练习题 第一章 2 1.1设速度场= 32 1+t 1+t 1+t (1)求其加速度的欧拉描述; (2)先求矢径表示式F=F(x,yn,=0,1),再由此求加速度的拉 格朗日描述; (3)求流线及迹线。 1.2设w=b(a2-x2-y2),u==0,求应变率张量及旋转张量。 3在P点的应力张量如下 050 204
第一章 (1) 求其加速度的欧拉描述； (2) 先求矢径表示式 ,再由此求加速度的拉 格朗日描述； (3) 求流线及迹线。 , 1 x u t = + 2 , 1 y v t = + 3 , 1 z w t = + 0 0 0 r r x y z t = ( , , , ) 1.1 设速度场 u v = = 0, 2 2 2 1 w b a x y = − − ( ), .2 设 求应变率张量及旋转张量。 1.3 在P点的应力张量如下 − − = 2 0 4 0 5 0 7 0 2 练习题
求(1)P点与单位法向矢量万 333 垂直的平面上的应力矢量p (2)垂直于该平面的应力矢量分量 (3)n与P之间的夹角 1.4设流动速度分布为l=y2t,v=xt,=0.粘度系数为4=001N·s/m 求各切应力。 1.5(教科书2.3)已知流场l=16x2+y,v=10,w=y2 (1)沿下边给出的封闭曲线积分求速度环量, 0≤x≤10,y=0;,0≤y≤5,x=10;0≤x≤10,y=5;0≤y≤5,x=0. (2)求涡量g,然后求 idA 式中A是(1)中给出的矩形面积,n是此面积的外单位法线矢量
求 (1) P点与单位法向矢量 = − 3 1 , 3 2 , 3 2 n 垂直的平面上的应力矢量 pn ； (2) 垂直于该平面的应力矢量分量； (3) n 与 之间的夹角。 n p 求各切应力。 1.4 设流动速度分布为 u yzt = , v zxt = , w = 0. 粘度系数为 = 0.01 N s/m, 1.5 (教科书 2.3 )已知流场 2 2 u x y v w yz = + = = 16 , 10, （1）沿下边给出的封闭曲线积分求速度环量, 0 10, 0; 0 5, 10; 0 10, 5; 0 5, 0. = = = = x y y x x y y x （2）求涡量 ，然后求 式中A是 (1) 中给出的矩形面积， 是此面积的外单位法线矢量。 A ndA n
1.6(教科书2.6)计算下列二维流场在任意点(R,)的涡量, (1).u2=0,ln=oR (2) 2丌R 上式中R和θ是柱坐标变量,O,T为常数 1.7(教科书1.8
1.6 (教科书 2.6) 计算下列二维流场在任意点 的涡量， (1). (2) 上式中 和 是柱坐标变量， ， 为常数。 ( , ) R 0, 2 R u u R = = 0, R u u R = = R 1.7 (教科书1.8)
第二章 教科书:1.4,1.7,1.9(增加Φ证明大于零),1.10 5证明方程a(m)+a(m)=+f可简化为 + puj ox 00+P 6.流体在弯曲的变截面细管中流动,设A为细管的横断面积,在A 断面上的流动物理量是均匀的,试证明连续方程具有下述形式 dp a A-+(pAa)=0 式中是u速度,dS是流动方向的微元弧长 7.试证明对于滞止焓h有以下方程成立 T (pho)+-(pu ho) ap a +(4+k-)+pfn1 滞止焓h=h+
5. 证明方程 ( ) ( ) j 可简化为 i ij j k k j f x u u x u t + = + i j ij j i j i f x x u u t u + = + 6. 流体在弯曲的变截面细管中流动,设A 为细管的横断面积, 在 A 断面上的流动物理量是均匀的,试证明连续方程具有下述形式, 式中是 u 速度, dS 是流动方向的微元弧长. A Au ( ) 0 t S + = 7. 试证明对于滞止焓h0 有以下方程成立 滞止焓 0 0 ( ) ( ) ( ) j ij i i i j j j p T h u h u k f u t x t x x + = + + + 0 1 2 h h u u = + 第二章 教科书: 1.4, 1.7, 1.9 (增加 Φ 证明大于零), 1.10
8.一个物质体系V分为V和V2两部分,∑是V和V2的分界面,S是V的 边界曲面,设交界面Σ以速度运动在∑两侧物理量F有一个跃变 试导出推广的雷诺输运公式 h=/ +∫Pns+j(F-F)lid S 式中和v分别是S和∑的法向单位矢 ∑ 量,其指向如图所示,F1-F2为Σ两侧F 函数的跳跃 9.设物体表面是不可穿透的,且表面形状在初始时刻可用F(x,y,z)=0 来表示,如果此物体从初始时刻开始做下列不同运动:(1).以速度U 做等速运动,速度沿X轴的负方向;(2)以速度V=f()做变速直线运 动速度沿X轴的正方向试写出在静止坐标系中粘性流体在物面上 的速度物面在运动过程中的表达式并计算速度在物面法线上的分量
8.一个物质体系V分为V1和V2两部分, Σ 是V1和V2的分界面, S 是V的 边界曲面, 设交界面Σ以速度 运动,在 Σ 两侧物理量 F 有一个跃变. 试导出推广的雷诺输运公式 式中 和 分别是 S 和 Σ 的法向单位矢 量,其指向如图所示, F1 - F2 为 Σ 两侧 F 函数的跳跃. 1 2 ( ) V V S D F FdV dV FV ndS F F u dS Dt t = + + − u n n Σ V1 V2 S 9. 设物体表面是不可穿透的,且表面形状在初始时刻可用 F(x,y,z)=0 来表示,如果此物体从初始时刻开始做下列不同运动: (1). 以速度 U 做等速运动, 速度沿 X 轴的负方向; (2). 以速度V= f (t) 做变速直线运 动,速度沿 X 轴的正方向.试写出在静止坐标系中粘性流体在物面上 的速度,物面在运动过程中的表达式,并计算速度在物面法线上的分量
第三章 教科书3.2,3.3 3.证明理想气体质量力有势时有 V)u+Vp Vp Dt Ω是涡量 4.设等截面直角形管道,铅直段长为L1 目 水平段长为L2,管中盛满了理想不可 压缩均质的水(如图示).C处有一阀门,4 当阀门打开后,管中的流动在各截面上 是均匀分布的求当铅直段中液面高为 h时管中的压强分布
第三章 教科书3.2, 3.3 3. 证明理想气体,质量力有势时有 是涡量. 3 1 ( ) ( ) D u p Dt = + 4.设等截面直角形管道,铅直段长为L1 , 水平段长为 L2 , 管中盛满了理想不可 压缩均质的水(如图示). C 处有一阀门, 当阀门打开后,管中的流动在各截面上 是均匀分布的. 求当铅直段中液面高为 h 时,管中的压强分布. L1 L2 C
第四章 教科书4.1,4.4,4.7,4.12 5.设复位势为F(z)=mln(z 1).问流动是由哪些基本流动组成; (2)求流线方程 (3)求通过2=1和z 两点连线的流体体积流量 6.在点(a,0),(-a,0)上放置等强度的点源 (1)证明圆周x2+y2=a2上的任意一点的速度都与y轴平行,且此 速度大小与y成反比 (2)求y轴上的速度最大点 (3)证明y轴是一条流线
第四章 5. 设复位势为 (1). 问流动是由哪些基本流动组成; (2). 求流线方程; (3). 求通过 和 两点连线的流体体积流量. 1 F z m z ( ) ln( ) z = − z i = 1 2 z = 教科书 4.1, 4.4, 4.7, 4.12 6. 在点 (a, 0), ( -a, 0) 上放置等强度的点源, (1). 证明圆周 上的任意一点的速度都与y 轴平行,且此 速度大小与 y 成反比. (2). 求 y 轴上的速度最大点; (3). 证明 y 轴是一条流线. 2 2 2 x y a + =
7.已知速度势g,求相应流函数y b b ).p (2).p x-+ U 8.求图示不脱体绕流平板上下表面压强,压强系数和速度分布
7. 已知速度势φ, 求相应流函数ψ. (1). (2). = xy2 2 x x y = + 8. 求图示不脱体绕流平板上下表面压强, 压强系数和速度分布. b b U p
第五章 教科书5.5,56,5.7 4.证明在球坐标系下v=(2cosb+B2)sin20可表示不可压缩流体 某轴对称无旋流动中的流函数,并求其速度势. 5.已知流体绕流圆球的势函数0(r,O)=U(+a)cos6,式中a是 圆球半径.试求圆球表面的压强分布,并计算流体作用在圆球上 的力 6.求半径为a的圆球在无限流场中由于重力而下沉的运动规律。 设圆球运动阻力D=Cnp2A,Cn是阻力系数,A=m3称为 迎风面积
5. 已知流体绕流圆球的势函数 , 式中 a 是 圆球半径. 试求圆球表面的压强分布,并计算流体作用在圆球上 的力. 6. 求半径为 的圆球在无限流场中由于重力而下沉的运动规律。 设 圆球运动阻力 ， 是阻力系数， ，称为 迎风面积。 第五章 a D CD V A 2 2 1 = CD 2 A = a 教科书 5.5, 5.6, 5.7 4. 证明在球坐标系下 可表示不可压缩流体 某轴对称无旋流动中的流函数,并求其速度势. 2 2 2 ( cos )sin A Br r = + 3 2 ( , ) ( )cos 2 a r U r r = +