信号与系统 第七章离散信号、离散系统
信号与系统 第七章 离散信号、离散系统
第七章离散信号、离散系统 §7.1基本概念 §7.2线性定常系统差分方程的解 §7.3卷积
2 第七章 离散信号、离散系统 • §7.1 基本概念 • §7.2 线性定常系统差分方程的解 • §7.3 卷积
§7.1基本概念 1.离散时间信号一序列 定义:自变量(宗量)为离散点的信号(函 数),记为f(n),n∈Z。 (离散)信号或采样或釆后信号(取值无限精度) 数字信号(取值有限精度) 连续时间信号离散化 f1) f(nt) 213T
3 §7.1 基本概念 • 1. 离散时间信号—序列 – 定义：自变量（宗量）为离散点的信号（函 数），记为 。 – 连续时间信号离散化 f n n Z ( ), f ( ) （离散）信号或采样或采后信号（取值无限精度） 数字信号（取值有限精度） f(t) t o 2T 3T f(nt)
§7.1基本概念 ·2.典型序列 (1)单位样值(冲激)序列 0 0 n≠0 (2)单位阶跃序列 l() 1.n≥0 0.n<0
4 §7.1 基本概念 • 2.典型序列 – (1)单位样值（冲激）序列 – (2)单位阶跃序列 ( ) 1, 0 0 , 0 n n n = = o n -2 -1 1 2 δ(n) ( ) 1, 0 0 , 0 n u n n = o n -1 1 2 u(n) 3 4 1
§7.1基本概念 (3)单位矩形序列 1,nl≤N 0,n>N P(n)=(m+M)-n-(N+ N
5 §7.1 基本概念 – (3)单位矩形序列 ( ) ( ) ( ) ( ) 1 , 0 , 1 N N n N p n n N p n u n N u n N = = + − − + o n -1 1 2 PN(n) 3 4 1 -N -4 -3 -2 N
§7.1基本概念 (4)正弦序列 2丌 x(n =sin na=sinn -(5)复指数序列 x(n)=e mb=x(ne x(n)=1, arg[x(n)I
6 §7.1 基本概念 – (4)正弦序列 – (5)复指数序列 ( ) 0 0 2 x n n nT sin sin T = = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 j jarg 0 1,arg n x n x n e x n e x n x n n = = = =
§7.1基木概念 3信号分解 x(m)6(n-m)= x(n), m=n 0.m≠n + x(n)=∑x(m)6(n-m) n=-00 会x(n)*(m) 卷积和
7 §7.1 基本概念 • 3.信号分解 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) , 0 , m x n m n x m n m m n x n x m n m x n n + =− = − = = − 卷积和
§7.1基本概念 4离散时间系统 r(n 例: C Z f(0) y()=f()±() y()=f(2)±2() 求和 相乘 f2() axd 8
8 §7.1 基本概念 • 4.离散时间系统 例： – 求和 – 相乘 x(n) Z-1 y(n) a f1(t) f2(t) ( ) ( ) ( ) 1 2 y t f t f t = f1(t) f2(t) ( ) ( ) ( ) 1 2 y t f t f t = x(n) a y(n)=ax(n)
§7.1基本概念 分支 fi(t f3(t) f21D) 步延迟(一步右移)算子 Z y(n)=x(n x(n=xn x() Z Z y(n)=x(n-m) x(n=x(n-m
9 §7.1 基本概念 – 分支 – 一步延迟（一步右移）算子 f1(t) f2(t) f3(t) x(n) Z -1 y(n)=x(n-1) x(n) Z -1 y(n)=x(n-m) Z ... -1 m ( ) ( ) 1 z x n x n 1 − = − ( ) ( ) m z x n x n m − = −
§7.1基本概念 步导前(一步左移)算子:zx(m)=x(n+1) 例 y +x(n y(n)-ay(n-1=x(n) 若n递减则为后向差分方程;若n递增则为前 向差分方程。 x(n y(n=ay(n-1)+a2y(n-2)+box(n)+br(n-1) y(n)-ay(n-1)-a2y(n-2)=bx(n)+bx(n-1) 10
10 §7.1 基本概念 – 一步导前（一步左移）算子 ： – 例： 若n递减则为后向差分方程；若n递增则为前 向差分方程。 – 例： zx n x n ( ) = + ( 1) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 y n ay n x n y n ay n x n = − + − − = x(n) y(n) b0 Z b1 -1 Z-1 Z-1 a1 a2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 0 1 1 2 0 1 1 2 1 1 2 1 y n a y n a y n b x n b x n y n a y n a y n b x n b x n = − + − + + − − − − − = + −