第二章流体静力学 §2.1流体静压强及其特性 §22流体平衡微分方程 §2.3流体静力学基本方程 §2.4静止液体作用于壁面的总压力 §25液体的相对平衡 2021-2-22
82.1流体静压强及美特性 流体静力学的主要任务: 根据诸作用力的平衡关系研究流体处于静止或相对 静止时的力学规律及其在工程技术上的应用。 一.流体静压强的概念 静止流体作用在与之接触的表面上的压强。 二.流体静压强的两个重要特性 1、流体静压强的方向沿作用面的内法线方向。 2、静止流体中任一点处的静压强大小与其作用面的方位 无关。 2021-2-22
822流陈平衡微分方混 在静止流体中任取一微元六面体,其边长分别为dx, dy,dz,坐标的选取如下图 分析x方向的受力平衡情况:作用于微元体上的质量 力在x方向的投影为 f pdxdydz,设六面体形心处的静压 强为p,则作用在左面ABCD上的总压力为 2 ax 作用在右面EFGH上的总压力为 b×2 dx dvds 2 ax 2021-2-22
dx dydz x p p 2 1 dx dydz x p p 2 1 f dxdydz x
oD 因此作用在该微元体x方向的表面力为: dxdvdz OX 建立x方向受力平衡关系式 f pdxdydz dxdydz=0 x 上式除以微元体质量 odxdydz,得:f ap=0 同理从y、z方向建立受力平衡关系式有: 1ap=0 ax I ap 2a1,0 (1) 0 p az 2021-2-22
dxdydz x p 0 dxdydz x p f dxdydz x 0 1 0 1 0 1 z p f y p f x p f z y x dxdydz 0 1 x p f x
上式即为静止流体平衡微分方程,也称欧拉平衡微 分方程。 将(1)中三个方程交叉求导得:(不可压缩均质流 体p=c) ofv af (2) af. af, ax az (2)式表明存在势函数W(x、y、z)满足: aw aw aw 2021-2-22 5
＝c zf xf yf zf xf yfz x y z x y zW f yW f xW f x y z ，
将(1)式中三个方程分别乘以dx、dy、dz再相加得: ax d+d+=D(+d+/d) az 如=(x+f,+fd) 所以 plods+ow,,oW aw dz Ox (3) pdw 这就是流体平衡压强分布规律的基本微分关系式。由 (3)式可以看出静止流体的一些特性: 等压面也是等势面。 等压面与质量力正交。 2021-2-22 6
dz f dx f dy f dz z p dy y p dx x p x y z dW dz z W dy y W dx x W dp f dx f dy f dz x y z ＝
823流体静力学基本方租 质量力只有重力时静力学基本方程 在实际应用中,作用在平衡流体上的质量力常常只 有重力,以下就讨论重力场中静止流体的压强分布规律。 对静止流体,因: 由(3)式有fx=0,J,=0,f=-g 时,将上积分得!=-r (4) 对于静止流体中任意两点,有+P/y=C (5) (4)(5)两式竭可压缩硫体静力学基本方程。 2021-2-22
f f f g x 0， y 0， z dp gdz dz ＝c z＋p c 1 1 2 2 z＋p z ＋p
其中z和p/y均具有长度量纲,z表示某点所在的位置 距基准面的垂直高度称为位置水头,P/称为压力水头, 2+p/y称为测压管水头。由静力学基本方程x+p/y=c 可以看出静止流体中各点位置水头和压力水头可以相互 转换,但各点测压管水头相等并为一水平线,如图1、2两 点的测压管液位在同一位置高度。 P 2021-2-22 8
z z＋p p p z z＋p ＝c
二、绝对压强、相对压强、真空值 绝对压强Pab:以绝对真空状态的压强为零点计量的压 强值。 相对压强P8以当地大气压作为零点计量的压强值。 真空值P:以当地大气压作为零点计量的小于大气压的 数值。 从上面定义可知:绝对压强的数值只可能为正,而相对 压强的数值则可正可负。如右十乐 图,三者的关系可表达为 PaPias pabs= pa t p 当地大气压 PR Pre- pasp pv= pa- p P P 绝对真空 2021-2-22 9
v a abs re re abs a abs a re p p p p p p p p p p pv abs p pre
82.4静止流陈作用于壁面的总压力 在设计各种阀、挡水闸、堤坝、容器和校核管道强度 时,会遇到静止流体对固体壁面的总压力计算问题,包 括平面壁和曲面壁的总压力计算。 作用于平面壁上的总压力 1、确定总压力的方向: 由流体静压强特性知:总压力方向垂直指向受压面。 2、确定平面壁上所受的总压力大小 如图,一块任意形状的平板ab斜放在液体中某一位 置,首先选取直角坐标系oxy,沿ab取为oy轴,oxy平面 与水面的交线取为ox轴。为方便起见,将oxy坐标平面连 2021-2-22 0
