第七章博弈论初步
第七章 博弈论初步
博弈论( game theory)是由美国数学家 冯·诺依曼(Von. Neumann)和经济学家摩根斯坦 Morgenstern)于1944年创立的带有方法论性质 的学科,它被广泛应用于经济学、人工智能 生物学、火箭工程技术、军事及政洽科学等。 1994年,三位博弈论专家即数学家纳什(Nash, 他的故事被好莱坞拍成电影《美丽心灵》,该 影片获得了2002年奥斯卡金像奖的四项大奖) 经济学家海萨尼( Harsanyi)和泽尔滕( Selten) 因在博弈论及其在经济学中的应用研究上所作 出巨大贡献而获得诺贝尔经济学奖
博弈论（ game theory) 是 由美 国 数学 家 冯·诺依曼(Von. Neumann)和经济学家摩根斯坦 (Morgenstern)于1944年创立的带有方法论性质 的学科，它被广泛应用于经济学、人工智能、 生物学、火箭工程技术、军事及政治科学等。 1994年，三位博弈论专家即数学家纳什(Nash， 他的故事被好莱坞拍成电影《美丽心灵》，该 影片获得了2002年奥斯卡金像奖的四项大奖)、 经济学家海萨尼（Harsanyi）和泽尔滕（Selten） 因在博弈论及其在经济学中的应用研究上所作 出巨大贡献而获得诺贝尔经济学奖
1996年,两位将博弈论应用于不对 称信息下机制设计的经济学家莫里斯 ( Mirrlees和维克里( Vickrey)、以及2001 年三位经济学家阿克洛夫( Akerlof)、斯 蒂格利茨( Stiglitz和斯宾塞( Spence)因运 用博弈论研究信息经济学所取得的成就 而成为这两个年度的诺贝尔经济学奖得 主。专家预计,近几年还会有更多的博 弈论专家可能获得诺贝尔经济学奖
1996年，两位将博弈论应用于不对 称信息下机制设计的经济学家莫里斯 (Mirrlees)和维克里(Vickrey)、以及2001 年三位经济学家阿克洛夫(Akerlof)、斯 蒂格利茨(Stiglitz)和斯宾塞(Spence)因运 用博弈论研究信息经济学所取得的成就 而成为这两个年度的诺贝尔经济学奖得 主。专家预计，近几年还会有更多的博 弈论专家可能获得诺贝尔经济学奖
为什么博弈论在经济学领域会 产生如此大的影响呢?这是因为博 弈论从一个独特的视角帮助我们更 加深刻地理解和把握经济现象,并 指导更加有效的经济政策制订
为什么博弈论在经济学领域会 产生如此大的影响呢？这是因为博 弈论从一个独特的视角帮助我们更 加深刻地理解和把握经济现象，并 指导更加有效的经济政策制订
博弈论是一门十分有趣但理论上又 是十分艰深的学问,这里打算用一些大 家能够凭直观或简单分析就能把握的例 子为大家介绍博弈论的基本概念及应用, 以引起大家对这门目前已成为热门科学 的兴趣和获得初步的了解。这些例子也 是我们在日常生活中经常所遇到的问题 或观察到的现象,通过博弈论,我们能 够更加深刻地理解它们
博弈论是一门十分有趣但理论上又 是十分艰深的学问，这里打算用一些大 家能够凭直观或简单分析就能把握的例 子为大家介绍博弈论的基本概念及应用， 以引起大家对这门目前已成为热门科学 的兴趣和获得初步的了解。这些例子也 是我们在日常生活中经常所遇到的问题 或观察到的现象，通过博弈论，我们能 够更加深刻地理解它们
什么是博弈论,四徒困境一谈 起 1.囚徒困境 两个小偷甲和乙联手作案,私入民宅被警方逮 住但未获证据。警方将两人分别置于两间房间分 开审讯,政策是若一人招供但另一人未招,则招 者立即被释放,未招者判入狱10年;若二人都招 则两人各判刑8年;若两人都 不招则未获证据但因私入民宅 各拘留1年
1. 囚徒困境 两个小偷甲和乙联手作案，私入民宅被警方逮 住但未获证据。警方将两人分别置于两间房间分 开审讯，政策是若一人招供但另一人未招，则招 者立即被释放，未招者判入狱10年；若二人都招 则两人各判刑8年;若两人都 不招则未获证据但因私入民宅 各拘留1年。 一、什么是博弈论：从“囚徒困境”谈 起
表1囚徒困境博弈 招 不招 8-8 0.-10 不招 10.0 (问题1:甲、乙如何选择?)
表1 囚徒困境博弈 乙 招 不招 招 甲 不招 （问题1：甲、乙如何选择？） -8,-8 0,-10 -10,0 -1,-1
尽管甲不知乙是否招供,但他认为 自己选“招”最好,因而甲会选择 招″,乙也同样会选择“招”,结果 各判8年;但若两人都不招,结果是两 人只被判1年,但这种结果是不会异现 的 我们可以运用易剔除劣战 略”的方法来获得这样的结果
尽管甲不知乙是否招供，但他认为 自 己选 “招 ”最好 ，因 而甲 会选 择 “招” ，乙也同样会选择“招” ，结果 各判8年；但若两人都不招，结果是两 人只被判1年，但这种结果是不会出现 的。 我们可以运用“剔除劣战 略”的方法来获得这样的结果
甲或乙可以作出的选择被 称为“战略”,如“招”或 “不招”都是战要
甲或乙可以作出的选择被 称为“战略” ，如“招”或 “不招”都是战略
对甲来说,尽管他不 大乙是选择了“招”还是“不 招”,他发现他自己选择“招”都是比 选择“不招”为好的。因此,“不招” 是相对于“招”的劣战略,他不会选择 劣战略。所以,甲会选择“招 同样,根据对称性,乙也会选择 “招”,结果是甲乙两人都“招
对甲来说 ，尽管他不 知道乙是选择了“招”还是“不 招” ，他发现他自己选择“招”都是比 选择“不招”为好的。因此， “不招” 是相对于“招”的劣战略，他不会选择 劣战略。所以，甲会选择“招” 。 同 样 ， 根据对称性 ， 乙也会选择 “招” ，结果是甲乙两人都“招”