信号与系统 第六章傅里叶变换的应用
信号与系统 第六章 傅里叶变换的应用
第六章傅里叶变换的应用 §6.1傅里叶系统函数 §62无失真传输 §63理想低通滤波器 §64系统的物理可实现性 §65希尔伯特变换 ·§6.6带通信号通过带通系统
2 第六章 傅里叶变换的应用 • §6.1 傅里叶系统函数 • §6.2 无失真传输 • §6.3 理想低通滤波器 • §6.4 系统的物理可实现性 • §6.5 希尔伯特变换 • §6.6 带通信号通过带通系统
§6.1傅里叶系统函数 1定义: 适用范围 v(t) Y()=h()*v() h() 零状态,因果/非因果 冲激响应
3 §6.1 傅里叶系统函数 • 1.定义： – v(t) h(t) Y t h t v t ( ) = ( ) ( ) 冲激响应 零状态，因果/非因果 适用范围
§6.1傅里叶系统函数 适用范围 Y(O=H(p)v(o Hp 零状态,因果/非因果 系统算子 +cV()=e*v()>0
4 §6.1 傅里叶系统函数 – v(t) H(p) Y t H p v t ( ) = ( ) ( ) 系统算子 零状态，因果/非因果 适用范围 ( ) ( ) 1 , 0 t v t e v t t p − = +
§6.1傅里叶系统函数 V(s) Y(S)=H(s)V(s) 系统函数 适用范围 零状态,因果系统、因果信号
5 §6.1 傅里叶系统函数 – 适用范围 V(s) H(s) Y s H s V s ( ) = ( ) ( ) 系统函数 零状态，因果系统、因果信号
§61傅里叶系统函数 0) HGa) Y(jo)=H(ov(jo) y()=F{H(o)(o) 系统函数 -傅里叶系统函数:H(jo)=F{h()} 适用范围:零状态,v()是稳定信号,h()∈L(∞,+∞) 即BBO稳定,因果/非因果
6 §6.1 傅里叶系统函数 – 傅里叶系统函数： – 适用范围：零状态， 是稳定信号， 即BIBO稳定，因果/非因果。 V(jω) H(jω) Y j H j V j ( ) = ( ) ( ) 系统函数 ( ) ( ) ( ) 1 y t H V j j − = F H h t (j) = F ( ) v t( ) ( ) ( ) 1 h t − + L
§6.1傅里叶系统函数 微分方程:由H(p) N(P)\ N(p) ()(0 →D(p)y()=N(p)v( y(0)…y0(0)在零状态时为0 y(0,)…y(0.)在零状态时不为0
7 §6.1 傅里叶系统函数 – 微分方程：由 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) , ( ) N p N p H p y t v t D p D p = = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 0 , , 0 0, 0 , , 0 0 n n D p y t N p v t y y y y − − − − + + = 在零状态时为 在零状态时不为
§61傅里叶系统函数 2矩阵Am,det(-A4=0→41,…,特征根 A5=45,0≠5∈R",l∈{12,…,m,5为n个 线性无关的特征向量 span 2n3 VX∈R",X=a151+a252+…+a nen AX=A∑05=∑a5=∑15…谱方法 8
8 §6.1 傅里叶系统函数 • 2.矩阵 ……谱方法 A I A n n n * 1 , det 0 , , ( − = ) 特征根 , , 1, 2, , n A R i n n i i i i i = 0 , 为 个 线性无关的特征向量。 1 1 1 2 2 1 1 1 span , , , , n n n n n n n i i i i i i i i i i R A A A = = = = + + + = = = X X= X =
§61傅里叶系统函数 (t) T H(S) +∞ 右v(t)∈L y()=()=∑m=∑H(in)y Jn@gt t∈ 22 则v()=∑ n=-60 B/BO稳定+∞0 算子谱特征函数 与线性代数中的谱方法相对应 (特征根) 9
9 §6.1 傅里叶系统函数 – 若 T:H(s) v t( ) Y t( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 1 1 1 1 j - j j 1 - - L , , , , , 2 2 2 2 j n t n n BIBO n t n t n n n n T T T T v t v t V e t y t Tv t V Te V H n e + = + + = = − + = − + = = = 稳定 则 与线性代数中的谱方法相对应。 算子谱 （特征根） 特征函数
§6.1傅里叶系统函数 若y()l∈L(-a,+x)则v()=」r(a)l, y(0)=7()=v(o){7emy V(OH(Oeldf=h(o*v(o 10
10 §6.1 傅里叶系统函数 – 若 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) + 1 j - + j - + j - L , , d , d d t t t v t v t V e f y t Tv t V Te f V H e f h t v t − + = = = = = 则