郑州大学：《结构力学》课程教学资源（PPT课件）第四章 静定刚架

例2.试计算下图所示悬臂刚架的支座反力,并绘制M、Q和N图。 解:(1)计算支座反力 ↓↓↓↓↓↓↓ ∑x=02q×4a-X,=0 C E X,=8 ∑y=0y a-q×4a=0 D B Y4=10q ∑m=0 2gt+q×4ax2-6ya2n+ q×4ax2an-M4=0 2 2a MA 4a M=14ga2

1 例2. 试计算下图所示悬臂刚架的支座反力，并绘制Ｍ、Q和N图。 2a 2a 4a 4 a 3 a q 6qa  2q 2qa2 A B C D E 解：（1）计算支座反力 X A YA M A   0 2  4   0 X A x q a X qa A  8  y  0 Y  6qa  q 4a  0 A Y qa A 10 2 4 2 0 2 4 2 6 2 0 2             A A q a a M qa q a a qa a m 2 M 14qa A 

(2)计算各杆端截面力,绘制各杆M图 1)杆CD E 2 ODC =0 D B C 0 20入A DO 图 2a、2a 4e DO 2)杆DB 结点D a D B 2 ad Non=0 BD DB Q ga D . NpB QDB=0 Q Mon =-10aa Mn=2. ga nga 10ga DB ga 图

2 2a 2a 4a 4 a 3 a q 6qa  2q 2qa2 A B C D E （2）计算各杆端截面力，绘制各杆M图 1）杆CD QDC NDC MDC 2qa2 C D QDC  0  0 N DC 2 M 2qa DC   6qa 0 D B 0 2 2qa D QDB NDB M DB  0 N DB  0 QDB 2 M 2qa DB  2 M 10qa BD   2 2qa QBD NBD M BD 结点D 2）杆DB 2 q a 2 M图 Q qa BD  6  0 NBD 2 2qa 2 2 10qa 6qa M图

2a 3)杆BE ∑x=0 ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ BE-q×4 asin a=0 ga 2.4 y =0 2a12ak 4a BE QB-q×4a×cosa=0 O BE 4a OBe =4gax-=3.2ga BE 5 ∑mn=0 ga 4)杆AB N MBE-q×4ax2a=0 BA MRe=8ga BA BOE BA N BA ga 2ga QB4=0 qe &ga 14q ad 14 M图

3 2a 2a 4a 4 a 3 a q 6qa  2q 2qa2 A B C D E x y QBE NBE MBE 3 a  E 4a q B  x  0  N  q 4asin  0 BE N qa qa BE 2.4 5 3  4     y  0 Q  q  4a  cos  0 BE Q qa qa BE 3.2 5 4  4     0 mB MBE  q 4a 2a  0 2 MBE  8qa 3)杆BE 2qa A B 2 8qa 8qa 10qa 14qa2 NBA QBA M BA NBA  10qa  0 QBA 2 M 2qa BA   2 14qa 2 4qa 2 2qa M图 M图 4）杆AB

(3)绘制结构M图 8ga E 10ga 10ga bga D B B ga qe 2ga 4ga 14ga 14ga 也可直接从悬臂端开始计算杆件 2 ↓↓↓↓↓ψ↓↓↓↓ 弯矩图 8 10 4e ga M图 14ga

4 2 14qa 2 4qa 2 2qa 2 2qa 2 10qa 2 6qa 2 q a 2 2 8qa 2 q a 2 2 8qa 2 2qa 2 10qa 2 14qa 2 4qa 6qa 2qa2 q 2q 2 q a 2 C D 2 2qa 2 2 10qa 6qa D B 2 8qa B E 2 14qa 2 4qa 2 2qa B A 10 8 2 B M图 （3）绘制结构M图 也可直接从悬臂端开始计算杆件 弯矩图

(4)绘制结构Q图和N图 2 2 10ga 6 E ga B 2 4 M图 14ga DB 2.4qa 6g 3.2 Non=0 BD 3.2 -2 4ga QB1=0 vga BA 10ga 10ga XA=89(← 10ga( Q图 N图

5 M图 2 14qa 2 4qa 2 2qa 2 2qa 2 10qa 2 6qa 2 q a 2 2 8qa 2a 2a 4a 4 a 3 a q 6qa  2q 2qa2 A B C D E Q 图 2.4qa 10qa N 图 3.2qa 6qa 8qa （4）绘制结构Q图和N图 QDC  0 NDC  0  0 N DB QDB  0 QBD  6qa  0 NBD QBE  3.2qa NBE  2.4qa QBA  0 NBA  10qa X  8qa() A Y 10qa() A

例4试绘制下图所示刚架的弯矩图。 30KN 20KN.m 40kNn 多40Nm E lOkN 10KN 纷A B↓ 10kNJA B lOKN 米2m 10KN 20KN lOKN 20KN 20 40 20 Mn==20 M=4040 40 20kN.m 40kN.m D E M图(kNm)

6 例4 试绘制下图所示刚架的弯矩图。 30kN 20kN·m 2m 2m 4 m 10kN 20kN 10kN 10kN A B D C E 10kN 10kN 40kN·m A D B E 10kN 20kN 40kN·m D 20 40 MDC  20 E 40 MEC  40 D C E 20kN·m 40kN·m 40 20 40 M图（kN·m）

例5求绘图示结构的弯矩图 2 q 2 5 0.9ga E 0.6ga C A B杨 kaa求求a 20a 2qa aa 0.6ga G 5 0.9qa CaM 0.6ga ga A B4粉 0.6qa M= 7 ga

7 q a a a a 1.5 a qa 2qa A E G C B F D qa 2qa A E G C X M q a 1.5 a B F D 例5. 求绘图示结构的弯矩图。 2 qa 2 2qa 2 qa 2 M  qa qa 0.6qa 0.6qa 2 0.6qa 2 qa 2 1.5qa 2 0.9qa 2 2qa 2 qa 2 qa 2 1.5qa 2 0.6qa 2 0.9qa

作刚架Q、N图的另一种方法 首先作出M图;然后取杄件为分离体,建立矩平衡方程,由杆端弯矩求杆 端剪力;最后取结点为隔离体,利用投影平衡由杆端剪力求杆端轴力。 ga 2 ga B ga CB s∑Mc=qa2/2+QcBa=0 a2/8 qa2/2 QBc=QcB=-qa 图 CA a ZMC=qa2/2+ qa2/2-QAca=0 ga/2 QAc=(qa2/2+ qa2/2)/a CB Q -ga 0 ∑MA=0 N∑X=0,NcB=0 Qca(ga2/2- ga2/2)/a ∑Y=0,NcA=qa/2∥

8 作刚架Q、N图的另一种方法 首先作出M图；然后取杆件为分离体，建立矩平衡方程，由杆端弯矩求杆 端剪力；最后取结点为隔离体，利用投影平衡由杆端剪力求杆端轴力。 a ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ a q A C B qa 2 /2 qa 2 /8 M图 qa 2 /2 QCB QCB C B qa 2 /2 ∑MC＝qa 2 /2+ QCBa=0 QBC=QCB=－qa/2 QCA ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ QAC qa 2 /2 q ∑MC＝qa 2 /2+ qa 2 /2 －QACa=0 QAC=（qa 2 /2+ qa 2 /2 ）/a =qa ∑MA＝0 Q CA=（qa 2 /2 － qa 2 /2 ）/a =0 qa/2 0 NCB NCA ∑X＝0，NCB ＝0 ∑Y＝0，NCA＝qa/2 ∥

q=4kN/m 3.58 三 6 4.5 E M图(kNm) Q图(kN)7.16 B 2 2kN 2kN 9kN 358 sind COSC= √Soc=la=3.35m CE 045 3.13 ∑X=(Nc+3.13)cosa-(3.58+1.79)sina=0 Nx=-0.45/N 5.8 校核∑y=(3,13+045ia+(139-3.58)c0sa N图(kN) 9 3.58 -179×=0

9 6 QDC D Q CD C 3.35m 3kN 9kN 2kN 2kN 6 6 4.5 N图（kN） M图（kN.m） 2 － － 3 α ↓↓↓↓↓↓ 3m 3m 3 m A B q=4kN/m 1.5 m C D E lDC lEC 3.35m 5 cos 2 5 sin  1     ＋ 2 ＋ 1.79 Q图（kN） ∑MD=6－QCD×3.35＝0 QCD=1.79(kN)=QDC ∑MC=6+3 × 4×1.5+3.35QEC＝0 QEC= －7.16kN ∑ME=6－ 3 × 4 ×1.5+3.35QCE ＝0 QCE= 3.58kN ↓↓↓↓↓↓↓ QCE Q EC 4kN/m C E 3.35m － 3.58 7.16 ＋ － 9 3 2 α 1.79 NDC N kN X N DC DC 3.13 cos 1.79sin 2 0          3.13 α 2 9 7.16 NEC N kN X N EC EC 5.82 0 5 1 7.16 5 2 2         － 5.82 0 5 2 1.79 5 3.58   ×  NCE 0.45kN X (NCE 3.13)cos(3.581.79)sin 0 校核 Y (3.130.45)sin (1.793.58)cos NCE 3.58 3.13 1.79 α α 0.45 －

二、弯矩图的绘制 如静定刚架仅绘制其弯矩图,并不需要求出全部反力 需求出与杆轴线垂直的反力。 1、悬臂刚架 可以不求反力,由自由端开始直接求作内力图 V2gL+ qL q L q

10 1、悬臂刚架 可以不求反力，由自由端开始直接求作内力图。 L L qL² ½qL²↓↓↓↓↓↓↓↓↓ q qL² 2q 2 m 2 m ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ q 2q 6q 二、弯矩图的绘制 如静定刚架仅绘制其弯矩图，并不需要求出全部反力， 只需求出与杆轴线垂直的反力