《信号与系统》概要 教师:山秀明教授 shanxi(@tsinghua.edu.cn 清华大学电子工程系 2004-6-9
《信号与系统》概要 教师：山秀明教授 shanxm@tsinghua.edu.cn 清华大学电子工程系 2004-6-9
1.信号表示与信号通过零状态线 性定常系统
1. 信号表示与信号通过零状态线 性定常系统
1.1信号的脉冲分解、卷积 ■紧支集的阶梯函数在连续函数中稠密 连续信号x(以)脉冲分解的极限形式 x()=x(z)6(t-z)dr=x()*(t) ■设线性定常系统算子L,则 h()=L6(1)分h(t-z)=L(t-r) (2)
3 1.1 信号的脉冲分解、卷积 ◼ 紧支集的阶梯函数在连续函数中稠密 ◼ 连续信号x(t) 脉冲分解的极限形式 x t x t d x t t ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (1) − = − = ◼ 设线性定常系统算子L，则 h t L t h t L t ( ) = − = − ( ) ( ) ( ) (2)
1.1信号的脉冲分解、卷积 零状态响应y2s{U 线性A ys,()=Lx()=x(r)L(S(t-D)dr 定常A =|x()h(t-r)dr=x()*h()(3)
4 1.1 信号的脉冲分解、卷积 ◼ 零状态响应yzs (t) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (3) zs y t Lx t x L t d x h t d x t h t − − = = − = − = 线性 定常
1.2信号的谱表示(正交分解)、线 性定常系统算子谱表示 ■设{n(1)}∈L[+是完备正交集 +t (t),()∫()()h=km(4) lo 则对vf()∈l[t+7]UL[t,+7 f()=∑F(t) ((a,, (u) (6) 5
5 1.2 信号的谱表示（正交分解）、线 性定常系统算子谱表示 ◼ 设 则对 2 n 0 0 ( ) , n t L t t T =− + 是完备正交集 ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 (4) t T n mn t dt K + = m n m t , t t t ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 0 0 0 0 , , (5) , (6) , n n n n n n n f t L t t T L t t T f t F t f t t F t t =− + + = =
1.2信号的谱表示(正交分解)、线 性定常系统算子谱表示 是L[4+7中完备正交集 to Jmat oNan dt=tom O=2I/T( 则对v()∈L[,+7]UE[+7,有f()的傅里叶级数 f()=∑F:ema=2 n=-00 to+T 6
6 1.2 信号的谱表示（正交分解）、线 性定常系统算子谱表示 ◼ ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 0 0 2 0 0 1 2 0 0 0 0 , 2 , (7) , , 2 (8) 1 (9) =− + − =− + − + = = = + + = = = jn t n t T jm t jn t jm t jn t mn t jn t n n t T jn t n t e L t t T e e e e dt T T f t L t t T L t t T f t f t F e T F f t e dt T 是 中完备正交集 则对 ，有 的傅里叶级数
1.2信号的谱表示(正交分解)、线 性定常系统算子谱表示 ■B/BO稳定线性定常系统L的特征函数 Leo =h(jae' t∈(-∞,∞)(10) ot 线性定常系统特征函数 H(o)-线性定常系统的谱 (10)式也是系统对e的稳态响应
7 1.2 信号的谱表示（正交分解）、线 性定常系统算子谱表示 ◼ ( ) ( ) ( ) , , (10) (10) = − j t j t j t j t BIBO L Le H j e t e H j L e 稳定线性定常系统 的特征函数 －－线性定常系统特征函数 － 线性定常系统 的谱 式也是系统对 的稳态响应
1.2信号的谱表示(正交分解)、线 性定常系统算子谱表示 周期信号f()通过BBO稳定线性定常系统 y()=D/()=∑F{em} n=-00 ∑FH(m)em=27rt∈(m)(1 n=-00 n(e,)=」e-e0dm=2(-9)
8 1.2 信号的谱表示（正交分解）、线 性定常系统算子谱表示 ◼ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 , (11) , 2 (12) jn t n n jn t n n j t j t j t j t f t BIBO y t Lf t F L e F H jn t e t T e e e e dt =− =− − − = = = = − = = − 周期信号 通过 稳定线性定常系统 ◼
1.2信号的谱表示(正交分解)、线 性定常系统算子谱表示 对vf()∈D[∞,o]U[∞,]则 (0=F(o)= F(o)eloldf (13) F(0)={f()=∫f()c-mt (14 f(1)通过BBO稳定系统L ()=∫F(o)l{em}d=」F(o)H(o)l-md(5) (3)和(15)式殊途同归——卷积定理
9 1.2 信号的谱表示（正交分解）、线 性定常系统算子谱表示 ◼ ◼ (3)和(15)式殊途同归——卷积定理 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 , , , (13) (14) ( ) (15) − − − − − − − − = = = = = = j t j t j t j t f t L L f t F F e df F f t f t e dt f t BIBO L Lf t F L e df F H e df 对 则 通过 稳定系统 F F ◼
2. Fourier变换、 Laplace变换 Z变换
2. Fourier变换、Laplace变换、 Z变换