结构勾力学 七计算
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第七章结构位移计 算 §7—1概述 §7—2变形体系的虚功原理 §7—3位移计算的一般公式 §7—4静定结构在荷载作用下的位移计算 §7-5图乘法 §76静定结构温度变化时的位移计算 §7—7静定结构支座移动时的位移计算 §7—8线弹性结构的互等定理
2 A′ 第七章 结构位移计算 §7—1 概述 §7—2 变形体系的虚功原理 §7—3 位移计算的一般公式 §7—4 静定结构在荷载作用下的位移计算 §7—5 图乘法 §7—6 静定结构温度变化时的位移计算 §7—7 静定结构支座移动时的位移计算 §7—8 线弹性结构的互等定理
§7—1概述 1.变形和位移 在荷载作用下,结构将产生变形 A 和位移。 变形:是指结构形状的改变。 A 位移:是指结构各处位置的移动。 2.位移的分类 A 了线位移:AA(△J△ 角位移:9A△A 绝对位移 D"、ID P 相对位移 B △ △ CD △D C
3 §7—1 概 述 1. 变形和位移 在荷载作用下，结构将产生变形 和位移。 变形：是指结构形状的改变。 位移：是指结构各处位置的移动。 2. 位移的分类 A P A′ A 线位移： 角位移： A (△A) △Ay △Ax △Ay △Ax △A 绝对位移 相对位移 P A B C C′ D′ D △C △D △CD= △C+ △D □ 返 回
3.计算位移的目的 (1)为了校核结构的刚度。 (2)结构施工的需要。 (3)为分析超静定结构打 起拱高度 下基础。 除荷载外,还有一些因素如温度变化、支座移动、 材料收缩、制造误差等,也会使结构产生位移。 结构力学中计算位移的一般方法是以虚功原理为 基础的。本章先介绍变形体系的虚功原理,然后讨论 静定结构的位移计算。 返回
4 3. 计算位移的目的 （1）为了校核结构的刚度。 （2）结构施工的需要。 除荷载外，还有一些因素如温度变化、支座移动、 材料收缩、制造误差等，也会使结构产生位移。 结构力学中计算位移的一般方法是以虚功原理为 基础的。本章先介绍变形体系的虚功原理，然后讨论 静定结构的位移计算。 （3）为分析超静定结构打 下基础。 起拱高度 △ 返 回
§7—2变形体系的虚功原理 1.功、实功与虚功 (1)功 c B dw=pds cosa w= dw=PCos ds (a) S 返回
5 §7—2 变形体系的虚功原理 1. 功、实功与虚功 A dW=P w= （a） （1）功 P B dS Cos dW = P Cos dS 返 回
B 常力功 W=P△Cosa(b) 变力功由A→B,力由0→P W=-P△Cosa (c) 力偶功 P 常力W=M·q (d) M=Pd 变力W=bM·q B 返回 P
6 常力功 W= (b) 变力功 由A→B, W= （c） 力偶功 P P A B （d） d △ P A B 常力 W= 变力 W= P△Cos 2 1 P△Cos M· 2 1 M· 力由0→P 返 回
(2)实功与虚功 实功:力在本身引起的位移上作的功。 例如: B W==P1△1 2 虚功在其它 因素引起的位移上作的 功。力与位移是彼此无关的量,分别属于同一体系 的两种彼此无关的状态。 例如:W12=P1△2 返回
7 （2）实功与虚功 实功： A B P1 1 △ 虚功： W= A B P2 2 力在其它 △ 因素引起的位移上作的 功。力与位移是彼此无关的量，分别属于同一体系 的两种彼此无关的状态。 例如： 例如： W12=P1·△ 2 力在本身引起的位移上作的功。 1 2 返 回
2.变形体的虚功原理: 变形体平衡的必要和充分条件是:对任意微小 虚位移,外力所作的虚功总和等于此变形体各微段上 内力所作的变形虚功总和。(证明从略)即 W外=W内 或写成W=W1 (71 式(7—1)称为虚功方程,式中 W—外力虚功 W;—内力虚功 返回
8 2. 变形体的虚功原理： 变形体平衡的必要和充分条件是：对任意微小 虚位移，外力所作的虚功总和等于此变形体各微段上 内力所作的变形虚功总和。（证明从略）即 W外=W内 或写成 W=Wi （7—1） 式(7—1）称为虚功方程，式中 W Wi ——外力虚功 ——内力虚功 返 回
内力虚功的计算 给定力状态 R B 给定位移状态 微段QS上内力的变形虚功为 M+dM →N+dN dWi=Ndu+ QydS+ Md(p M 整个结构内力的变形虚功为力状态 Q+dQ ds W2|Ndu+2「Mdp+ ∑|Q<ds(7-2) 虚功方程为 W=|Ndu+∑|Mdq+ ds L du ds ∑Qds(7-3) 位移状态
9 A B 力状态 P q M dS 内力虚功的计算 给定力状态 RA RB 给定位移状态 位移状态 dWi=Ndu+QdS+Md Wi= 微段dS上内力的变形虚功为 整个结构内力的变形虚功为 （7—2) 虚功方程为 W= （7—3) q N N+dN Q Q+dQ dS ds dS du dS dx d dS A B 返 回
§7—3位移计算的一般公式单位荷载法 1.位移计算的一般公式 k K4, k\P K 设平面杆系结构由于 3K ds 荷载、温度变化及支座 K--k-3 R3 移动等因素引起位移如 u、 do, ydS NM.Q 图示 Ri 求任,指定截面还沿" 2 R2 任一指定方向kk上实际状态-位移状态虚拟状态一力状态 的位移△K。 2C3、4 K NMOR、P=1 利用虚功原理计算du、d、ds 回
10 1. 位移计算的一般公式 设平面杆系结构由于 荷载、温度变化及支座 移动等因素引起位移如 图示。 P2 P1 K k K k ′ △K 利用虚功原理计算 c1 c2 c3 k k PK=1 实际状态－位移状态 c1、c2、c3、△K du、d、ds ds 虚拟状态－力状态 ds Ｒ１ Ｒ２ Ｒ３ K du、d、dS N、M、Q 外力虚功 W= = 内力虚功 Wi= 可得 求任一指定截面K沿 任一指定方向 k—k上 的位移△K 。 N、M、Q、Ri、PK = 1 (7－5) t1 t2 (7－5) 这便是平面杆系结构位移计算的一般公式，若计算结 果为正，所求位移△K与假设的 PK=1同向，反之反向。 这种方法又称为单位荷载法。 §7—3 位移计算的一般公式 单位荷载法 返 回