能量损失 这就是粘性流体总流的伯努里方程。 动能修正系数 a 是由于截面上速度分布不均匀而引起的， a 是个大于 1 的数，有效截 面上的流速越均匀， a 值越趋近于 1 。在实际工业管道中，通常都近似地取 a =1 . 0 。以 后如不加特别说明，都假定 a=1 ，并以 V 代表平均流速。而对于圆管层流流动 a=2 。 3、适用范围是：重力作用下不可压缩粘性流体定常流动的任意两个缓变流的有效截面，至 于两个有效截面之间是否是缓变流则无关系。 4、几何意义 如同粘性流体沿微元流束的流动情况一样，为了克服流动阻力，总流的总机械能即实际 总水头线也是沿流线方向逐渐减少的，如图 4 一 3 所示
三、例题讲解 42流体流动的状态 粘性流体的流动存在着两种不同的流型,即层流( laminar flow)和紊流( turbulent fow),这两种流动型态由英国物理学家雷诺( Reynolds)在1883年通过他的实验(即 著名的雷诺实验)大量观察了各种不同直径玻璃管中的水流,总结说明了这两种流动状态。 雷诺实验 1、实验步骤 实验结论 ①当流速大于上临界流速时为紊流;当流速小于下临界流速时为层流:当流速介于上、下 临界流速之间时,可能是层流也可能是紊流,这与实验的起始状态、有无扰动等因素有关, 不过实践证明,是紊流的可能性更多些。 ②在相同的玻璃管径下用不同的液体进行实验,所测得的临界流速也不同,粘性大的液体 临界流速也大;若用相同的液体在不同玻璃管径下进行试验,所测得的临界流速也不同,管 径大的临界流速反而小。 二、雷诺数( Reynolds number) 1、流体临界流速: 流体的临界流速V与流体的动力粘度μ成正比,与管内径d和流体的密度P成反比, 2、临界雷诺数: V. Re 是一个无量纲数 vid Re=-=13800 3、作用: 当流体流动的雷诺数ReRε时,则为紊流;当Rec
三、例题讲解 l 4.2 流体流动的状态 粘性流体的流动存在着两种不同的流型，即层流（ laminar flow ）和紊流（ turbulent flow ) ，这两种流动型态由英国物理学家雷诺 ( Reynolds ）在 1883 年通过他的实验（即 著名的雷诺实验）大量观察了各种不同直径玻璃管中的水流，总结说明了这两种流动状态。 一、雷诺实验 1、实验步骤： 2、实验结论： ① 当流速大于上临界流速时为紊流；当流速小于下临界流速时为层流；当流速介于上、下 临界流速之间时，可能是层流也可能是紊流，这与实验的起始状态、有无扰动等因素有关， 不过实践证明，是紊流的可能性更多些。 ② 在相同的玻璃管径下用不同的液体进行实验，所测得的临界流速也不同，粘性大的液体 临界流速也大；若用相同的液体在不同玻璃管径下进行试验，所测得的临界流速也不同，管 径大的临界流速反而小。 二、雷诺数（ Reynolds number ) 1、流体临界流速： 流体的临界流速 Vc 与流体的动力粘度 μ 成正比，与管内径 d 和流体的密度 P 成反比， 即 2、临界雷诺数： 是一个无量纲数 3、作用： 当流体流动的雷诺数 Re R ec’时，则为紊流；当 Rec
500是紊流 、物理意义 粘性流体流动时受到惯性力( inertia force)和粘性力( viscosity force)的作用,这 两个力用量纲可分别表示为
500 是紊流。 6、物理意义 粘性流体流动时受到惯性力（ inertia force ）和粘性力（ viscosity force ）的作用，这 两个力用量纲可分别表示为
惯性力-m 黏性力=xA=12 p.!坝性力 黏性力 由此可知雷诺数是惯性力与粘性力的比值。雷诺数的大小表示了流体在流动过程中惯性 力和粘性力哪个起主导作用。雷诺数小,表示粘性力起主导作用,流体质点受粘性的约束, 处于层流状态;雷诺数大表示惯性力起主导作用,粘性不足以约束流体质点的紊乱运动,流 动便处于紊流状态。 三、能量损失与平均流速的关系 班配 割15层流和筑时h与V的关系曲线 当VV时,即紊流时,hf与 成正比。m值与管壁粗糙度有关:对于管壁非常光滑的管道m=1.75;对于管壁粗 糙的管道m=2。所以紊流中的压头损失比层流中的要大。 从上述讨论可以得出,流型不同,其能量损失与速度之间的关系差别很大,因此,在计 算管道内的能量损失时,必须首先判别其流态(层流,紊流),然后根据所确定的流态选择 不同的计算方法 四、例题讲解 ●43流体流动的能量损失与流动阻力 实际流体在管内流动时,由于粘性的存在,总要产生能量损失。产生能量损失的原因和影 响因素很复杂,通常可包括粘性阻力造成的粘性损失hf和局部阻力造成的局部损失h两 部分 沿程阻力与沿程损失
由此可知雷诺数是惯性力与粘性力的比值。雷诺数的大小表示了流体在流动过程中惯性 力和粘性力哪个起主导作用。雷诺数小，表示粘性力起主导作用，流体质点受粘性的约束， 处于层流状态；雷诺数大表示惯性力起主导作用，粘性不足以约束流体质点的紊乱运动，流 动便处于紊流状态。 三、能量损失与平均流速的关系 当 V Vc时，即紊流时， hf 与 m V 成正比。 m 值与管壁粗糙度有关：对于管壁非常光滑的管道 m =1 . 75 ；对于管壁粗 糙的管道 m =2 。所以紊流中的压头损失比层流中的要大。 从上述讨论可以得出，流型不同，其能量损失与速度之间的关系差别很大，因此，在计 算管道内的能量损失时，必须首先判别其流态（层流，紊流），然后根据所确定的流态选择 不同的计算方法。 四、例题讲解 l 4.3 流体流动的能量损失与流动阻力 实际流体在管内流动时，由于粘性的存在，总要产生能量损失。产生能量损失的原因和影 响因素很复杂，通常可包括粘性阻力造成的粘性损失 hf 和局部阻力造成的局部损失 hj 两 部分。 一、沿程阻力与沿程损失
Ⅰ、沿程阻力定义:粘性流体在管道中流动时,流体与管壁面以及流体之间存在摩擦力,所 以沿着流动路程,流体流动时总是受到摩擦力的阻滞,这种沿流程的摩擦阻力,称为沿程阻 力 2、沿程损失及成因: 流体流动克服沿程阻力而损失的能量,就称为沿程损失。沿程损失是发生在缓变流整个流 程中的能量损失,它的大小与流过的管道长度成正比。造成沿程损失的原因是流体的粘性 因而这种损失的大小与流体的流动状态(层流或紊流)有密切关系。 3、公式: 单位重量流体的沿程损失称为沿程水头损失,以hr表示,单位体积流体的沿程损失,又 称为沿程压强损失,以△p,表示,△p=pghr 在管道流动中时沿程损失可用下式求得 Apr=L,Vs 2 式中λ一沿程阻力系数,它与雷诺数和管壁粗糙度有关,是一个无量纲的系数,将在 本章第六节进行讨论 L一管道长度,m; d一管道内径,m; V一管道中有效截面上的平均流速,m/s。 式(4一11)称为达西一威斯巴赫( Darcy- Weisbach)公式。 局部阻力与局部损失 1、概念 在管道系统中通常装有阀门、弯管、变截面管等局部装置。流体流经这些局部装置时 流速将重新分布,流体质点与质点及与局部装置之间发生碰撞、产生漩涡,使流体的流动受 到阻碍,由于这种阻碍是发生在局部的急变流动区段,所以称为局部阻力( minor resIs tance)。流体为克服局部阻力所损失的能量,称为局部损失( minor losses)。 2、公式 单位重量流体的局部损失称为局部水头损失,以h表示;单位体积流体的局部损失, 又称为局部压强损失,以△p表示, pp ghj
1、沿程阻力定义：粘性流体在管道中流动时，流体与管壁面以及流体之间存在摩擦力，所 以沿着流动路程，流体流动时总是受到摩擦力的阻滞，这种沿流程的摩擦阻力，称为沿程阻 力。 2、沿程损失及成因： 流体流动克服沿程阻力而损失的能量，就称为沿程损失。沿程损失是发生在缓变流整个流 程中的能量损失，它的大小与流过的管道长度成正比。造成沿程损失的原因是流体的粘性， 因而这种损失的大小与流体的流动状态（层流或紊流）有密切关系。 3、公式： 单位重量流体的沿程损失称为沿程水头损失，以 hf 表示，单位体积流体的沿程损失，又 称为沿程压强损失，以 △ pf ，表示， △ pf= ρghf 。 在管道流动中时沿程损失可用下式求得 式中 λ― 沿程阻力系数，它与雷诺数和管壁粗糙度有关，是一个无量纲的系数，将在 本章第六节进行讨论； L ― 管道长度， m ; d ― 管道内径， m ; V ― 管道中有效截面上的平均流速， m / s 。 式（ 4 一 11 ）称为达西一威斯巴赫（ Darcy 一 Weisbach ）公式。 二、局部阻力与局部损失 1、概念 在管道系统中通常装有阀门、弯管、变截面管等局部装置。流体流经这些局部装置时 流速将重新分布，流体质点与质点及与局部装置之间发生碰撞、产生漩涡，使流体的流动受 到阻碍，由于这种阻碍是发生在局部的急变流动区段，所以称为局部阻力（ minor resis - tance ）。流体为克服局部阻力所损失的能量，称为局部损失（ minor losses ）。 2、公式 单位重量流体的局部损失称为局部水头损失，以 hj 表示；单位体积流体的局部损失， 又称为局部压强损失，以 △ pj 表示， △pj=ρghj
在管道流动中局部损失可用下式求得 △r=5P2 式中3一局部阻力系数。 局部阻力系数ξ是一个无量纲的系数,根据不同的局部装置由实验确定。在本章第 八节进行讨论。 三、总阻力与总能量损失 沿程损失和局部损失二者之和称为总能量损失( total energy losses)。总能量损失应等 于各段沿程损失和局部损失的总和,即 + △p=h。=∑4p一Σ△户 上述公式称为能量损失的叠加原理。 ●44圆管中流体的层流流动 粘性流体在圆形管道中作层流流动时,由于粘性的作用,在管壁上流体质点的流速等于零, 随着流层离开管壁接近管轴时,流速逐渐増加,至圆管的中心流速达到最大值。本节讨论流 体在等直径圆管中作定常层流流动时,在其有效截面上切应力和流速的分布规律。 数学模型 流体在等直径圆管中作定常层流流动时,取半径为r长度为l的流段1-2为分析对象 作用在流段1-2上的力有:截面1 H 一1和2-2上的总压力P=pA和 P2A,在这里是假设截面1-1和2 一2上的压强分布是均匀的;流段1 2的重力G=pgAl;作用在流段侧面上 的总摩擦力T=2πrl,方向与流动方向相 图4-16等直径管中的定常层流流动 在层流中切应力τ可用牛顿内摩擦定律来表示,即
在管道流动中局部损失可用下式求得 式中 ζ ― 局部阻力系数。 局部阻力系数 ζ 是一个无量纲的系数，根据不同的局部装置由实验确定。在本章第 八节进行讨论。 三、总阻力与总能量损失 沿程损失和局部损失二者之和称为总能量损失 ( total energy losses ）。总能量损失应等 于各段沿程损失和局部损失的总和，即 上述公式称为能量损失的叠加原理。 l 4.4 圆管中流体的层流流动 粘性流体在圆形管道中作层流流动时，由于粘性的作用，在管壁上流体质点的流速等于零， 随着流层离开管壁接近管轴时，流速逐渐增加，至圆管的中心流速达到最大值。本节讨论流 体在等直径圆管中作定常层流流动时，在其有效截面上切应力和流速的分布规律。 一、数学模型 流体在等直径圆管中作定常层流流动时，取半径为 r 长度为 l 的流段 1 一 2 为分析对象.。 作用在流段 1 一 2 上的力有：截面 1 一 1 和 2 一 2 上的总压力 P1= p1A 和 P2=p2A ,在这里是假设截面 1 一 1 和 2 一 2 上的压强分布是均匀的；流段 1 一 2 的重力 G=ρgAl ；作用在流段侧面上 的总摩擦力 T=2πrlτ，方向与流动方向相 反。 在层流中切应力 τ 可用牛顿内摩擦定律来表示，即
二、速度分布 r-r2) 表明在有效截面上各点的流速u与点所在的半径r成二次抛物线关系,如图4-11 在r=0的管轴上,流速达到最大值: 三、流量及平均流速 通过圆管有效截面上的流量为 Idgv17u2rrdr △ 这就是层流管流的哈根一普索勒( Hagen- Poiseuine)流量定律。该定律说明:圆管 中流体作层流流动时,流量与单位长度的压强降和管半径的四次方成正比。 圆管有效截面上的平均流速 比较式(4一19)和式(4一21)可得 V=可m 即圆管中层流流动时,平均流速为最大流速的一半。工程中应用这一特性,可直接从管轴 心测得最大流速从而得到管中的流量 durA 这种测量层流的流量的方法是非常简便 的 四、切应力分布 在圆管的有效截面上,切应力:与管半径r的一次方成比例,为直线关系,在管轴心处, r=0时,τ=0,如图4一12所示
二、速度分布 表明在有效截面上各点的流速 u 与点所在的半径 r 成二次抛物线关系，如图 4 一 11 所示。 在 r =0 的管轴上，流速达到最大值： 三、流量及平均流速 通过圆管有效截面上的流量为 这就是层流管流的哈根一普索勒（ Hagen 一 Poiseuine ）流量定律。该定律说明：圆管 中流体作层流流动时，流量与单位长度的压强降和管半径的四次方成正比。 圆管有效截面上的平均流速 比较式（ 4 一 19 ）和式（ 4 一 21 ）可得 即圆管中层流流动时，平均流速为最大流速的一半。工程中应用这一特性，可直接从管轴 心测得最大流速从而得到管中的流量 这种测量层流的流量的方法是非常简便 的。 四、切应力分布 在圆管的有效截面上，切应力：与管半径 r 的一次方成比例，为直线关系，在管轴心处， r =0 时， τ=0 ，如图 4 一 12 所示
图4-12圆管有效齡面上的切应力 五、沿程损失hf 流体在等直径圆管中作层流流动时,流体与管壁及流体层与层之间的摩擦,将引起能量损 失,这种损失为沿程损失。由式(4一21)可得沿程损失 h pr 由此可见,层流时沿程损失与平均流速的一次方成正比。由于 u=pv,代人上式得 A,=8m-y=32×24y=611y 64 λ为沿程阻力系数,在层流中仅与雷诺数有关。于是得 该式与式(4一11)的形式相同 六、动能修正系数a 已知粘性流体在圆管中作层流流动时的速度分布规律,便可求出粘性流体总流伯努里方程 中的动能修正系数a,将式(4一18)和式(4一21)代入到式(4一6)得: 1 七、例题讲解
五、沿程损失 hf 流体在等直径圆管中作层流流动时，流体与管壁及流体层与层之间的摩擦，将引起能量损 失，这种损失为沿程损失。由式（ 4 一 21 ）可得沿程损失 由此可见，层流时沿程损失与平均流速的一次方成正比。由于 μ=ρν，代人上式得 λ为沿程阻力系数，在层流中仅与雷诺数有关。于是得 该式与式（ 4 一 11）的形式相同。 六、动能修正系数 a 已知粘性流体在圆管中作层流流动时的速度分布规律，便可求出粘性流体总流伯努里方程 中的动能修正系数 a ，将式（ 4 一 18 ）和式（ 4 一 21 ）代入到式（ 4 一 6 ）得： 七、例题讲解