数值计算
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本讲提纲 UNIVE ●与线性代数有关的maab指令 ●解线性方程组 ●多项式 ●数据分析函数 ●泛函指令 ●信号处理 ●系统分析 中国民航大学电子信息工程学院
中 国 民 航 大 学 电 子 信 息 工 程 学 院 本讲提纲 ⚫与线性代数有关的matlab指令 ⚫解线性方程组 ⚫多项式 ⚫数据分析函数 ⚫泛函指令 ⚫信号处理 ⚫系统分析
)与线性代数有关的mtab指令 UNIVE 三角分解(LU分解)[LU,P]=u(A) 说明:矩阵A的LU分解,使LU=PA 行列式de(A) 逆运算inv(A) ●广义逆pinv(A) ●零空间和值空间的正交基矢量 指令:nul(A)orth(A) ●范数和条件数 指令:norm(A,nag)cond(A) 中国民航大学电子信息工程学院
中 国 民 航 大 学 电 子 信 息 工 程 学 院 与线性代数有关的matlab指令 ⚫ 三角分解（LU分解）[L,U,P]=lu (A) 说明：矩阵A的LU分解，使LU=PA ⚫ 行列式 det(A) ⚫ 逆运算 inv(A) ⚫ 广义逆 pinv(A) ⚫ 零空间和值空间的正交基矢量 指令：null(A) orth(A) ⚫ 范数和条件数 指令：norm(A,flag) cond(A)
)与线性代数有关的mtab指令 UNIVE 秩r=rank(A,to) ●奇异值分解[U,S,v=svd(A) ●特征值分解 d =eig(A) vD=eig(A) ●矩阵A的特征值的条件数 condeig(a) 例A= randn(2,2) V, d=eig(a) condeig(a) frank(A) 中国民航大学电子信息工程学院
中 国 民 航 大 学 电 子 信 息 工 程 学 院 与线性代数有关的matlab指令 ⚫ 秩 r=rank(A,tol) ⚫ 奇异值分解 [U,S,V]=svd(A) ⚫ 特征值分解 d=eig(A) [V,D]=eig(A) ⚫ 矩阵A的特征值的条件数 condeig(A) 例 A=randn(2,2) [v,d]=eig(A) condeig(A) r=rank(A)
)与线性代数有关的mtab指令 UNIVE ●矩阵函数 Ap, pA, expm(A), logm(A), sqrt(A) funm(A,FN’) B: A=(reshape(1: 9, 3, 3)),; expm(a) logm(a) srtm(A) B=funm(A,’sin’ 中国民航大学电子信息工程学院
中 国 民 航 大 学 电 子 信 息 工 程 学 院 与线性代数有关的matlab指令 ⚫ 矩阵函数 A^p, p^A , expm(A), logm(A), sqrtm(A) funm(A,’FN’) 例：A=(reshape(1:9,3,3))’; expm(A); logm(A); sqrtm(A); B=funm(A, ’sin’)
解线性方程组 UNIVE 线性方程组Ax=b的解,由左除运算符求解x=Ab 线性方程组xA=b的解,由右除运算符求解x=b/A 线性方程组可以是正定方程,欠定方程,过定方程 ●和求逆法相比,运算符方法速度快,精度高(A的条件数大) A奇异时,采用pinv(A)b求解 线性方程组y=Ax+n的解,由 X=inv(A”A)A X=AlY xpinv(a)*y 求解 中国民航大学电子信息工程学院
中 国 民 航 大 学 电 子 信 息 工 程 学 院 解线性方程组 ⚫ 线性方程组Ax=b的解，由左除运算符求解x=A\b ⚫ 线性方程组xA=b的解，由右除运算符求解x=b/A ⚫ 线性方程组可以是正定方程，欠定方程，过定方程 ⚫ 和求逆法相比，运算符方法速度快，精度高（A的条件数大） ⚫ A奇异时，采用pinv(A)*b求解 ⚫ 线性方程组y=Ax+n的解，由 x=inv(A’*A)*A’*y x=A\y x=pinv(A)*y 求解
多项式 UNIVE ●多项式由降幂排列的系数向量表示 ●多项式运算函数 >P=conv(pl, p2) >g, rI=decon(pl, p2) R=root(p) >P=poy(4)求矩阵A的特征多项式,或求向量指定根所对应的多 项式 P=polyfit(x, y, n) s pA=polyval(p, s) pM=polyvalm(p, s) r;p,k]= residue(b,a)r留数,p极点,k直项 poly2str(P, S) real(p) 中国民航大学电子信息工程学院
中 国 民 航 大 学 电 子 信 息 工 程 学 院 多项式 ⚫ 多项式由降幂排列的系数向量表示 ⚫ 多项式运算函数 ➢ P=conv(p1,p2) ➢ [q,r]=deconv(p1,p2) ➢ R=root(p) ➢ P=poly(A) 求矩阵A的特征多项式，或求向量指定根所对应的多 项式 ➢ P=polyfit(x,y,n) ➢ pA=polyval(p,s) ➢ pM=polyvalm(p,s) ➢ [r,p,k]=residue(b,a) r 留数，p 极点，k直项 ➢ poly2str(P,’s’) ➢ real(p)
多项式 UNIVE 多项式的值和多项式的根 ●求(s2+2)s+4)S+1)(s3+s+1)的商及余多项式 求x=5,x=6和x=12;34时多项式 x3-6x272x-27的值 中国民航大学电子信息工程学院
中 国 民 航 大 学 电 子 信 息 工 程 学 院 多项式 多项式的值和多项式的根 ⚫ 求（s 2+2)(s+4)(s+1)/(s3+s+1)的商及余多项式 ⚫ 求x=5，x=6和x=[1 2；3 4]时多项式 x 3 -6x2 -72x-27的值
多项式 UNIVE ●数据插值 数据插值是利用一批已知的测量数据,采用某种算法 平滑地估算出测量点之间的数据。 Matlab提供 维插值函数 interp1(x,y,xi, parameter) 二维插值函数 interp2(x,y,z;xiyi, parameter) 三维插值函数 interp3 nearest最近插值, linear线性插值 spline三次样条插值 cubic三次插值 例:利用正弦曲线上的9个样点来说明一维插值函数的使 用 方法 中国民航大学电子信息工程学院
中 国 民 航 大 学 电 子 信 息 工 程 学 院 多项式 ⚫ 数据插值 数据插值是利用一批已知的测量数据，采用某种算法 平滑地估算出测量点之间的数据。Matlab提供 一维插值函数interp1(x,y,xi,’parameter’) 二维插值函数interp2(x,y,z,xi,yi,’parameter’) 三维插值函数interp3 nearest 最近插值，linear 线性插值 spline 三次样条插值 cubic 三次插值 例：利用正弦曲线上的9个样点来说明一维插值函数的使 用 方法
多项式和卷积 UNIVE ●数据拟合 数据拟合是利用一批已知测量点上的取值,按 照某个确定的准则寻找一条可用函数表示的平 滑曲线,以使该函数在已知测量点上尽可能接 近测量点的取值 例:用6阶多项式在区间0,25上拟合误差函数 erf (x)=fLe"dt 中国民航大学电子信息工程学院
中 国 民 航 大 学 电 子 信 息 工 程 学 院 多项式和卷积 ⚫数据拟合 数据拟合是利用一批已知测量点上的取值，按 照某个确定的准则寻找一条可用函数表示的平 滑曲线，以使该函数在已知测量点上尽可能接 近测量点的取值。 例：用6阶多项式在区间[0，2.5]上拟合误差函数 erf x e dt x t − = 0 2 2 ( )