《粘性流体力学》第八章 积分方程

层流边界层的积分关系式 方程和边界条件 0 ax a du + 1 +L.2+1 at ax or y-0:=0,1 y->0(6):l=l2(x,t), 0

层流边界层的积分关系式 • 方程和边界条件 ( ): ( , ), 0 0 : 0, 0 2 2 =   −   = − = − −   +   +   =   +   +   =   +   y u y u u x t y u v v s y u x u u t u y u v x u u t u y v x u e e e e  

连续方程可以改写为 ouu ovu 动量方程改写为 +1—+V—三—+1 +V ot Ox ay ot Ox Ov

连续方程可以改写为 • 动量方程改写为 x u u y v u x uue e e   =   +   2 2 2 y u x u u t u y uv v x u u t u e e e   +   +   =   +   +   

将改写的动量方程减去连续方程 +[(2-)+v1-) at ax +(2-0)=2将其由零至无穷积分且 8) a() 利用边条 +[02-)+[v(x2- at +v2+2|(2-l)=-V

将改写的动量方程减去连续方程 ( ) ( ) , : [ ( )] [ ( )] ( ) [ ( )] [ ( )] ( ) 0 ( ) 0 ( ) 0 ( ) 0 ( ) 0 2 2 =       − = −   + + −   − +   +   −   = −   + − −   − +   +   −     e y e s e e e e e e e e e y u u u dy x u v u v u u dy y u u u u dy x dy t u u y u x u u u v u u y u u u u t x u u       利用边条 将其由零至无穷积分且

注意到利用边条 在壁面=0,在外缘c=0 于是上两式中的对y导数项可积出来 成为下两行的最后项 oo(8) dy+ Lulu -u]dy+yu o or oo(8) ∫(u-n) y=05 0

( ) ( ) , [ ( )] , 0, 0 : 0 ( ) 0 ( ) 0 ( ) 0 0 =       − = −   + − +   +   − =   =    e y e e s e e y u u u dy x u u u u dy v u x dy t u u y y u u     成为下两行的最后项 于是上两式中的对 导数项可积出来 在壁面 在外缘 注意到利用边条

其余项用不同厚度表示 o(δ) d(u, -u) o ∞(6) =(-)=。(0+) at (δ) Lulu, -uldy 0 Lulu -uldy=(ue 8) X

[ ( )] ( ) [ ( )] [ ( )] ( ) ( *) ( ) 不同厚度表示 2 ( ) 0 ( ) 0 ( ) 0 ( ) 0 ( ) 0        e e e e e e e u x u u u dy x u u u dy x u u u u dy x u t u u dy t dy t u u   − =   = −   − =     − =   =   −           其余项用

这里δ和0分别是位移厚度和动量厚度 2D(,、s*O日 L 这里z是壁面剪力是密度对于 壁面无渗透,定常附面层,可写为: oe O +(2+H1) =C厂/2 x δ 式中:H 06

这里和分别是位移厚度和动量厚度 2 2 2 2 1 , * : (2 ) / 2 , , : * 2 ( *) 1 u C f x H C f x u u H x u u v x u u x u u t w e e w w e e s e e e               =   = =   + +   + =  +  +   +   式中 壁面无渗透 定常附面层 可写为 这里 是壁面剪力 是密度对于

轴对称附面层动量积分,方程和边条 0(m),a(r) =0 ax L +V +V at ax at Ox Ov 2 y=0:=0,v--S y->0(6):l=l2(x,t) 0

•轴对称附面层动量积分,方程和边条 ( ): ( , ), 0 0 : 0, 0 ( ) ( ) 2 2 =   −   = = = − −   +   +   =   +   +   =   +   y u y u u x t y u v v s y u x u u t u y u v x u u t u y rv x ru e e e e  

连续方程可以改写为 O e e OX 动量方程改写为 2 O ur +1 at ax X℃

连续方程可以改写为 • 动量方程改写为 x u ru y rvu x ruue e e   =   +   2 2 2 y u r x u ru t u r y ruv v x ru ur t u e e e   +   +   =   +   +   

将改写的连续方程减去动量方程 (l2-) +[r(l2-)+r[v-) at ax +r(-1)2=-W将其由零至无穷积分得 (6) (6) (6) 0丫0 L.-1 b+「r2-mn+「rp-1)小 +mu2+r2(2-1)y=-(。)20

将改写的连续方程减去动量方程 ( ) ( ) , [ ( )] [ ( )] ( ) : [ ( )] [ ( )] ( ) 0 ( ) 0 ( ) 0 ( ) 0 ( ) 0 2 2 =       − = −   + + −   − +   +   −   = −   + − −   − +   +   −     e y e s e e e e e e e e e y u u u dy r x u rv u r v u u dy y u u u u dy r x dy r t u u r y u r x u r u u v u u y u ru u u r t x u u r       将其由零至无穷积分得

求解二维不可压缩附面层近似方法 满足方程和边界条件的精确解 相似解是很少的除此以外还有 以下几种: 1局部线性近似解 2级数逼近 3.有限差分,有限元 法 。版权所有,1997(c) Dale Carnegie& Associates,Inc

求解二维不可压缩附面层近似方法 版权所有， 1997 (c) Dale Carnegie & Associates, Inc. 满足方程和边界条件的精确解__ 相似解是很少的,除此以外,还有 以下几种: 1.局部线性近似解 2.级数逼近 3.有限差分,有限元 4.谱方法