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第二章平面体系的几何构造分析 几种常用的分析途径 1、去掉二元体,将体系化简单,然后再分析。 2、如上部体系于基础用满足要求三个约束相联可去掉基础, 只分析上部体系。 3、当体系杆件数较多时,将刚片选得分散些,用链杆(即虛 铰)相连,而不用单铰相连。 4、由一基本刚片开始,逐步增加二元体,扩大刚片的范围, 将体系归结为两个刚片或三个刚片相连,再用规则判定 5、由基础开始逐件组装。 6、刚片的等效代换:在不改变刚片与周围的连结方式的前 提下,可以改变它的大小、形状及内部组成。即用一个 等效(与外部连结等效)刚片代替它
2 1、去掉二元体，将体系化简单，然后再分析。 2、如上部体系于基础用满足要求三个约束相联可去掉基础， 只分析上部体系。 3、当体系杆件数较多时，将刚片选得分散些，用链杆（即虚 铰）相连，而不用单铰相连。 4、由一基本刚片开始，逐步增加二元体，扩大刚片的范围， 将体系归结为两个刚片或三个刚片相连，再用规则判定。 5、由基础开始逐件组装。 6、刚片的等效代换：在不改变刚片与周围的连结方式的前 提下，可以改变它的大小、形状及内部组成。即用一个 等效（与外部连结等效）刚片代替它。 第二章 平面体系的几何构造分析 几种常用的分析途径
无多余约束的几何不变体系 G B F A E 无多余约束的几何不变体系 (I,m) (I,ⅢI) (1,Ⅱ) 瞬变体系
A B C D E F G H Ⅰ Ⅱ Ⅲ (Ⅰ,Ⅲ ) (Ⅰ,Ⅱ) (Ⅱ,Ⅲ ) 无多余约束的几何不变体系 无多余约束的几何不变体系 瞬变体系 (Ⅱ,Ⅲ )
有一个多余约束的 几何不变体系 (I,Ⅲ 瞬变体系
有一个多余约束的 几何不变体系 Ⅰ Ⅱ Ⅲ ⅡⅢ (Ⅰ,Ⅲ ) (Ⅰ,Ⅲ) ⅡⅢ (Ⅰ,Ⅲ ) (Ⅰ,Ⅲ) 瞬变体系
瞬变体系 无多余约束的几何 不变体系变体系
瞬变体系 无多余约束的几何 不变体系变体系
第三、四章静定梁和刚架内力图 、截面内力算式 轴力=截面一边的所有外力沿轴切向投影代数和 剪力=截面一边的所有外力沿轴法向投影代数和,如外力绕截面形心顺时针转动, 投影取正否则取负 弯短〓截面一边的所有外力对截面形心的外力矩之和。弯矩及外力矩产生相同的受拉边 或由已知的杆端弯矩求剪力 M+M O 再由已知的杆端剪力求轴力。 +o 二、叠加法绘制弯矩图 °首先求出两杆端弯矩,连一虛线, °然后以该虚线为基线, ·叠加上简支梁在跨间荷载作用下的弯矩图。 、内力图形状特征 1、在自由端、铰支座、铰结点处,无集中力偶作用,截 面弯矩等于零,有集中力偶作用,截面弯矩等于集中力偶的值
轴力=截面一边的所有外力沿轴切向投影代数和。 剪力= 截面一边的所有外力沿轴法向投影代数和，如外力绕截面形心顺时针转动， 投影取正否则取负。 弯矩=截面一边的所有外力对截面形心的外力矩之和。弯矩及外力矩产生相同的受拉边。 •首先求出两杆端弯矩，连一虚线， •然后以该虚线为基线， •叠加上简支梁在跨间荷载作用下的弯矩图。 一、截面内力算式 三、内力图形状特征 1、在自由端、铰支座、铰结点处，无集中力偶作用，截 面弯矩等于零，有集中力偶作用，截面弯矩等于集中力偶的值。 第三、四章 静定梁和刚架内力图 或由已知的杆端弯矩求剪力： 0 AB AB BA AB Q l M M Q + + =− 再由已知的杆端剪力求轴力。 二、叠加法绘制弯矩图
2、刚结点上各杆端弯矩及集中力偶应满足结点的力矩平 衡。两杆相交刚结点无n作用时,两杆端弯矩等值,同侧受拉。 3、具有定向连结的杆端剪力等于零,如无横向荷载作用, 该端弯矩为零。 4无何载区殿5均布荷载区段6集中力作用处7集中力偶作用处 平行轴线 小↓ 发生突变 Q图 P 无变化 图斜直线 二次抛物线 出现尖点 发生突变 尖点指向即P的指向 凸向即q指向 m 两直线平行 注备K段Mw0AM 集中力作用截集中力偶作用面 平行于轴线达到极值 面剪力无定义 弯矩无定义
4.无何载区段 5.均布荷载区段 6.集中力作用处 平行轴线 斜直线 Q=0区段M图 平行于轴线 Q图 M图 注 备 ↓↓↓↓↓↓ 二次抛物线 凸向即q指向 Q=0处，M 达到极值 发生突变 ＋ P － 出现尖点 尖点指向即P的指向 集中力作用截 面剪力无定义 7.集中力偶作用处 无变化 发生突变 两直线平行 m 集中力偶作用面 弯矩无定义 ＋ － 3、具有定向连结的杆端剪力等于零，如无横向荷载作用， 该端弯矩为零。 2、刚结点上各杆端弯矩及集中力偶应满足结点的力矩平 衡。两杆相交刚结点无m作用时，两杆端弯矩等值，同侧受拉
1、悬臂型刚架:(不求反力,由自由端左起) 2kN/m 5kN 36 10k M(kN. m) 4m 16 10 5kn 3kN m 2KN 小小! M(KN.m): 2m 2m
1、悬臂型刚架：（不求反力，由自由端左起） ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ 2kN/m 5kN 10kN 4m 2m 2m 36 16 M（kN.m) ↓↓↓↓↓↓↓ 2kN/m 2kN 5kN 2m 2m 3m 3kN.m 4 10 3 3 M（kN.m)
2Pa 2、简支刚架:(只需求出与杄端 Pa 垂直的反力,由支座作起) PIn2 2P Pa 2Pa Pa 2kN/m 4 0 120 160 三 M(KN.m) M(KN. m)2 80KN 2kN. m E 200kN. m 2m 2m 4m
P P P P l l l l Pa Pa Pa Pa 2Pa 2Pa 2、简支刚架：（只需求出与杆端 垂直的反力，由支座作起） l l/2 l/2 P 2Pl P Pl Pl/2 ↓↓↓↓↓↓↓ 2kN/m 2kN.m 2m 2m 2m 2m 4 0 4 2 6 M（kN.m) M（kN.m) 80kN 80kN 4m 4m 200kN.m 120 160
80 3、三铰刚架:(关键是 求出水平反力 20kN M(KN. m) 80 41 m 4m 20KN A B 3a12/4 3q12/4 1-- q12/4 ∑ Mn=ql2-0.5c12+Y·2l=0 A q4 Bgll B髟3q18 ∑M。=q1-ql/4-X·2l=0
4m 4m 4m 80kN 20kN 20kN 80 80 40 3、三铰刚架：（关键是 求出水平反力 XA XB YA YB 2 l qa2 ↓↓↓↓↓ q A C B l l 8 3ql XA = YA =−ql 4 4 2 0 2 2 M ql ql X l C A = − − • = 0.5 2 0 2 2 M ql ql Y l B A = − + • = A C B 3ql/8 3ql/8 YA YB 3ql2 /4 3ql2 /4 ql2 /4 M（kN.m)