郑州大学：《结构力学》课程教学资源（PPT课件）第十一章 位移法 §11-3 位移法的基本体系 §11-4 无侧移刚架的计算 §11-5 有侧移刚架的计算

§11-3位移法的基本体系 、超静定结构计算的总原则: 欲求超静定结构先取一个基本体系然 后让基本体系在受力方面和变形方面与原 结构完全一样。 力法的特点: 位移法的特点: 基本未知量”多余未知力;|基本未知量独立结点位移 基本体系静定结构; 基本体系一组单跨超静定梁 基本方程位移条件 基本方程平衡条件 (变形协调条件) 2021/2/21

2021/2/21 1 §11-3 位移法的基本体系 一、超静定结构计算的总原则: 欲求超静定结构先取一个基本体系,然 后让基本体系在受力方面和变形方面与原 结构完全一样。 力法的特点： 基本未知量——多余未知力； 基本体系——静定结构； 基本方程——位移条件 （变形协调条件） 位移法的特点： 基本未知量—— 基本体系—— 基本方程—— 独立结点位移 平衡条件 一组单跨超静定梁 ？

二、基本未知量的选取 1、结点角位移数: 结构上可动刚结点数即为位移法计算的结点角位移数 2、结构独立线位移: 每个结点有两个线位移,为了减少未知量,引入与实际相符的两个假设 (1)忽略轴向力产生的轴向变形-变形后的曲杆与原直杆等长; (2)变形后的曲杆长度与其弦等长。 上面两个假设导致杆件变形后两个端点距离保持不变。 D C 0 D 2021/2/21 2

2021/2/21 2 二、基本未知量的选取 2、结构独立线位移： （1）忽略轴向力产生的轴向变形---变形后的曲杆与原直杆等长； （2）变形后的曲杆长度与其弦等长。 上面两个假设导致杆件变形后两个端点距离保持不变。   C D A B C D    1 2 每个结点有两个线位移，为了减少未知量，引入与实际相符的两个假设： 1、结点角位移数： 结构上可动刚结点数即为位移法计算的结点角位移数

线位移数也可以用几何方法确定。 将结构中所有刚结点和固定支座,代之以铰结点和铰支座,分析新体系的几 何构造性质,若为几何可变体系,则通过增加支座链杆使其变为无多余联系的 几何不变体系,所需增加的链杆数,即为原结构位移法计算时的线位移数。 4 202221 0 器器

2021/2/21 3 线位移数也可以用几何方法确定。 1 4 0 将结构中所有刚结点和固定支座，代之以铰结点和铰支座，分析新体系的几 何构造性质，若为几何可变体系，则通过增加支座链杆使其变为无多余联系的 几何不变体系，所需增加的链杆数，即为原结构位移法计算时的线位移数

、选择基本体系 B 2 C C 2P B 三 A D A D C 12 C B B A D 四、建立基本方程F1+F12+F1=0 a 2021/2/21 F21+F2+F2p=0 (2a) 4

2021/2/21 4 8m 4m i i 2i A B C D 3kN/m F1P A B C D F2P A B C D 1 F11 F21 A B C D 2 F12 F22 2 2 1 F11+F12+F1P =0………………(1a) F21+F22+F2P =0………………(2a) 三、选择基本体系 四、建立基本方程

F Fik 12 2i C F,k22 B 1.5 3(2i) 61 D 1.5 0.75 D 2 F11+F12+F1p=0. k F21+F2+F2p=0 (2a) k r)6 4 k1△1+k12△2+F1p=0 1.5 k1△1+k2△A,+F2p=0 2P (2 6 21 22 0 16 15 202 k1=107k21=1.57k2=-1.5k2 2216 16 5

2021/2/21 5 i l i 1.5 6 = 1.5i i l i 0.75 3 = 3(2i) 2i 4i 2 A B C D F12 F22 F11+F12+F1P =0………………(1a) F21+F22+F2P=0………………(2a) A B C D 1 F11 F21 i i 2i =1 k11 k21 =1 k12 k22 =0………..(1) =0………..(2) k111+ k122 +F1P k211+ k222 +F2P k21 i i 1.5 4 6 = 0 4i 6i k11 1.5i k12 k22 4 3 i 16 3i k11 =10i k21= -1.5i k12= -1.5i k i 16 15 22 =

IP C 2P 4kN·m B 4 2P 6 0 4kM A P D FiD=4kN m FoD=-6kN 位移法方程: 10i,-1.5i+4=0 15 △1=0.737 △,=7.580 1.5i△1+i△,-6=0 16 五、计算结点位移 P442 C 六、绘制弯矩图 M=M1△1+M2△2+Mp 4 13.62 2021/2/21 A 5.69 MKN. m)

2021/2/21 6 F1P A B C D F2P 4kN`·m 4kN·m MP F2P 0 4 0 F1P -6 F1P =4kN·m F2P =-6kN 位移法方程：      −  +  − =  −  + = 6 0 16 15 1.5 10 1.5 4 0 1 2 1 2 i i i i i i 1 7.580 1 0.737 1 = 2 = 六、绘制弯矩图 4.42 13.62 5.69 1.4 M(kN·m) M = M1 1 + M2 2 + MP A B C D 五、计算结点位移

k11+k12△2+ +KiA 具有n个独立 +F1p=0 结点位移的 IP k21△1+k2△2+ +k△ 超静定结构: +F2p=0 kn1△1+kn2△2+ +k nP 0 +ED= klk12 kIn k21 k k2 knI kn2 van k1×0+k21×1 1+k,2×0 k2 k12 k21=k12 2021/2/21 k

2021/2/21 7        k11 1+ k12 2+· · · · · · · · · ·+ k1n n+F1P=0 k211+ k22 2 +· · · · · · · · · ·+ k2n n+F2P=0 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · kn1 1+ kn2 2+· · · · · · · · · ·+ knn n+FnP=0             n n nn n n k k k k k k k k k ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... 1 2 21 22 2 11 12 1 1 2 1=1 k11 k21 k12 k22 2=1 k11×0+k21×1 k21=k12 = k12 ×1+k22 ×0 ki j=kj i 具有n个独立 结点位移的 超静定结构：

例1、试用位移法分析图示刚架。 9=20kN/m (1)基本末知量 A址 41B5/C40 △1、△2、△3 (2)基本体系 310 主计算杆件线性刚度, 设E0=1,则 4 5m 4m 20Nm△2 Ⅰ,E·.4L El AB AB A AB 40BA13c46 3l0 Be 4 5m 4m 2021/221 8

2021/2/21 8 例1、试用位移法分析图示刚架。 （1）基本未知量 （2）基本体系 计算杆件线性刚度i， 设EI0=1，则 1 4 4 0 =  = = E I l EI i AB AB AB 2 1 , 4 3 1, 1, = = = = BE CF BC CD i i i i 4m 5m 4m 4m 2m q=20kN/m A B C D F E 4I0 5I0 4I0 3I0 3I0 4m 5m 4m 4m 2m q=20kN/m A B C D F E 4I0 5I0 4I0 3I0 3I0 Δ 1 Δ2 Δ3 Δ 1、Δ2、Δ3

(3)位移法方程 k1A1+k12△2+k13△3+F1p=0 21△1+k2△2+k23△x+F2p=0 kai k31△1+k2△2+k3△3+F3p=0 (4)计算系数:k1、k12、k13、k21、k2、k23k31、k32、k3 k1=3+4+3=10 k2=4+3+2=9 k12=k21=2 k13=k3 k23=k32 2 4 △1=1 △2=1D 2叫 E 1.5 4 5m 4m 2021/2/21

2021/2/21 9 Δ 1=1 4m 5m 4m 4m 2m A B C D F E i=1 i=1 i=1 i=3/4 i=1/2 （3）位移法方程 k11 1+ k12 2+ k13 3+F1P=0 k211+ k22 2+ k23 3+F2P=0 k311+ k32 2+ k33 3+F3P=0 （4）计算系数：k11、k12、k13、k21、k22、k23、k31、k32、k33 3 2 4 1.5 3 k11=3+4+3=10 k12 =k21=2 k13 =k31=? A B C D F E i=1 i=1 i=1 i=3/4 i=1/2 Δ 2=1 3 4 2 2 1 k22=4+3+2=9 k23 =k32=?

9/8 1/2 B 4=1k3=(16+(9/16)-35/48 i=1 C k31=k13=-9/8 9/8 k=k 32 3 1/2 1/2 4 5m 4m (5)计算自由项:F1P、F2P、F3P (1/8) (1/12)× F1P4041.7=-17 DkN/m 20×4J出 20×52=41 F2p=41.7 B F3p=0 3P E 41 5m 41 2021/2/21

2021/2/21 10 Δ 3=1 4m 5m 4m 4m 2m A B C D F E i=1 i=1 i=1 i=3/4 i=1/2 1/2 1/2 9/8 9/8 k33=(1/6)+(9/16)=35/48 k31 =k13= –9/8 k32 =k23= –1/2 （5）计算自由项：F1P、F2P、F3P 4m 5m 4m 4m 2m A B C D F E i=1 i=1 i=1 i=3/4 i=1/2 q=20kN/m (1/8) × 20×4 2=40 (1/12) × 20×5 2=41.7 F1P=40–41.7= –1.7 F2P=41.7 F3P=0