力学 章 杨维纮 中国科学莪术大学 近代粉理系
杨维纮
第四章机能守恒 中 第四章机械能守恒 国 在笛卡儿提出动量守恒原理后42年,德国数学家、哲 科周学家莱布尼兹( Leibniz,1646-1716)提出了“活力”概 学國念及“活力”守恒原理。和笛卡儿一样,莱布尼兹也相信 技 宇宙中运动的总量必须保持不变,不过和笛卡儿不同,他 个A认为应该用m2表示这个量,而不是m。 术 莱布尼兹与笛卡儿关于mv2和mv之争,在历史上曾 学题经历相当长时期的混乱,一百多年后,人们逐还渐明白,这 是两种不同的守恒规律,莱布尼兹的“活力”守恒应归 杨结为机械能守恒。 下面我们从现代的观点对这些概念一一地予以重新定 维 义
第四章 机械能守恒 在笛卡儿提出动量守恒原理后42年，德国数学家、哲 学家莱布尼兹（Leibniz，1646~1716）提出了“活力”概 念及“活力”守恒原理。和笛卡儿一样，莱布尼兹也相信 宇宙中运动的总量必须保持不变，不过和笛卡儿不同，他 认为应该用 mv 2 表示这个量，而不是 mv。 莱布尼兹与笛卡儿关于 mv 2 和 mv 之争，在历史上曾 经历相当长时期的混乱，一百多年后，人们逐渐明白，这 是两种不同的守恒规律，莱布尼兹的“活力” 守恒应归 结为机械能守恒。 下面我们从现代的观点对这些概念一一地予以重新定 义。 中 国 科 学 技 术 大 学 杨 维 纮
第四章机能守恒 第四章机械能守恒 中国科学技术大学杨维 §4.1能量守恒 §4.2动能定理 8943势能 §4.4机械能守恒定律 q§4.5质心系 §4.6碰撞 §4.7对称性、因果关系与守恒律
第四章 机械能守恒 §4.1 能量守恒 §4.2 动能定理 §4.3 势能 §4.4 机械能守恒定律 §4.5 质心系 §4.6 碰撞 §4.7 对称性、因果关系与守恒律 中 国 科 学 技 术 大 学 杨 维 纮
第四章机能守恒 §4.1能量守恒 中国科学技术大学杨维 4.1.1永动机不可能 4.2.2重力势能 4.3.3动能 4.4.4弹性势能和其它能量形式
4.1.1 永动机不可能 4.2.2 重力势能 4.3.3 动能 4.4.4 弹性势能和其它能量形式 中 §4.1 能量守恒 国 科 学 技 术 大 学 杨 维 纮
第四章机能守恒 中国 41.1永动机不可能 实际上,永动机这个名词不太恰当。如飞轮之类, 科运动一经开始,若无摩擦作用,则可永久继续运动,这 学例在实际上虽然不易实现,但于理说得通,可以看作一种 技实际的极限情形,此时没有动力输出,若说什么也不消 术耗,可以永久输出动力,此则非但不可实现,而且于理 大也说不通。所谓水动机,指的是人们幻想的一种机械装 学国贸,它一经启动,就自行运转下去,不断作出有用的功 企图制造永动机的最早记载,大约出现在13世纪。此后 各种永动机的设计层出不穷,一直延续到19世纪工业革 杨命后,势头才有所减弱。即使到今天,还不时有人提出 盆实质上是永动机的装置,只不过它们伪装得更好 维 易被识破罢了
4.1.1 永动机不可能 实际上，永动机这个名词不太恰当。如飞轮之类， 运动一经开始，若无摩擦作用，则可永久继续运动，这 在实际上虽然不易实现，但于理说得通，可以看作一种 实际的极限情形，此时没有动力输出，若说什么也不消 耗，可以永久输出动力，此则非但不可实现，而且于理 也说不通。所谓永动机，指的是人们幻想的一种机械装 置，它一经启动，就自行运转下去，不断作出有用的功。 企图制造永动机的最早记载，大约出现在13世纪。此后 各种永动机的设计层出不穷，一直延续到19世纪工业革 命后，势头才有所减弱。即使到今天，还不时有人提出 一些实质上是永动机的装置，只不过它们伪装得更好， 更不易被识破罢了。 中 国 科 学 技 术 大 学 杨 维 纮
第四章机能守恒 41.1永动机不可能 中国科学技术 千万次的失败并没有使所有的人认输,总有一些 人陷在永动机梦想的泥潭里不能自拔,并死死纠缠着 学國要别人接受他们的设计方案。在这种情况下巴察科学 院在1775年不得不通过决议,正式宣告拒绝受理永动 2机方案。这说明在当时科学界,已经从长期所积累的 大经验中,认识到制造水动机的企图是没有成功的希望 的。人们的原始概念,乃是“人力有限”,如果我们 学题能够没有任何消耗而得到永久工作,那将是人力无限 了!这种事情未免太好,好得令人难以置信。直到现 杨在,美英等许多国家的专利局都订有限制接受永动机 维 方案的条款
4.1.1 永动机不可能 千万次的失败并没有使所有的人认输，总有一些 人陷在永动机梦想的泥潭里不能自拔，并死死纠缠着 要别人接受他们的设计方案。在这种情况下巴黎科学 院在1775年不得不通过决议，正式宣告拒绝受理永动 机方案。这说明在当时科学界，已经从长期所积累的 经验中，认识到制造永动机的企图是没有成功的希望 的。人们的原始概念，乃是“人力有限”，如果我们 能够没有任何消耗而得到永久工作，那将是人力无限 了！这种事情未免太好，好得令人难以置信。直到现 在，美英等许多国家的专利局都订有限制接受永动机 方案的条款。 中 国 科 学 技 术 大 学 杨 维 纮
第四章机能守恒 41.1永动机不可能 国 科 现在人们常用能量守恒定律来香定永动 学 机,而19世纪能量守恒定律的三个创始人之 技 亥姆霍兹(1821~1894)当年却是用不 可能有永动机来论证能量守恒定律的。他在 米《论自然力的相互作用》一文中写道:“ 大 学鉴于前人试验的失败,人们。不再询间:我如 何能够利用各种自然力之间已知和未知的关系 来创造一种永恒的运动,而是问道:如果永恒 杨维 的运动(指永动机)是不可能的,在各种自然 力之间应该存在什么样的关系?
4.1.1 永动机不可能 现在人们常用能量守恒定律来否定永动 机，而19世纪能量守恒定律的三个创始人之 一——亥姆霍兹（1821~1894）当年却是用不 可能有永动机来论证能量守恒定律的。他在 《论自然力的相互作用》一文中写道：“…… 鉴于前人试验的失败，人们…不再询问：我如 何能够利用各种自然力之间已知和未知的关系 来创造一种永恒的运动，而是问道：如果永恒 的运动（指永动机）是不可能的，在各种自然 力之间应该存在什么样的关系？” 中 国 科 学 技 术 大 学 杨 维 纮
第四章机能守恒 中 41.1永动机不可能 国人们造出机器,是为了让它作功。“功”的概念在一般人的感 科)觉中是现实的,具体的,它起源于早期工业革命中工程师们的需要, 学渐同意用机器举起的物体的重量与行程之积来量度机器的输出,并 技术大 称之为功 在19世纪初期用机械功测量活力已引入动力技术著作中 1820年后,力学论文开始强调功的概念。 学题学著作中引进“功”这一名词。(Pome,17381867)在一本力 1829年,法国工程师彭塞利(1 之后,科里奥利在《论刚体力学及机器作用的计算》一文中, 杨□明确地把作用力和受力点沿力的方向的可能位移的乘积叫做“运动 j以后建 能量变 维化的量度为研究能量转化过程寞定了一个定量分析的基础。 纮 时至今日,物理学中并没有告诉我们能量究竞是什么,也没有 说出各种表达式的机理
4.1.1 永动机不可能 人们造出机器，是为了让它作功。“功”的概念在一般人的感 觉中是现实的，具体的，它起源于早期工业革命中工程师们的需要， 当时他们需要一个用来比较蒸汽机的效率的办法。在实践中大家逐 渐同意用机器举起的物体的重量与行程之积来量度机器的输出，并 称之为功。 在19世纪初期用机械功测量活力已引入动力技术著作中。 1820年后，力学论文开始强调功的概念。 1829年，法国工程师彭塞利（Poneclet，1788~1867）在一本力 学著作中引进“功”这一名词。 之后，科里奥利在《论刚体力学及机器作用的计算》一文中， 明确地把作用力和受力点沿力的方向的可能位移的乘积叫做“运动 的功”。功与以后建立的能量概念具有相同的量度，功作为能量变 化的量度为研究能量转化过程奠定了一个定量分析的基础。 时至今日，物理学中并没有告诉我们能量究竟是什么，也没有 说出各种表达式的机理。 中 国 科 学 技 术 大 学 杨 维 纮
第四章机能守恒 中4.12重力势能 国 科 在下面的推理中,我们的前提是永动机不可能。它 学儡的依据是从千千万万人的实践中总结出来的经验事实。 技 人们曾设想过各式各样的永动机,这里我们只讨论 米成一系列操作之后,装置回到了初始状态,在此过程中 举重机械。如果有这样一架举重机械,当人们运用它完 大 学 立生的净效果,是把一定的重量提升了一定的高度,则 我们说,这就是一架永动机。有了这样一架举重的机械, 完成其它操作的永动机就都变为可能的了。因而我们只 杨需假设,这种举重式的永动机是不可能的。 维
4.1.2 重力势能 在下面的推理中，我们的前提是永动机不可能。它 的依据是从千千万万人的实践中总结出来的经验事实。 人们曾设想过各式各样的永动机，这里我们只讨论 举重机械。如果有这样一架举重机械，当人们运用它完 成一系列操作之后，装置回到了初始状态，在此过程中 产生的净效果，是把一定的重量提升了一定的高度，则 我们说，这就是一架永动机。有了这样一架举重的机械， 完成其它操作的永动机就都变为可能的了。因而我们只 需假设，这种举重式的永动机是不可能的。 中 国 科 学 技 术 大 学 杨 维 纮
第四章机能守恒 中4.2重力势能 国 作为最简单的举重 科)庸装置之一,我们追随斯 (a) (b 学泰芬,也研究斜面装置。 图4.1斜面举重装置 技 不过为了简化讨论,我们把装置改为如图41所示的形式。设小 术 球重量为mg,大球重量为Mg,在摩擦力趋于零的情况下,静力学平 2衡时,我们有Sm0m如果小球拖得动大球的话,则以小球降低 大例高度h为代价,把大球提升高度H=hsm0,于是: 学 Mgh=Mghsin 0=mgh 上面得到的式子是由斜面这个具体装置推导出来的, 杨我们的间题是:无论用什么举重机械,以重物下降一个高 维度为代价,至多能够把多少重量上举一个高度?要普遍地 回答这个问题,用本课前面已有的力学知识就不行了。下 纮回面我们从热学中卡诺( Sadi carnot1796-1832)那里借来 一种绝妙的推理方法
4.1.2 重力势能 作为最简单的举重 装置之一，我们追随斯 泰芬，也研究斜面装置。 不过为了简化讨论，我们把装置改为如图4.1 所示的形式。设小 球重量为 mg，大球重量为 Mg，在摩擦力趋于零的情况下，静力学平 衡时，我们有 Mg sinθ= mg, 如果小球拖得动大球的话，则以小球降低 高度 h 为代价，把大球提升高度h / = h sinθ ，于是： Mgh = Mghsin = mgh 上面得到的式子是由斜面这个具体装置推导出来的， 我们的问题是：无论用什么举重机械，以重物下降一个高 度为代价，至多能够把多少重量上举一个高度？要普遍地 回答这个问题，用本课前面已有的力学知识就不行了。下 面我们从热学中卡诺（Sadi Carnot, 1796~1832）那里借来 一种绝妙的推理方法。 中 国 科 学 技 术 大 学 杨 维 纮