第四章考虑摩擦时的平衡问题 a§4-1滑动摩擦 ■§42摩擦角与自锁现象 ■§4-3考虑滑动摩擦的平衡问题 §44滚动阻碍简介
ԛങჃ ࢩৎ੩Ϩನԅ଼۹ูඕ ԛങჃ ࢩৎ੩Ϩನԅ଼۹ูඕ cܡՎ੩Ϩ c੩Ϩ߸ူᆑ്ຣເ cࢩৎܡՎ੩Ϩԅ଼۹ูඕ ࠚ߅̘Վᆥگc
第四章考虑摩擦时的平衡问题 序擦现录:当两个相互接触的物体有相对滑动、滚动 或有相对滑动、滚动趋势时,彼此间存在阻碍相对运 动的力或力偶,这种现象称为摩擦。而上述阻碍相对 运动的力或力偶叫做摩擦力。 摩擦同题分类: 滑动序擦—物体间有相对滑动或相对滑动趋势的 问题; 滾动摩擦—物体间有相对滚动或相对滚动趋势的 问题
ԛങჃ ࢩৎ੩Ϩನԅ଼۹ูඕ ԛങჃ ࢩৎ੩Ϩನԅ଼۹ูඕ ೌًᄆᄣ˖ᔧϸϾⳌѦ㾺ⱘ⠽ԧ᳝Ⳍᇍ⒥ࡼǃ⒮ࡼ ᳝Ⳍᇍ⒥ࡼǃ⒮ࡼ䍟ˈᯊᕐℸ䯈ᄬ䰏Ⳍᇍ䖤 ࡼⱘيˈ䖭⾡⦄䈵⿄Ўᨽ᪺DŽ㗠Ϟ䗄䰏Ⳍᇍ ೌًႜ࠶எ˖ ޱًೌ⠽ԧ䯈᳝Ⳍᇍ⒥ࡼⳌᇍ⒥ࡼ䍟ⱘ ऒޱًೌ⠽ԧ䯈᳝Ⳍᇍ⒮ࡼⳌᇍ⒮ࡼ䍟ⱘ DŽ᪺ᨽخিيⱘࡼ䖤 䯂乬˗ 䯂乬DŽ
§4-1滑动摩擦 滑动摩擦力:当两个相互接触的物体间有相对滑 动或相对滑动趋势时,在接触面上的阻碍相对的 摩擦力,称滑动摩擦力。 G
Վ੩Ϩܡ ޱًೌல˖ᔧϸϾⳌѦ㾺ⱘ⠽ԧ䯈᳝Ⳍᇍ⒥ ࡼⳌᇍ⒥ࡼ䍟ˈᯊ㾺䴶Ϟⱘ䰏Ⳍᇍⱘ ᨽ᪺鹵ˈ⒥ࡼᨽ᪺DŽ
§4-1滑动摩擦 静摩擦力:当相互接触的物体间有相对滑动趋势时, 接触面间产生的摩擦力,其方向与相对滑动趋势方向 相反。 G 静摩擦力大小的确定: 当物体处于静止状态时,静摩擦力的大小有平衡 方程确定,即 ∑Fx=0,Fp-F=0,F=FB
Վ੩Ϩܡ 䴭ᨽ᪺ᇣⱘ⹂ᅮ˖ ᔧ⠽ԧ໘Ѣ䴭ℶ⢊ᗕᯊˈ䴭ᨽ᪺ⱘᇣ᳝ᑇ㸵 ᮍ⹂ᅮˈे˖ ∑ = − = = તೌًல˖ᔧⳌѦ㾺ⱘ⠽ԧ䯈᳝Ⳍᇍ⒥ࡼ䍟ˈᯊ 㾺䴶䯈ѻ⫳ⱘᨽ᪺݊ˈᮍϢⳌᇍ⒥ࡼ䍟ᮍ ⳌডDŽ
§4-1滑动摩擦 当物体处于将动而未动的临界状态时,此时静摩 擦力达到最大值,称最大静摩擦力,记为Fmx, 其大小由库公摩檫定律确定: Fmx=J·FN 式中的为静摩擦因蟲,是个量纲一的正数,一般 可从工程设计手册中查询
Վ੩Ϩܡ ݊ᇣ⬅ଲూೌًުళ⹂ᅮ˖ ᓣЁⱘЎતೌًሼབྷˈᰃϾ䞣㒆ϔⱘℷ᭄ˈϔ㠀 ৃҢᎹ䆒䅵ݠЁᶹ䆶DŽ ᔧ⠽ԧ໘Ѣᇚࡼ㗠ࡼⱘЈ⬠⢊ᗕᯊˈℸᯊ䴭ᨽ ᪺䖒ࠄ鹵ˈ᳔ؐᐎܹતೌًலˈ䆄Ў ˖ ˈ r =
§4-1滑动摩擦 2动摩擦力:当相互接触的物体间有相对滑动时,接触 面产生的摩擦力。其方向与相对滑动方向相反,用F 表示。实验表明 F=f FN 式中∫的是动摩擦因,也是量纲一的量。常用材料 的∫值可从工程设计手册中查询。因∫略小于∫、’故 在一般的实际问题中,通常取∫=∫
ޱًೌல˖ᔧⳌѦ㾺ⱘ⠽ԧ䯈᳝Ⳍᇍ⒥ࡼˈᯊ㾺 䴶ѻ⫳ⱘᨽ᪺DŽ݊ᮍϢⳌᇍ⒥ࡼᮍⳌডˈ⫼ ᓣЁ ⱘᰃޱًೌሼབྷˈгᰃ䞣㒆ϔⱘ䞣DŽᐌ⫼ᴤ᭭ ⱘؐৃҢᎹ䆒䅵ݠЁᶹ䆶DŽ ⬹ᇣѢ ˈᬙ ϔ㠀ⱘᅲ䰙䯂乬Ёˈ䗮ᐌপ DŽ ′ = ⋅ 㸼⼎DŽᅲ偠㸼ᯢ˖ r ′ Վ੩Ϩܡ
§4-1滑动摩擦 滑动摩擦力的性质及计算小结: (1)在未达到相对滑动的临界状态时,静滑动摩擦力的 大小由平衡方程确定,其变化范围是0≤F≤Fmn (2)在相对滑动的临界状态,静滑动摩擦力为最大静摩 擦力Fm’其值由库仑摩擦定律(式(4-1)确定。 (3)在滑动状态时,动滑动摩擦力F′的大小由 式(4-2)确定
˄˅Ⳍᇍ⒥ࡼⱘЈ⬠⢊ᗕˈ䴭⒥ࡼᨽ᪺Ў᳔䴭ᨽ ˅Ⳍᇍ⒥ࡼⱘЈ⬠⢊ᗕˈ䴭⒥ࡼᨽ᪺Ў᳔䴭ᨽ ᪺⬅ؐ݊ˈ ᑧҥᨽ᪺ᅮᕟ ᪺⬅ؐ݊ˈ ᑧҥᨽ᪺ᅮᕟ ᓣ⹂ᅮDŽ r ⒥ࡼᨽ᪺ⱘᗻ䋼ঞ䅵ㅫᇣ㒧˖ Վ੩Ϩܡ ˄˅⒥ࡼ⢊ᗕᯊˈ ˅⒥ࡼ⢊ᗕᯊˈࡼ⒥ࡼᨽ᪺ r ′ ⱘᇣ⬅ ᓣ⹂ᅮDŽ ˄˅䖒ࠄⳌᇍ⒥ࡼⱘЈ⬠⢊ᗕᯊˈ䴭⒥ࡼᨽ᪺ⱘ ᇣ⬅ᑇ㸵ᮍ⹂ᅮˈ݊ব࣪㣗ೈᰃ ≤ ≤ DŽ
§4-2摩擦角与自锁现象 4-2-1摩擦角 当物体处于平衡状态时,全约束力FN为 FR= FN+F 其中,F=G为常量,而F 的大小的变化范围是: 0≤F≤Fma 在平衡的临界状态 FRmax= fn+Fmax 此时,0=m,n称为唐擦角。 摩擦角是最大全约束力FRmx与接触面法线的夹角
੩Ϩ߸ူᆑ്ຣເ ੩Ϩ߸ ᔧ⠽ԧ໘Ѣᑇ㸵⢊ᗕᯊˈܼ㑺ᴳ ᔧ⠽ԧ໘Ѣᑇ㸵⢊ᗕᯊˈܼ㑺ᴳ ݊Ёˈ ᑇ㸵ⱘЈ⬠⢊ᗕ ᑇ㸵ⱘЈ⬠⢊ᗕ ℸᯊˈ r Ў˖ r r r = + r r = r ≤ ≤ r r r = + ϕ = ϕ ϕ Ўᐌ䞣ˈ㗠 ⱘᇣⱘব࣪㣗ೈᰃ˖ ˈ ⿄Ўೌًਜ਼ DŽ ᨽ᪺㾦ᰃ᳔ܼ㑺ᴳ Ϣ㾺䴶⊩㒓ⱘ།㾦DŽ
4-2-1摩擦角 0的变化范围是 0≤q≤卯m Fmax fs. FN tan 可见,摩擦角的正切等于静摩擦因数
≤ ϕ ≤ ϕ = ⋅ ϕ = = ϕ ⱘব࣪㣗ೈᰃ ৃ㾕ˈᨽ᪺㾦ⱘℷߛㄝѢ䴭ᨽ᭄᪺DŽ ੩Ϩ߸
4-2-2自锁现象 甲R 自锁现亲:若主动力系的合力FQ的作用线在摩擦角内, 则无论主动力的数值有多大,物体将始终保持静止的 现象。 自锁条件:日≤gn 45)
ᆑ്ຣເ Ᏼྰᄆᄣ㢹ЏࡼLTDⱘড় ⱘ⫼㒓ᨽ᪺㾦ݙ ˈ㢹ЏࡼLTDⱘড় ⱘ⫼㒓ᨽ᪺㾦ݙˈ ߭᮴䆎Џࡼⱘ᭄᳝ؐˈ ⠽ԧᇚྟ㒜ֱᣕ䴭ℶⱘ ߭᮴䆎Џࡼⱘ᭄᳝ؐˈ ⠽ԧᇚྟ㒜ֱᣕ䴭ℶⱘ ⦄䈵DŽ r Ᏼྰဋ θ ≤ ϕ