《高等流体力学》第五章练习题

4、(5.8)设圆球沿x轴正向以变速度U 运动。取动坐标系固连于圆球中心,则问 题化为均匀来流绕流圆球(来流沿x轴负 R 向),流动势函数为, 6(t) X0(t) r cose 对于图示的绝对坐标系(静止坐标系)则, U os e 2 式中 Cos x-1o 势流伯努利方程 ao P +|-l· I=a f-a

0 X t( ) X r t( ) R  ( )t P 4 .(5.8) 设圆球沿x轴正向以变速度U(t) 运动。取动坐标系固连于圆球中心，则问 题化为均匀来流绕流圆球（来流沿x轴负 向），流动势函数为， cos 2 1 2 3         − + r a U r 对于图示的绝对坐标系（静止坐标系）则，  cos 2 2 3 r U a = − 式中, ( ) ( ) cos 0 r t x − x t  =   2 0 2 r = R + x − x (t) 势流伯努利方程，     = = = =          +       +         p p u u t r a r a r a   2 1

U-CoS0=U cos0 i-a coso x-xo(t) ao r() sIn Usin e 06 2 I=a r=√R2+x-x( (uu=a=(uR +uo)==U COS 0+U sin 6 ap U at 222 CoS+U-3 U a' d cos0 2 (x-x0)-x0) -U 0 R +(x-x d coso d(x-x 0x-x cOS

3 3 cos cos r a r a a U U r r    = =    = =          sin 2 1 sin 2 1 3 3 U r U a r r a r a =          =        = =    2 2 2 2 2 2 sin 4 1 (u u) r=a = (uR + u ) r=a = U cos + U   dt d r U a r r a U r U a t     cos 2 cos cos 2 2 3 3 3 2 3 = − + −     cos ( ) ( )( ) 2 0 2 0 0 U R x x x x x r = − + − − − =   U r r U r r x x r U r x x dt d dt d   2 2 cos 0 0 cos = − + −  = − −      − =   cos 2 2 3 r U a = − ( ) ( ) cos 0 r t x − x t  =   2 0 2 r = R + x − x (t)

把产和4(c0表达式代入,并令r=a, p U U U 6+ os 0 2 COs=U cOS 6+ 2 2 +-Ucos0+5U(2 U- cos 0+-sin6 0+=U 0 2 2

把 r  和 表达式代入 ，并令 ， dt d(cos ) t  r = a     2 2 2 2 2 cos 2 2 cos cos 2 U U U U a t r a  = − − + −        =  2 cos 2 3 cos 2 2 2 2 U U U a = −   −  +         = + + − − +          =       2 2 2 2 2 2 2 sin 4 cos 2 1 2 cos 2 3 cos 2 U U U U U p p a r a     cos 2 sin 4 9 1 2 2 2 U p U a +        = + − 

由上式知圆球表面压强分布是关于x轴对称的,流体作用在圆球 的合力沿x轴方向。在圆球表面积分, F pcos ds po +U 1-sin 20+pUcos0 cos 0 2 a sin 0 ade paU() M 2 上式求得的虚拟质量1M1=2pa2;与515节结果完全相同

由上式知圆球表面压强分布是关于x轴对称的，流体作用在圆球 的合力沿x轴方向。在圆球表面积分，  = − S Fx pcos ds         +      = −  + −          0 2 2 cos cos 2 sin 2 sin 4 1 2 U a ad a a p U  ( ) 2 1 ( ) 3 2 3 a U t M U t f = −   = −  上式求得的虚拟质量 3 ；与5.15节结果完全相同。 3 2 2 1 M f =  a