位移法要点: 1)位移法的基本未知量是结点位移; 2)位移法以单根杆件为计算单元; 3)根据平衡条件建立以结点位移为基本未知量的基本方程。 )先将结构拆成杆件,再将杆件搭成结构。这就将复杂结构 的计算问题转换为简单的杆件分析与综合问题。 位移法计算刚架时的特点: 1)基本未知量是结点位移; ①把结构拆成杆件 2)计算单元是一组单跨超静定梁; (物理条件) 3)位移法方程是根据平衡条件建立的。 ②把杆件装成结构 (变形协调、平衡) 应用位移法求解刚架需要解决三个问题: ①单跨超静定梁的内力分析; ②位移法基本未知量的确定 ③位移法方程的建立与求解
1 位移法要点： 1）位移法的基本未知量是结点位移； 2）位移法以单根杆件为计算单元； 3）根据平衡条件建立以结点位移为基本未知量的基本方程。 4）先将结构拆成杆件，再将杆件搭成结构。这就将复杂结构 的计算问题转换为简单的杆件分析与综合问题。 位移法计算刚架时的特点： 1）基本未知量是结点位移； 2）计算单元是一组单跨超静定梁； 3）位移法方程是根据平衡条件建立的。 应用位移法求解刚架需要解决三个问题： ①单跨超静定梁的内力分析； ②位移法基本未知量的确定； ③位移法方程的建立与求解。 ①把结构拆成杆件 （物理条件） ②把杆件装成结构 （变形协调、平衡）
由单位杆端位移引起的杆端力称为形常数。 单跨超静定梁简图 AB BA OAB CBA A B 4. 2a 6 可-% 12 B A 3i 0 B A A B 0 2
2 由单位杆端位移引起的杆端力称为形常数。 单跨超静定梁简图 MAB MBA QAB= QBA 4i 2i θ=1 A B A B 1 2 12 l i l −6i l −6i l −6i A B 1 0 l A −3i θ=1 B 3i 0 2 3 l i A θ=1 B i －i 0 l −3i
直接平衡法的计算步骤: 12kN/m 25kN m 1)确定位移法的基本未知量。出以以 (铰结点 32KN 铰支座的转角, 三 定向支座的侧移 不作为基本未知量)。 4m 41 2)由转角位移方程列杄端弯 矩表达式 3)由平衡条件列位移法方程。 4)解方程,求结点位移。 5)将结点位移代回杆端弯矩表达式,求出杄端弯矩。 6)校核(平衡条件)
3 ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ 12kN/m 25kN.m 32kN 4m 4m 2m 2m A B C D E 2EI EI EI EI 2 i=1 1 1 直接平衡法的计算步骤： 1）确定位移法的基本未知量。 （铰结点、 铰支座的转角， 定向支座的侧移 不作为基本未知量）。 2）由转角位移方程列杆端弯 矩表达式。 3）由平衡条件列位移法方程。 4）解方程，求结点位移。 5）将结点位移代回杆端弯矩表达式，求出杆端弯矩。 6）校核（平衡条件）
§11-6对称结构的计算 对称结构在对称荷载作用下变形是对称的,其内力图的特点是: uⅢ Q 对称结构在反对称荷载作用下变形是反对称的,其内力图的特点是: N 利用这些特点,可以取结构的一半简化计算
4 §11-6 对称结构的计算 1 I 1 I 2 I P P M M Q N 对称结构在对称荷载作用下变形是对称的，其内力图的特点是： 对称结构在反对称荷载作用下变形是反对称的，其内力图的特点是： 利用这些特点，可以取结构的一半简化计算。 N Q
单数跨 (1)对称荷载 E 11 iab B BE El BE 1/2 2i AB M1 k1△+E1p=0 (2)反对称荷载 B 反弯点 B E △ △ 12
5 一、单数跨 (1)对称荷载 Δ1 l / 2 EI i BE = F1P 2 3 2 1 l q 2 6 2 1 l q k11 iBE 2iAB 4iAB MP M1 k11 Δ 1 + F1P = 0 (2)反对称荷载 P P A B C D E Δ1 Δ2 Δ3 A B E l/2 P 反弯点 A B Z3 Δ1 A B E l/2 q
、偶数跨 (1)对称荷载 M=O=0 (2)反对称荷载 反弯点 N=0 22 无限短跨 2
6 二、偶数跨 (1)对称荷载 q q C C M = Q = 0 P P N = 0 I P P 2 I 2 I 反弯点 P 2 I 无限短跨 2 + I P 2 I P (2)反对称荷载
4 32 EL EI EI 2EI 48 M图 (kN. m) 92 4m 4m 52 24 8 反对称 十 对称 72 0
7 ↓↓↓↓↓↓↓↓ 12kN/m ↓↓↓↓↓↓↓↓ 12kN/m ↓↓↓↓↓↓↓↓ 12kN/m ↓↓↓↓↓↓↓↓ 12kN/m ↓↓↓↓↓↓↓ 24kN/m 4m 4m 4m EI EI EI EI 2EI 24 24 24 72 72 4 20 8 20 8 M反对称 M对称 92 16 4 32 52 M图 (kN.m) 48
12kN/m 8 A M图 AB 4LKN.m) 4/ 4 4 4m- 4 m M=40、12×4 =40-16=-8kNm Ma=20+16=20kNm1)斜梁(静定或超静定)受竖向 M=40=8KN.m 荷载作用时,其弯矩图与同水平跨 度同荷载的水平梁弯矩图相同 M=20=4KNm 2)对称结构在对称荷载作用下, 与对称轴重合的杆弯矩=0,剪力 0
10 ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ 12kN/m 4 m 3 m 4m 4m 4I 4I 4I 4m ↓↓↓↓↓↓↓ 12kN/m i=1 A C B MCA A =2q M AC A =4q MBA A =2q +16 A M AB q A =4q −16 × = − 12 12 4 4 2 M A =M AB +M AC =0 2 8 16 0 = − = A A q q MAB MAC A =－8kN.m =20kN.m =8kN.m =4kN.m 4 8 20 4 8 20 M图 (kN.m) 1）斜梁（静定或超静定）受竖向 荷载作用时，其弯矩图与同水平跨 度同荷载的水平梁弯矩图相同。 2）对称结构在对称荷载作用下， 与对称轴重合的杆弯矩=0，剪力 =0
511-7支座移动和温度改变时的计算 、支座移动时的计算 基本方程和基本未知量以及作题步骤与荷载作用时一样,只是固端力 一项不同。 △ 1.5i M图 B C M=3101=1.5 ∑ M+M=0 △ M2=316-32=-1.5i6i0-31=06 Ql
11 *§11-7 支座移动和温度改变时的计算 基本方程和基本未知量以及作题步骤与荷载作用时一样，只是固端力 一项不同。 l l i i A B C MBA MBC + =0 Δ l B D = 2 q l i i B = D 6 q −3 0 l M i i BC B D =3 q −3 M i BA B =3 q l i D =−1.5 l i D = 1.5 l i D 1.5 M图 一、支座移动时的计算
B a9人 十 M 反=C
12 l l i i A B C Δ l l i i A B C l l i i A B C Δ/2 Δ/2 Δ/2 Δ/2 l i D 1 . 5 M 反=0