练习题 第一章 2 1.1设速度场L= 32 1+t 1+t 1+t (1)求其加速度的欧拉描述; (2)先求矢径表示式r=f(x,y1,=0,1),再由此求加速度的拉 格朗日描述 (3)求流线及迹线 12设w=ba2-x2-y2),u=v=0,求应变率张量及旋转张量。 3在P点的应力张量如下 050 204
第一章 (1) 求其加速度的欧拉描述； (2) 先求矢径表示式 ,再由此求加速度的拉 格朗日描述； (3) 求流线及迹线。 , 1 x u t = + 2 , 1 y v t = + 3 , 1 z w t = + 0 0 0 r r x y z t = ( , , , ) 1.1 设速度场 u v = = 0, 2 2 2 1 w b a x y = − − ( ), .2 设 求应变率张量及旋转张量。 1.3 在P点的应力张量如下 − − = 2 0 4 0 5 0 7 0 2 练习题
求(1)P点与单位法向矢量万= 垂直的平面上的应力矢量p (2)垂直于该平面的应力矢量分量; (3)n与p之间的夹角。 4设流动速度分布为=t,v=zxt,nw=0.粘度系数为=001Ns/m, 求各切应力。 1.5(教科书2.3)已知流场l=16x2+y,v=10,=yz2 (1)沿下边给出的封闭曲线积分求速度环量, 0≤x≤10,y=0,0≤y≤5,x=10;0≤x≤10,y=5;0≤y≤5,x=0 (2)求涡量g,然后求 ndA 式中A是(1)中给出的矩形面积,是此面积的外单位法线矢量
求 (1) P点与单位法向矢量 = − 3 1 , 3 2 , 3 2 n 垂直的平面上的应力矢量 pn ； (2) 垂直于该平面的应力矢量分量； (3) n 与 之间的夹角。 n p 求各切应力。 1.4 设流动速度分布为 u yzt = , v zxt = , w = 0. 粘度系数为 = 0.01 N s/m, 1.5 (教科书 2.3 )已知流场 2 2 u x y v w yz = + = = 16 , 10, （1）沿下边给出的封闭曲线积分求速度环量, 0 10, 0; 0 5, 10; 0 10, 5; 0 5, 0. = = = = x y y x x y y x （2）求涡量 ，然后求 式中A是 (1) 中给出的矩形面积， 是此面积的外单位法线矢量。 A ndA n
6(教科书2.6)计算下列二维流场在任意点(Rb)的涡量, OR up=0. u 2丌R 上式中R和θ是柱坐标变量,O,为常数。 17(教科书1.8 第二章 教科书:1.4,17,1.8,1.9(增加Φ证明大于零),1.10
1.6 (教科书 2.6) 计算下列二维流场在任意点 的涡量， (1). (2) 上式中 和 是柱坐标变量， ， 为常数。 ( , ) R 0, 2 R u u R = = 0, R u u R = = R 1.7 (教科书1.8) 第二章 教科书: 1.4, 1.7, 1.8, 1.9 (增加 Φ 证明大于零), 1.10
6证明方程(m)+(m)=+p可简化为 aux 0o, pfi 7流体在弯曲的变截面细管中流动设A为细管的横断面积,在A 断面上的流动物理量是均匀的试证明连续方程具有下述形式, A+(pA)=0 at as 式中是u速度,dS是流动方向的微元弧长 8.试证明对于滞止焓h有以下方程成立 OT (mh)+-(m1h)=2+(x1+k)+p4 滞止焓h=h+
6. 证明方程 ( ) ( ) j 可简化为 i ij j k k j f x u u x u t + = + i j ij j i j i f x x u u t u + = + 7. 流体在弯曲的变截面细管中流动,设A 为细管的横断面积, 在 A 断面上的流动物理量是均匀的,试证明连续方程具有下述形式, 式中是 u 速度, dS 是流动方向的微元弧长. A Au ( ) 0 t S + = 8. 试证明对于滞止焓h0 有以下方程成立 滞止焓 0 0 ( ) ( ) ( ) j ij i i i j j j p T h u h u k f u t x t x x + = + + + 0 1 2 h h u u = +
9一个物质体系V分为v和V2两部分,∑是V和V2的分界面S是V的 边界曲面,设交界面Σ以速度l运动在Σ两侧物理量F有一个跃变 试导出推广的雷诺输运公式 aF 「F=∫"+F,nS+J(F-)liS S 式中和v分别是S和∑的法向单位矢 ∑ 量,其指向如图所示,F1-F2为Σ两侧F 函数的跳跃 10.设物体表面是不可穿透的且表面形状在初始时刻可用F(x,y,z)=0 来表示如果此物体从初始时刻开始做下列不同运动:(1)以速度U 做等速运动,速度沿X轴的负方向;(2).以速度V=f做变速直线运 动速度沿X轴的正方向试写出在静止坐标系中粘性流体在物面上 的速度物面在运动过程中的表达式并计算速度在物面法线上的分量
9.一个物质体系V分为V1和V2两部分, Σ 是V1和V2的分界面, S 是V的 边界曲面, 设交界面Σ以速度 运动,在 Σ 两侧物理量 F 有一个跃变. 试导出推广的雷诺输运公式 式中 和 分别是 S 和 Σ 的法向单位矢 量,其指向如图所示, F1 - F2 为 Σ 两侧 F 函数的跳跃. 1 2 ( ) V V S D F FdV dV FV ndS F F u dS Dt t = + + − u n n Σ V1 V2 S 10. 设物体表面是不可穿透的,且表面形状在初始时刻可用 F(x,y,z)=0 来表示,如果此物体从初始时刻开始做下列不同运动: (1). 以速度 U 做等速运动, 速度沿 X 轴的负方向; (2). 以速度V= f (t) 做变速直线运 动,速度沿 X 轴的正方向.试写出在静止坐标系中粘性流体在物面上 的速度,物面在运动过程中的表达式,并计算速度在物面法线上的分量