信号与系统 第四章信号的谱表示
信号与系统 第四章 信号的谱表示
第四章信号的谱表示 §4.1L[4,]上的傅里叶级数 §42典型周期信号的谱 S43L(=∞∞)上函数的傅里叶变换 §44傅里叶变换的性质 ·§4.5周期信号的傅里叶变换
2 第四章 信号的谱表示 • §4.1 上的傅里叶级数 • §4.2 典型周期信号的谱 • §4.3 上函数的傅里叶变换 • §4.4 傅里叶变换的性质 • §4.5 周期信号的傅里叶变换 1 L , 0 t t ( ) 1 L , −
Chapter4信号的谱表示 §4.6采样定理 §4.7傅里叶变换的渐近性质 §48相关函数与谱分析 §49匹配滤波器 §4.10等效带宽、等效时宽、 Heisenberg 测不准原理
3 Chapter 4 信号的谱表示 • §4.6 采样定理 • §4.7 傅里叶变换的渐近性质 • §4.8 相关函数与谱分析 • §4.9 匹配滤波器 • §4.10 等效带宽、等效时宽、Heisenberg 测不准原理
§4.1L[t,上的傅里叶级数 1L-y)/(0 [o,]上绝对可积函数全体 2 Dirichlet条件:Ⅵ(),t∈[+7 ∫"()a<2,/()Lh+7] 2)f(1)在[166+门]上具有有限个极大值、极小值 3)f()在[6,16+7]上具有有限个第一类间断点
4 §4.1 上的傅里叶级数 • 1. • 2. Dirichlet条件： 1 L , 0 t t ( ) ( ) 0 1 0 0 L , | d , t t t t f t f t t t t = 上绝对可积函数全体 + f t t t t T ( ), , 0 0 ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 1 0 0 0 0 0 0 , , , , t T t f t t f t t t T f t t t T f t t t T + + + + 在 上具有有限个极大值、极小值 在 上具有有限个第一类间断点 -1) d L -2) -3)
§4.1L[,上的傅里叶级数 3.三角函数形式的傅里叶级数 -(1)三角函数集 , cos Ot, sin at,…·, cos not, sin not, √2 会{(),()…(), 是[o,1+7上完备正交集,O (),()全9()9()=206
5 §4.1 上的傅里叶级数 • 3.三角函数形式的傅里叶级数 – (1) 三角函数集 1 L , 0 t t ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 0 1 2 0 0 1 ,cos ,sin , ,cos ,sin , 2 , , , , 2 L , , d 2 n t T i j i j ij t t t n t n t t t t t t T T T t t t t t + + = = 是 上完备正交集
§4.1L[,上的傅里叶级数 (2)∨()∈L[+7→L[+7],f() 的傅里叶级数为 f(1)=a+∑( a. cos not+b,sino)2t∈[t+7] T 其中a0=7 f(tdt ( f(),cosnat) cos not. coS not f() sin not sin not. sin not
6 §4.1 上的傅里叶级数 – (2) 的傅里叶级数为 其中 1 L , 0 t t ( ) ( ) 1 2 L , L , , 0 0 0 0 + + f t t t T t t T f t ( ) 0 0 0 ( ) 1 cos sin , , n n n f t a a n t b n t t t t T = = + + + ( ) ( ) ( ) 0 0 0 1 d , cos cos , cos , sin sin , sin t T t n n a f t t T f t n t a n t n t f t n t b n t n t + = = =
§4.1[o,4上的傅里叶级数 (3) f()=4+)(a2+b2) 米6小C0SmOm+ 1 sinnot 分,o(mon-) ed0+∑ d sin(nt+,) 其中: tgO g +6
7 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 2 2 0 1 1 1 2 2 2 2 2 2 0 1 0 1 2 2 0 0 0 cos sin cos sin tg , tg , , n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n a b f t a a b n t n t a b a b c c n t d d n t b a a c d c d a b a b = = = = + + + + + + − + + = = = = = = + §4.1 上的傅里叶级数 – (3) 其中： 1 L , 0 t t n n n a n b 2 2 n n a b +
§4.1L[,上的傅里叶级数 注 2丌 1.an,b,cn,d是no的函数,O 物理含义:第n次谐波的幅度 2.-n,,为第n次谐波的相位 3.a0=c=d为直流分量 4.离散幅度谱 2 30 8
8 §4.1 上的傅里叶级数 注： – 1. 物理含义：第n次谐波的幅度 – 2. 为第n次谐波的相位 – 3. 为直流分量 – 4. 离散幅度谱 1 L , 0 t t 2 ,,, n n n n a b c d n T 是 的函数, = , − n n 0 0 0 a c d = = o a0 a1 a2 a3 2 3
§4.1L[,上的傅里叶级数 4指数形式的傅里叶级数 (1){em ()}是[+7上完备正交 n 集, 2丌 (9(O,()=()()dr=r 9
9 §4.1 上的傅里叶级数 • 4.指数形式的傅里叶级数 – (1) 1 L , 0 t t ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 j 2 0 0 j * L , 2 , 0 , d n t n n n n t n t T i j i j ij t e t t t T T e t t t t t T =− =− ⊥ =− + + = = = = 是 上完备正交 集
§4.1L[,上的傅里叶级数 (2)v()∈U[o,+7有 f(1)=∑ gnat 其中 e Inat I rto+T -]nat not nat f(oe 注:复频率的引入完全由完备性决定 10
10 §4.1 上的傅里叶级数 – (2) ，有 其中 注：复频率的引入完全由完备性决定。 1 L , 0 t t ( ) 1 L , 0 0 + f t t t T ( ) ( ) ( ) 0 0 j j -j j j , 1 d , n t n n n t t T n t n n t n t t f t F e e f t F f t e t e e T =− + = = =