第一章流体力学基本概念
第一章 流体力学基本概念
1.1连续介质假说 推导流体力学基本方程的两条途径 统计方法 把流体看作由运动的分子组成,认为宏观现象起源于分子运动,运用力 学定律和概率论预测流体的宏观性质 对于偏离平衡态不远的流体可推导出质量、动量和能量方程,给出输运 系数(4,k)的表达式。 对于单原子气体已有成熟理论,对多原子气体和液体理论尚不完整 连续介质方法 把流体看作连续介质,而忽略分子的存在,假设场变量(速度、密 度、压强等)在连续介质的每一点都有唯一确定的值,连续介质遵 守质量、动量和能量守恒定律。从而推导出场变量的微分方程组。 流体力学采用连续介质的方法
1.1 连续介质假说 推导流体力学基本方程的两条途径 统计方法 把流体看作由运动的分子组成，认为宏观现象起源于分子运动，运用力 学定律和概率论预测流体的宏观性质。 对于偏离平衡态不远的流体可推导出质量、动量和能量方程，给出输运 系数（μ，κ）的表达式。 对于单原子气体已有成熟理论，对多原子气体和液体理论尚不完整。 连续介质方法 把流体看作连续介质，而忽略分子的存在，假设场变量（速度、密 度、压强等）在连续介质的每一点都有唯一确定的值，连续介质遵 守质量、动量和能量守恒定律。从而推导出场变量的微分方程组。 流体力学采用连续介质的方法
1.1连续介质假说 连续介质方法 当流体分子的平均自由程远远小于流场的最小宏观尺度时, 可用统计平场的方法定义场变量如下: vom u= lim( ∑δ △m p=lim △ △→E△ ￡在微观上充分大,宏观上充分小
lim ( ) V m V → = lim ( ) V v m u m → = 连续介质方法 当流体分子的平均自由程远远小于流场的最小宏观尺度时， 可用统计平场的方法定义场变量如下： 在微观上充分大，宏观上充分小。 1.1 连续介质假说
1.1连续介质假说 连续介质方法的适用条件 E≤L3 n为单位体积的分子数(特征微观尺度是分子自由程) L为最小宏观尺度 在通常温度和压强下,边长2微米的立方体中大约包含2×108个气 体分子或2×101液体分子;在日常生活和工程中,绝大多数场合 均满足上述条件,连续介质方法无论对气体和液体都适用
1 3 L n 连续介质方法的适用条件 n为单位体积的分子数（特征微观尺度是分子自由程）， L为最小宏观尺度。 在通常温度和压强下，边长2微米的立方体中大约包含2×108个气 体分子或2×1011液体分子；在日常生活和工程中，绝大多数场合 均满足上述条件，连续介质方法无论对气体和液体都适用。 1.1 连续介质假说
1.1连续介质假说 连续介质方法失效场合 火箭穿越大气层边缘,此时微观特征尺度接近宏观特征尺度; 研究激波结构,此时宏观特征尺度接近微观特征尺度
火箭穿越大气层边缘，此时微观特征尺度接近宏观特征尺度； 研究激波结构，此时宏观特征尺度接近微观特征尺度。 连续介质方法失效场合 1.1 连续介质假说
1.1连续介质假说 流体质点 由确定流体分子组成的流体团,流体由流体质点连续无间隙 地组成,流体质点的体积在微观上充分大,在宏观上充分小。 流体质点是流体力学研究的最小单元。 当讨论流体速度、密度等变量时,实际上是指流体质点的速 度和密度
流体质点 流体质点是流体力学研究的最小单元。 当讨论流体速度、密度等变量时，实际上是指流体质点的速 度和密度。 由确定流体分子组成的流体团，流体由流体质点连续无间隙 地组成，流体质点的体积在微观上充分大，在宏观上充分小。 1.1 连续介质假说
12欧拉和拉格朗日参考系 欧拉参考系 着眼于空间点,在空间的每一点上描述流体运动随时间的变化。 独立变量x,y,z,t u=u(x,y,z =p(x,y,,1) 当采用欧拉参考系时,定义了空间的场
u u x y z t = ( , , , ) = ( , , , ) x y z t 欧拉参考系 当采用欧拉参考系时，定义了空间的场。 着眼于空间点，在空间的每一点上描述流体运动随时间的变化。 独立变量x, y, z, t 1.2 欧拉和拉格朗日参考系
12欧拉和拉格朗日参考系 拉格朗日参考系 着眼于流体质点,描述每个流体质点自始至终的运动,即它 的位置随时间变化, 式中xyE是t=to时刻流体质点空间位置的坐标。 独立变量 xo, yo, zo, to x,yz不再是独立变量,x-x=l(t-tb),y-yo=v(t-t0 D),T=Txo, yo, 20, t),P=p(xo, yo, =O 用xy=来区分不同的流体质点,而用t来确定流体质点 的不同空间位置
0 0 0 r r x y z t = ( , , , ) 拉格朗日参考系 着眼于流体质点，描述每个流体质点自始至终的运动，即它 的位置随时间变化， 式中x0 , y0 , z0 是 t =t 0时刻流体质点空间位置的坐标。 独立变量x0 , y0 , z0 , t。 x, y, z 不再是独立变量，x - x0 = u ( t - t 0 ), y - y0 = v (t - t 0 ), z - z0 = w (t - t 0 ), T =T(x0 , y0 , z0 , t), ρ=ρ(x0 , y0 , z0 , t)。 用x0 , y0 , z0来区分不同的流体质点，而用t来确定流体质点 的不同空间位置。 1.2 欧拉和拉格朗日参考系
系统和控制体 12欧拉和拉格朗日参考系 系统 某一确定流体质点集合的总体。随时间改变其空间位置、大小和形状;系统边 界上没有质量交换;始终由同一些流体质点组成 在拉格朗日参考系中,通常把注意力集中在流动的系统上,应用质量、动量和 能量守恒定律于系统,即可得到拉格朗日参考系中的基本方程组 控制体 流场中某一确定的空间区域,其边界称控制面。流体可以通过控制面流进流 出控制体,占据控制体的流体质点随时间变化。 为了在欧拉参考系中推导控制方程,通常把注意力集中在通过控制体的流体 上,应用质量、动量和能量守恒定律于这些流体,即可得到欧拉参考系中的 基本方程组。 通常力学和热力学定律都是针对系统的,于是需要在拉格朗日参考系下推导 基本守恒方程,而绝大多数流体力学问题又是在欧拉参考系下求解的,因此 需要寻求联系两种参考系下场变量及其导数的关系式
通常力学和热力学定律都是针对系统的，于是需要在拉格朗日参考系下推导 基本守恒方程，而绝大多数流体力学问题又是在欧拉参考系下求解的，因此 需要寻求联系两种参考系下场变量及其导数的关系式 系统 某一确定流体质点集合的总体。随时间改变其空间位置、大小和形状；系统边 界上没有质量交换；始终由同一些流体质点组成。 在拉格朗日参考系中，通常把注意力集中在流动的系统上，应用质量、动量和 能量守恒定律于系统，即可得到拉格朗日参考系中的基本方程组 控制体 流场中某一确定的空间区域，其边界称控制面。流体可以通过控制面流进流 出控制体，占据控制体的流体质点随时间变化。 为了在欧拉参考系中推导控制方程，通常把注意力集中在通过控制体的流体 上，应用质量、动量和能量守恒定律于这些流体，即可得到欧拉参考系中的 基本方程组。 系统和控制体 1.2 欧拉和拉格朗日参考系
12欧拉和拉格朗日参考系 欧拉和拉格朗日参考系中的时间导数 欧拉参考系 l=l(x,y,二 某一空间点上的流体速度变化,称当地导数或局部 x,y,2 导数 拉格朗日参考系:L=(x,y0,0,t) au at 流体质点的速度变化,即加速度 D 在欧拉参考系下用表示流体质点的速度变化
u u(x, y,z,t) = x y z t u , , ( , , , ) 0 0 0 u u x y z t = 0 0 0 x , y ,z t u Dt Du 欧拉和拉格朗日参考系中的时间导数 欧拉参考系： 某一空间点上的流体速度变化，称当地导数或局部 导数。 拉格朗日参考系： 在欧拉参考系下用 表示流体质点的速度变化。 流体质点的速度变化，即加速度。 1.2 欧拉和拉格朗日参考系