第三章一元流体动力学 §3.1研究流体运动的两种方法 §32流体运动的基本概念 §3.3流体微团运动分析 §3.4连续性方程 §3.5欧拉运动微分方程 §3.6伯努利能量方程 §37动量方程和动量矩方程 2021/2/22
2021/2/22 1 第三章 一元流体动力学 §3.1 研究流体运动的两种方法 §3.2 流体运动的基本概念 §3.3 流体微团运动分析 §3.4 连续性方程 §3.5 欧拉运动微分方程 §3.6 伯努利能量方程 §3.7 动量方程和动量矩方程
83.1研究流体运动的两种方法 一拉格朗日方法 拉格朗日方法着眼于流体质点,跟踪每个流体质点的运 动全过程及描述运动过程中各质点、各物理量随时间变化 的规律。又称轨迹法。通常以流体质点的初始坐标点作为 区别不同的流体质点的标志。设t=t时,流体质点的坐标 值是(a,b,c)。 流体质点的空间位置、密度、压强和温度可表示为 =p(a, p= pla bb T=Tla, b,c,t 2021/2/22
2021/2/22 2 §3.1 研究流体运动的两种方法 一.拉格朗日方法 拉格朗日方法着眼于流体质点，跟踪每个流体质点的运 动全过程及描述运动过程中各质点、各物理量随时间变化 的规律。又称轨迹法。通常以流体质点的初始坐标点作为 区别不同的流体质点的标志。设t=t0时，流体质点的坐标 值是（a，b，c）。 流体质点的空间位置、密度、压强和温度可表示为： ( ) ( ) ( ) ( ) = = = T T a b c t p p a b c t a b c t r r a b c t ， ， ， ， ， ， ＝ ， ， ， ， ， ，
流体质点速度为: (a, b,C, 6, c (a, b, c, t) at 流体质点加速度为 ax(a, b Ovy aya, b, c, 1) b, c 2021/2/22
2021/2/22 3 流体质点速度为： 流体质点加速度为： ( ) ( ) ( ) = = = t z a b c t v t y a b c t v t x a b c t v z y x ， ， ， ， ， ， ， ， ， ( ) ( ) ( ) = = = = = = 2 2 2 2 2 2 t z a b c t t v a t y a b c t t v a t x a b c t t v a z z y y x x ， ， ， ， ， ， ， ，
二欧拉法 欧拉法的着眼点不是流体质点,而是空间点。欧拉法是 设法在空间的每一点上描述出流体运动参数随时间的变化 情况。观测先后流过各空间点的各个质点的物理量变化情 况,便能了解整个或部分流场的运动情况,故又称空间点 法或流场法。例如在气象观测中广泛使用欧拉法。 由欧拉法特点可知,各物理量是空间点x,y,z,t的函 数。所以速度、密度、压强和温度可表示为 x, y pl,y p=p(, y T(, y,I, t) 2021/2/22
2021/2/22 4 二.欧拉法 欧拉法的着眼点不是流体质点，而是空间点。欧拉法是 设法在空间的每一点上描述出流体运动参数随时间的变化 情况。观测先后流过各空间点的各个质点的物理量变化情 况，便能了解整个或部分流场的运动情况，故又称空间点 法或流场法。例如在气象观测中广泛使用欧拉法。 由欧拉法特点可知，各物理量是空间点x，y，z，t的函 数。所以速度、密度、压强和温度可表示为： ( ) ( ) ( ) ( ) = = = T T x y z t p p x y z t x y z t v v x y z t ， ， ， ， ， ， ＝ ， ， ， ， ， ，
加速度可表示为: at at ax z ot az dy a 1 at OX 式中右端第一项 av atat at 称为时变加速度,表示某空间 定点处流体质点速度变化率;右端的后三项称为位变加速 度,表示由于流体质点所在的空间位置变化而引起的速度 变化率。 2021/2/22
2021/2/22 5 加速度可表示为： 式中右端第一项 称为时变加速度，表示某空间 定点处流体质点速度变化率；右端的后三项称为位变加速 度，表示由于流体质点所在的空间位置变化而引起的速度 变化率。 + + + = = + + + = = + + + = = z v v y v v x v v t v t dv a z v v y v v x v v t v t dv a z v v y v v x v v t v t dv a z z z y z x z z z y z y y y x y y y x z x y x x x x x t v t v t vx y z ，
83.2流体运动的基本概念 定常流动和非定常流动 流体运动过程中,若各空间点上对应的物理量不随时间 而变化,则称此流动为定常流动,反之为非定常流动。 二均匀流动和非均匀流动 流体运动过程中,若所有物理量皆不随空间点坐标而变 则称此流动为均匀流动,反之为非均匀流动 三.一维、二维、三维流动 在设定坐标系中,有关物理量依赖于一个坐标,称为一 维流动,依赖于二个坐标,称为二维流动,依赖于三个坐 标,则称为三维流动。平面运动和轴对称运动是典型的二 维运动 2021/2/22
2021/2/22 6 §3.2 流体运动的基本概念 一.定常流动和非定常流动 流体运动过程中，若各空间点上对应的物理量不随时间 而变化，则称此流动为定常流动，反之为非定常流动。 二.均匀流动和非均匀流动 流体运动过程中，若所有物理量皆不随空间点坐标而变， 则称此流动为均匀流动，反之为非均匀流动。 三.一维、二维、三维流动 在设定坐标系中，有关物理量依赖于一个坐标，称为一 维流动，依赖于二个坐标，称为二维流动，依赖于三个坐 标，则称为三维流动。平面运动和轴对称运动是典型的二 维运动
四迹线与流线 迹线是流体质点在空间运动时描绘的轨迹。它给出了同 流体质点在不同时刻的空间位置。 流线是指某一瞬时流场中一组假想的曲线,曲线上每一 点的切线都与速度矢量相重合。 白流线定义可推出流线的微分方程:空间点的速度与流 线相切,即空间点的速度矢量v与流线上微元弧矢量ds的 矢量积为零v×cS=0 又:节×=(在-d)+(h-)+(小-,hk=0 所以 v,dz -v.dy=0 v.dx-y.dz=0 2021/2/22 7
2021/2/22 7 四.迹线与流线 迹线是流体质点在空间运动时描绘的轨迹。它给出了同 一流体质点在不同时刻的空间位置。 流线是指某一瞬时流场中一组假想的曲线，曲线上每一 点的切线都与速度矢量相重合。 由流线定义可推出流线的微分方程：空间点的速度与流 线相切，即空间点的速度矢量v与流线上微元弧矢量ds的 矢量积为零 。 又： 所以： v ds (vy dz vz dy)i (vz dx vx dz)j (vx dy vy dx)k＝0 = − + − + − v ds = 0 − − − 0 0 0 ＝ ＝ ＝ v dy v dx v dx v dz v dz v dy x y z x y z
dx dy dz 即 上式即为流线微分方程。因为流体中一点不能同时有两 个速度方向,流线除在绕流中的驻点等特殊情况外,流线 不能相交,也不能转折,只能是光滑曲线。 五流管、过流断面、流量、断面平均流速和水力半径 流管:在流场中任取一条非流线的封闭曲线c,通过此封 闭曲线上的每一点作某一瞬时的流线,由这些流线所构成 的管状曲面称为流管。由流线定义可知,位于流管表面上 的各流体质点的速度与流管表面相切,没有其法向速度分 量,因而流体质点不穿越流管壁。 元流:当封闭曲线c所包围的面积无限小时,充满微小流 管内的流体称为元流或微小流束。 2021/2/22 8
2021/2/22 8 即： 上式即为流线微分方程。因为流体中一点不能同时有两 个速度方向，流线除在绕流中的驻点等特殊情况外，流线 不能相交，也不能转折，只能是光滑曲线。 五.流管、过流断面、流量、断面平均流速和水力半径 流管：在流场中任取一条非流线的封闭曲线c，通过此封 闭曲线上的每一点作某一瞬时的流线，由这些流线所构成 的管状曲面称为流管。由流线定义可知，位于流管表面上 的各流体质点的速度与流管表面相切，没有其法向速度分 量，因而流体质点不穿越流管壁。 元流：当封闭曲线c所包围的面积无限小时，充满微小流 管内的流体称为元流或微小流束。 x y z v dz v dy v dx = =
总流:当封闭曲线c取在运动流体的边界上时,则充满流 管內的流体称为总流。 过流断面:与流束或总流的流线相垂直的断面称为过流断 面。当流线是平行的直线时,过流断面是平面,否则它是 不同形式的曲面。 流量:单位时间内通过过流断面的流体量称为流量。流体 量可以用体积、质量和重量表示,其相应的流量分别是体 积流量q(由于体积流量使用较多,故简写为q)、质量 流量qmn和重量流量qc 对于元流,由于过流断面dA非常小,可以近似认为元流 过流断面上各点的流速在同一时刻是相同的,因此元流的 流量为d戒中v为点流速 总流的流量则为 2021/2/22
2021/2/22 9 总流：当封闭曲线c取在运动流体的边界上时，则充满流 管内的流体称为总流。 过流断面：与流束或总流的流线相垂直的断面称为过流断 面。当流线是平行的直线时，过流断面是平面，否则它是 不同形式的曲面。 流量：单位时间内通过过流断面的流体量称为流量。流体 量可以用体积、质量和重量表示，其相应的流量分别是体 积流量qv（由于体积流量使用较多，故简写为q） 、质量 流量qm和重量流量qG。 对于元流，由于过流断面dA非常小，可以近似认为元流 过流断面上各点的流速在同一时刻是相同的，因此元流的 流量为 。式中v为点流速。 总流的流量则为： dq = vdA = A q vdA
断面平均流速:作为一维流动,常采用断面平均速度值代 替各点的实际流速,称为断面平均流速。断面平均流速是 体积流量与过流断面面积之比,即 水力半径:在总流的过流断面上与流体相接触的固体边壁 周长称为湿周,用X表示。总流过流断面面积与湿周X之比 称为水力半径R,即 x 2021/2/22
2021/2/22 10 断面平均流速：作为一维流动，常采用断面平均速度值代 替各点的实际流速，称为断面平均流速。断面平均流速是 体积流量与过流断面面积之比，即 水力半径：在总流的过流断面上与流体相接触的固体边壁 周长称为湿周，用χ表示。总流过流断面面积与湿周χ之比 称为水力半径R，即 A udA A q v A = = A R =