例2现某企业A产品1~12月份销售额资料如表12.2。 表12.2 单位:万元 月份 傅额240252246232258240238248123024025 试利用一次移动平均数预测该企业明年1月份的销售额,N分别取值3和5。 解对历史数据作一次移动平均计算结果见表123 表123一次移动平均数计算结果 243.33 245.3 245.6 6 243.33 245.6 245.33 2.8 M)(N=3) M2(N 238.67 10 240 239.33 1 当N=3时,可求得该产品明年1月份销售额的预测值为244万元。 当N=5时,可求得该产品明年1月份销售额的预测值为242万元。 例5某企业200年1~12月份的盈利数据如表12.6 衰126 单位:万元 月份 利润51.33.527.932.948254.652.041042345.843.947.2 试计算每月盈利的一次指数平滑数并预测200年1月份的利润额取加权 系数a=0.1,0.5,0.9初始值S(1)=51.3 解利用公式(12.12)可计算各月份利润额的一次指数平滑数。 当a=0.1时 =0.1×51.3+(1-0.1)×51.3=51.3 S)=0.1×35.7+(1-0.1)×51.3=497 s)=0.1×27.9+(1-0.1)x49.7=47.6 S=0.1×32.3+(1-0.1)×47.6=46.0 出=0.1×47,2+(1-0,1)x(46.6)=47.7 如改取a=0.5或09,同理可求得这种平均数a取0.1,0.50.9三种数值求得 的各月份盈利的指数平滑平均数,见表2.7和图122
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表127一次指数平滑平均数计算结果 0.1 a=0.5 3 51 3456789012 55411166 5333449唱5546 了8253 21660967 9 8 52 48. 42 0338068209519 .8 0 46 例6某企业1997~202年的销售额资料如表12.8。 衷12.8 单位:万元 1997 1999 2000 销售额 式计算各年份销售额的一、二次指数平滑值,并预测该企业203年的销售 额。加权系数a=0.5初始值S2)=S)=14 解利用公式(12.12)计算一次指数平滑值 0.5x140+(1-0.5)×140=1 160+(1-0.5) Sy=0.5×150+(1-0.5)×150=1 0.5x182+(1-0.5)×I s3)=0.5×160+(1-0.5)×166=163 s8"=0.5×175+(1-0.5)×163=169 利用公式(1214)计算二次指数平滑值 0.5×140+(1-0.5) 2)=0.5×150+(1-0.5)x140=14 s2=0.5×150+(1-0.5)×145=147.5 )=0.5×166+(1-0.5)×147.5=15675 =0.5x163+(1-0.5)×156.75=159875 )=0.5×169+(1-0.5)×159.8175=164.4375
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根据求得的最后一期指数平滑值计算平滑系数 a1=2×169-164.4375=173.5625 b,=1-0.5(169-164.4375)=4.5625 预测模型为 x;+r=173.5625+4.5625·T 利用预测求得预测结果为 x61=173.5625+4.5625×1=178.125万元 则该企业2003年销售额的预测值为178.125万元。 作业 3.解:先计算各期增长量△H1=Y,-Y-1,如△y2=H2 68=4,余类推,填入表中 单位:亿兀 年份序号固定资产投资总额与增长量A 预测值y1 T1.5 75.5 345678 85.5 叮见各期增长量比较接近。 再计算各期增长量的平均值 ∑△y △Y= 4+3+3+4+3+421 3.5 最后计算各期预测值 Y+△Y 1991年固定资产投资总额的预测值为:F2=Y2+△F 68+3.5=71.5 1992年因定资产投资总额的预测值为:3=Y2+△y 72+3.5=75.5
3 作业：
1997年固定资产投资总额的预测值为:Y8=Y7+△F 89+3.5=92.5 分别填人表格如上。 4.解:先计算各期环比发展速度×100%,填人表格中 单位:千户 匚年份序市内电话用广,环比发展速度x(%)域」5 104.5 l19.7 0078110395 07 470 ll8.93 0.0753 17 1996 175.5 119.38 0076175.03 1997 208.96 根据表中计算出来的环比发展速度的各对数值之和,代人公 式 Igr = antil0.0781+0.0729+0.0753+0.0769 antilg0 0758 1.190 平均发展速度预测法的预测模型为 X 1993年(=2)市内电话测试值为:F2=87.3×1.1907 =103.95(千户) 1994年(t=3)市内电话测试值为:F3=104.5×1.1907 124.43(千户) 1997年(t=6)市内电话测试值为:Y6=175.5×1.1907 =208.%6(千户) 分別填入表格如
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解 单位:吨 月份(序号! 粮油需求1移动平均预测值M(n=3) i0 跨越期数n=3 利用一次移动平均预测法对粮油需求量预测如下 2,3月份不存在一次移幼平均预测值 4月份的粮油需求量预测值为 M"=y++2=20+220+190205(吨 5月份的粮油需求量预测值为 }4+Y3+￥2195+200+220 205(吨); 12月份的粮油需求量预测值为 H1+o+Fg210+230+190 210(吨) 将各月份的粮油需求量预测值填入表格如上。 例3.某市1980年至1984年涤棉布产量的资料如下(单位 亿米) 19801981198219831984 112 各年的发展速度为 即以一个比较稳定的速度增长,所以可以用平均发展速度预测 法进行预测。 5年的平均发展速度为 所以,该市1985年涤棉布产量的预测值为: 121×2。40=294(亿米)
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例3设某公司有1992年1~11月的月销售额数据(详见表 12-5),试用二次移动平均法预测1992年12月份和1993年1月 和2月份的销售额 表12-5 月份时间序号的售额(万元}一次移动平均值“P三次移动平值M 月 335 月 3月 5月 7月 358.67 350.33 8月 365.33 月 11月 374.67 二次移动平均值计算出来后,即可求解平滑系数a,b值 a1=2M)-M}2=2×374.67-369.22=380.12 b e -1(4 1)-M}2) (374.67-369.22)=5.45 将a,b值代入基本公式+r=a,+b1T 即得预测模型 yr=380.12+5.457 求1992年12月份的销售额预测值(T=1) 1:+=380.12+5.45×1=385.57≈386(万元) 求1993年1月份销售额预测值(T=2) 引1+2=380.12+5.45×2=391.02≈391(万元) 求1993年2月份销售额预测值(T=3) 1:;3=380.12+5.45×3=396.47≈396(万元) 6
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例〕某公司]~4月份月销售额资料如表32-6,试对8月份 销售额作出预测。 我们将』月份前3个月的销售额平均值作为1月份的预测 值,数值为120(万元)。预测过程如表12-6。 表12-6 月销售额 0.3 万元)「预测位平方误差预测值平方误差预测值平方误差 20 120 ,5 13011510.25119.111.8117.9146.41 120.2 2304121512.25 l20.3 120.7 122.6 合计 0, 142 167.56 平均 45.I7 47.62 55.89 〔例5〕某店从1971年到1990年销售额如表12-7所示,用 a=0.3进行二次指数平滑预测 表12-7 件份时序售额(万元丬s 90 90) 90.9 15110.2200 219.24 370 219.6 329.00 iCe 5 52 1「476.39 648.59 441,635.43567.77 54.07 62,84 720 525.1 378.33 671.87 62,90 734.77 t010 670.6 466.01 g7.68 962,87 98010 859.4|584.031134.77118.021252.79 811 1021.6|715.301327.90131.271459.17 1500 110.1850.2411996:34.94614.90 d1983 I180 1169.6946.05 1393.t595,81148896 「441650133.71056351571.0510.291681.34 5 I810 1462.6178.231746,97121.87186884 198616 1623.8 131.9019357013672069.37
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份时序销售额(万兀】s)]s; 9g才172300 1826.7146.342187.0615444241.56 9818 3000 2677.35213.7 9891937502650.11971.07332913「29.01{3620.14 9d 03205112341.284068.92370.249.1 表中对1991年销售额预测值为4439.13万元。 若利用1990年的a4,b对1993年的销售额进行预测,则有 y20+ 20+b20·T =4068.92+370.21×3 =5179.55(万元)
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