第三章组合逻辑电路的分析与设计 31逻辑代数 32逻辑函数的卡诺图化简法 33组合逻辑电路的分析方法 34组合逻辑电路的设计方法 35组合逻辑电路中的竞争冒险
第三章 组合逻辑电路的分析与设计 3.2 逻辑函数的卡诺图化简法 3.3 组合逻辑电路的分析方法 3.4 组合逻辑电路的设计方法 3.5 组合逻辑电路中的竞争冒险 3.1 逻辑代数
基本公式 名称 公式1 公式2 A·1=A A+0=A 0-1律 A.0=0 A+1=1 互补律 AA=0 A+A=1 重叠律 A·A=A A+a=a 交换律 A·B=B·A A+B=B+a 结合律 A(BC)=(AB)C A+(B+C)=(A+B)+C 分配律 A(B+C)=AB+AC A+(BC)=(A+B(A+C) 反演律 AB=A+B A+b=A B 吸收律 A(A+B)=A A+AB= A A(A+B)=AB A+Ab=atB 对合律 A= A
一、逻辑代数的基本公式 3.1 逻辑代数 吸收律 反演律 分配律 结合律 交换律 重叠律 互补律 公 式 1 0—1律 对合律 名 称 公 式 2 基 本 公 式 A1 = A A0 = 0 A+0 = A A+1 =1 AA = 0 A+ A =1 A A = A A+ A = A A B = B A A+ B = B + A A(BC) = (AB)C A+ (B +C) = (A+ B) +C A(B +C) = AB + AC A+ (BC) = (A+ B)(A+C) AB = A+ B A+ B = A B A(A+ B) = A A+ AB = A A(A + B) = AB A+ AB = A+ B A = A
公式的证明方法: (1)用简单的公式证明略为复杂的公式 例311明吸收律A+AB=A+B 证:A+AB=A(B+B)+AB=AB+AB+AB=船B+B+B+AB A (B+ B)+ B(A+A)=A+B (2)用真值表证明,即检验等式两边函数的真值表是否一致。 例3.1.2用真值表证明反演律AB=A+B A B AB a+B 001 0
公式的证明方法： （2）用真值表证明，即检验等式两边函数的真值表是否一致。 （1）用简单的公式证明略为复杂的公式。 例3.1.1证明吸收律 A + AB = A + B 证： A + AB = A(B + B) + AB = AB + AB + AB = AB + AB + AB + AB = A(B + B) + B(A + A) = A + B A B 0 0 0 1 1 0 1 1 AB A+ B 例3.1.2 用真值表证明反演律 AB = A + B 1 1 1 0 1 1 1 0
二、逻辑代数的基本规则 名称 公式1 公式2 A·1=A A+0=A 0-1律 A.0=0 A+1=1 互补律 AA=0 A+A=1 重叠律 A·A=A A+A=4 交换律 A·B=B·A Atb=b+a 结合律 A(BC)=(AB)C A+(B+C)=(A+B)+C 分配律 A B+C)=AB+AC A+(BC)=(A+B(A+ 反演律 AB=A+ B A+b=A B 吸收律 A(A+B)=A A+AB=A A(A+B)=AB A+ab=a+B 对合律 A= A
二、逻辑代数的基本规则 对偶规则的基本内容是：如果两个逻辑函数表达式相等，那么它 们的对偶式也一定相等。 基本公式中的公式l和公式2就互为对偶式。 ABC = A + BC = A + B + C 1 .代入规则 对于任何一个逻辑等式，以某个逻辑变量或逻辑函数同时取代等式 两端任何一个逻辑变量后，等式依然成立。 例如，在反演律中用BC去代替等式中的B，则新的等式仍成立： 2 .对偶规则 将一个逻辑函数L进行下列变换： ·→＋，＋→· 0 → 1，1 → 0 所得新函数表达式叫做L的对偶式，用 表示。 ' L 吸收律 反演律 分配律 结合律 交换律 重叠律 互补律 公式1 0—1律 对合律 名称 公式2 A1 = A A0 = 0 A+0 = A A+1 =1 A A = A A+ A = A A B = B A A+ B = B + A A(BC) = (AB)C A+ (B +C) = (A+ B) +C A(B +C) = AB + AC A+ (BC) = (A+ B)(A+C) AA = 0 A+ A =1 AB = A+ B A+ B = A B A(A + B) = AB A+ AB = A+ B A = A A(A+ B) = A A+ AB = A
3.反演规则 将一个逻辑函数L进行下列变换: 十, 0→1,1→0; 原变量→反变量,反变量→原变量。 所得新函数表达式叫做L的反函数,用L表示。 利用反演规则,可以非常方便地求得一个函数的反函数 例3.1.3求函数L=AC+BD的反函数: 解:L=(A+C)(B+D) 例3.1.4求函数L=A·B+C+D的反函数 解:L=A+B.C·D 在应用反演规则求反函数时要注意以下两点 (1)保持运算的优先顺序不变,必要时加括号表明,如例313。 (2)变换中,几个变量(一个以上)的公共非号保持不变。如例314
3 .反演规则 在应用反演规则求反函数时要注意以下两点： （1）保持运算的优先顺序不变，必要时加括号表明，如例3.1.3。 （2）变换中，几个变量（一个以上）的公共非号保持不变。如例3.1.4。 利用反演规则，可以非常方便地求得一个函数的反函数 解： L = (A+C)(B + D) 解： L = A+ BC D 将一个逻辑函数L进行下列变换： ·→＋，＋→· ； 0 → 1，1 → 0 ； 原变量 → 反变量， 反变量→ 原变量。 所得新函数表达式叫做L的反函数，用 L 表示。 例3.1.3 求函数 L = AC + BD 的反函数： 例3.1.4 求函数 L = A B +C + D 的反函数：
、逻辑函数的代数化简法 1.逻辑函数式的常见形式 个逻辑函数的表达式不是唯一的,可以有多种形式,并 且能互相转换。例如: L=AC+AB 与一或表达式 =(4+B)(A+C)或一与表达式 AC·AB 与非一与非表达式 =A+B+A+C或非一或非表达式 Ac+aB 与一或一非表达式 其中,与一或表达式是逻辑函数的最基本表达形式
三、逻辑函数的代数化简法 1．逻辑函数式的常见形式 一个逻辑函数的表达式不是唯一的，可以有多种形式，并 且能互相转换。例如： L = AC + AB 与——或表达式 = (A + B)(A + C) 或——与表达式 = AC AB 与非——与非表达式 = A+ B + A+ C 或非——或非表达式 = AC + AB 与——或——非表达式 其中，与—或表达式是逻辑函数的最基本表达形式
2.逻辑函数的最简“与一或表达式”的标准 (1)与项最少,即表达式中“+〃号最少。 (2)每个与项中的变量数最少,即表达式中“·〃号最少。 3.用代数法化简逻辑函数 (1)并项法: 运用公式A+A=1将两项合并为一项,消去一个变量。 B]: L=A(BC +BC)+A (BC + BC) ABC + AbC + abc +ABC AB(C+C)+ AB(C+ =AB+AB=A(B+B)=A
2．逻辑函数的最简“与—或表达式” 的标准 3．用代数法化简逻辑函数 = AB + AB （1）并项法： 运用公式 A + A = 1 将两项合并为一项，消去一个变量。 例： L = A(BC + BC) + A(BC + BC) = ABC + ABC + ABC + ABC = AB(C + C) + AB(C + C) = A(B + B) = A （1）与项最少，即表达式中“+”号最少。 （2）每个与项中的变量数最少，即表达式中“· ”号最少
(2)吸收法: 运用吸收律A+AB=A,消去多余的与项。 例:L=AB+AB(C+DE)=AB (3)消去法: 运用吸收律A+AB=A+B消去多余因子。 B]: L=A+abtbe =atbt be =atbte (4)配项法: 先通过乘以(A+A4)或加上(A4)增加必要的乘积项, 再用以上方法化简。 B]: L=AB+AC+BCD=AB+AC+BCD(A+A) Ab+ac+ abcd+ abcd =ab+ ac
（4）配项法： （2）吸收法： （3）消去法： 运用吸收律A+AB=A，消去多余的与项。 例： L = AB + AB(C + DE) 例： L = A + AB + BE = AB 运用吸收律 A + AB = A + B 消去多余因子。 = A + B + BE = A + B + E 先通过乘以 或加上 ， 增加必要的乘积项， 再用以上方法化简。 (A + A) (AA) 例： L = AB + AC + BCD = AB + AC + BCD(A + A) = AB + AC + ABCD + ABCD = AB + AC
在化简逻辑函数时,要灵活运用上述方法,才能将逻 辑函数化为最简。 例3.1.6化简逻辑函数: L=Ad+ad+ab+ac+bd+ abef+ BeF A: L=A+ AB+ AC+ BD+ ABEF BEF (利用A+A=1) A+AC+BD+BEF(利用A+AB=A) =A+C+BD+BEF(利用A+AB=A+B
在化简逻辑函数时，要灵活运用上述方法，才能将逻 辑函数化为最简。 例3.1.6 化简逻辑函数： L = AD + AD + AB + AC + BD + ABEF + BEF 解： L = A + AB + AC + BD + ABEF + BEF （利用 A + A = 1 ） = A + AC + BD + BEF （利用 A+AB=A） = A + C + BD + BEF （利用 A + AB = A + B ）
例3.1.7化简逻辑函数: L=AB+ AC BC +CB+ BD+ DB ADE(F+g) 解:L=ABC+BC+CB+BD+DB+ADE(F+G)(利用反演律) A+ BC +CB +BD+ DB ADE(F +g) (利用A+AB=A+B) A+BC+CB+BD+DB(利用A+AB=4) =A+BC(D+D)+CB+BD+DB(C+C)(配项法) A+ Bcd+bcd+cb+bd+dbc+ dBc =A+BCD+CB+BD+DBC(利用A+AB=A) =A+CD(B+B)+CB+ BD A+CD+CB+BD(利用A+A=1
例3.1.7 化简逻辑函数： L = AB + AC + BC + CB + BD + DB + ADE(F + G) 解： L = ABC + BC + CB + BD + DB + ADE(F + G) （利用反演律） = A + BC + CB + BD + DB + ADE(F + G) （利用 A + AB = A + B ） = A + BC + CB + BD + DB （利用A+AB=A） = A + BC(D + D) + CB + BD + DB(C + C) （配项法） = A + BCD + BC D + CB + BD + DBC + DBC = A + BC D + CB + BD + DBC （利用A+AB=A） = A + CD(B + B) + CB + BD = A + C D + CB + BD （利用 A + A = 1 ）