第十章 经济增长理论 复旦大学经济学院
复旦大学经济学院 1 第 十 章 经济增长理论
新古典增长理论(简介) 新古典增长(资本劳动替代性),假定 储蓄率给定 ■拉姆齐一卡斯一库普曼斯增长模型,家 庭最优化行为、内生储蓄。 复旦大学经济学院
复旦大学经济学院 2 一、新古典增长理论（简介） ◼ 新古典增长（资本劳动替代性），假定 储蓄率给定。 ◼ 拉姆齐－卡斯－库普曼斯增长模型，家 庭最优化行为、内生储蓄
1.生产函数 Y=F(K, L) 满足: 1.边际收益递减 2.一次齐次 Y=F(K, L)=LF(K/L,1)=Lf(k) .1-2 y=Y/L=f(k) ar/aK=f(k) ar/aL=f(k)-kf(k) 3. Inada条件 FA(0,D)=F(K,0)=∞,F(L)=F(K,∞)=0 f(∞)=0 复旦大学经济学院
复旦大学经济学院 3 1．生产函数 Y F K L = ( , ) ………………...…………………1-1 满足： 1. 边际收益递减 2. 一次齐次 Y F K L LF K L Lf k = = = ( , ) ( / ,1) ( ) ……………………………1-2 y Y L f k = = / ( ) …………………………………………………….1-3 = Y K f k / '( ) , = − Y L f k kf k / ( ) '( ) 3. Inada 条件 F L F K K L (0, ) ( ,0) = = ，F L F K K L ( , ) ( , ) 0 = = f '(0) = ， f '( ) 0 = ……………………………………1-4
2.资本积累条件 K=l-SK=SF(K, L-sK 或者写为人均的形式 K/L=sf(k-sk 我们有: k=d (K/l)=K/l-nk= sf(k)-(8+n)k 1-7 复旦大学经济学院
复旦大学经济学院 4 2．资本积累条件 . K I K sF K L K = − = − ( , ) ………….1-5 或者写为人均的形式 . K L sf k k / ( ) = − ………………………...1-6 我们有： . . k d K L K L nk sf k n k = = − = − + ( / ) / ( ) ( ) ….…………..1-7
(8+nk 图1-1 Solow-Swan模型 复旦大学经济学院 5
复旦大学经济学院 5 ( ) + n k f k( ) sf k( ) * k c Gross Investment 图 1－1 Solow-Swan 模型
3.稳态 在稳态中,k=0 这是由于在稳态中有常数=k/k=sf(k)/k-(o+m),因此有 d[f(k)/k]/dt=0→-{[f(k)-kf(k)]/k}(k/k)=0 必然有k=0,因此 k=0→sf(k)=(+n)k 1-8 复旦大学经济学院 6
复旦大学经济学院 6 3．稳态 在稳态中， . k = 0 这是由于在稳态中有 . 常数 ／ = = − + k k sf k k n / ( ) ( ) ，因此有 . d f k k dt f k kf k k k k [ ( ) ] / 0 {[ ( ) '( )] / }( / ) 0 ／ = − − = 必然有 . k = 0 ，因此 . * * k sf k n k = = + 0 ( ) ( ) …………………1-8
4.资本积累的黄金律与动态无效 Gold Gold 图12资本积累的黄金律 从(K)=(6+m)k,可以将消费C写为c(s)=fk'(s)-(n+δ)k(s), 使消费最大化的储蓄率为黄金律,因此 f'ik (sold)]=(n+8) 复旦大学经济学院
复旦大学经济学院 7 4．资本积累的黄金律与动态无效 从 sf k n k ( ) ( ) = + ，可以将消费 C 写为 * * * c s f k s n k s ( ) [ ( )] ( ) ( ) = − + ， 使消费最大化的储蓄率为黄金律，因此 * f k s n '[ ( )] ( ) g o ld = + 图 1.2 资本积累的黄金律 s sgold cgold * c
f(k) (6+m)k 斜率为 +n 储蓄率下降,f(k) 消费的增加 k’ks 图1-3黄金率与动态无效 图1-3表示了当储蓄率()大于和小于(S1)黄金率(S80l)的情况,以及大于黄金 率的储蓄率下降后,增加均衡时的消费,以及过度路径上的消费,资本逐渐减少。 当S>380,称经济动态无效( Dynamic Efficien,Dp,因为人均消费一直低于可以 达到的路径 复旦大学经济学院
复旦大学经济学院 8 图 1－3 表示了当储蓄率（ s 2 ）大于和小于（ s1 ）黄金率（ sgold ）的情况，以及大于黄金 率的储蓄率下降后，增加均衡时的消费，以及过度路径上的消费，资本逐渐减少。 当 s s gold ，称经济动态无效（Dynamic Efficiency，DE），因为人均消费一直低于可以 达到的路径。 cgold * k 2 k kgold * k1 c * c2 ( ) + n k s f k gold ( ) s f k 2 ( ) 储蓄率下降，s f k 1 ( ) 消费的增加 图 1－3 黄金率与动态无效 斜 率 为 + n D I f k( )
5.过渡动态 资本增长率为 =sf(k)/k-(n+) imsf(k)/k]=∞, lim [sf(k)/k]=0,且sf(k)/k单调,因此与+曲线有唯一的交 点。图1-4反映了资本增长速度与稳态点的距离成正比。一个较大的储蓄带来更多 的资本积累。 或者由k=5(k)-(0+n)k→(dk)/=sf(k)-(6+m)来进行判别(袁志刚和宋铮,2001) 复旦大学经济学院
复旦大学经济学院 9 5．过渡动态 资本增长率为： k = − + sf k k n ( ) / ( ) ………………………………1-9 0 lim[ ( ) / ] k sf k k → = ， lim [ ( ) / ] 0 k sf k k → = ，且 sf k k ( ) / 单调，因此与n + 曲线有唯一的交 点。图 1－4 反映了资本增长速度与稳态点的距离成正比。一个较大的储蓄带来更多 的资本积累。 或者由 . . k sf k n k d k dk sf k n = − + = − + ( ) ( ) ( ) / '( ) ( ) 来进行判别（袁志刚和宋铮，2001）
6.相对收敛、绝对收敛 定义,对稳态的依赖(不同的储蓄率)。由1-8得 s=(n+8)/f(k) 1-10 将1-10代入到1-9得: rk=(n+8I f(k)/k f(k)/k 1-11 因此依赖于目前的资本平均产品与稳态中的情况,当k=k,yk=0 图1-4,条件收敛(不同的稳态,来自于不同的储蓄率) 复旦大学经济学院
复旦大学经济学院 10 6．相对收敛、绝对收敛 定义，对稳态的依赖（不同的储蓄率）。由 1－8 得 * * s n k f k = + ( ) / ( ) ………………………….1-10 将 1－10 代入到 1－9 得： * * ( ) / ( )[ 1] ( ) / k f k k n f k k = + − ……………………1-11 因此依赖于目前的资本平均产品与稳态中的情况，当 * k k = ， k = 0 图 1－4， 条件收敛（不同的稳态，来自于不同的储蓄率）